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台州市书生中学 2014学年第一学期 起始考九年级数学试卷 亲爱的同学：请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 祝你成功！ （满分100分，考试时间100分钟.）一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列是一元二次方程有( ) 个. 4x20;ax2bxc0；3（x-1）23x22x；.A、1 B、2 C、3 D、42.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）ABCD3. 将方程左边变成完全平方式后，方程是（ ）A、 B、 C、 D、4若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B且 C D且5已知x1，x2是方程x2+6x+30的两实数根，则 的值为（ ）A.4 B.6 C.8 D.106若点(2,5)，(4,5)在抛物线yax2bxc上，则它的对称轴是( )Ax Bx1 Cx2 Dx37已知二次函数的图象(0x3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，无最大值 8把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为yx23x5，则 ( )Ab3，c7 Bb6，c3 Cb9，c5 Db9，c2132m20m9. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为，求道路的宽 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）A(20x)(32x)= 540 B(20x)(32x)=100C(20+x)(32x)=540 D(20+x)(32x)= 54010.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；，其中正确的个数（ ）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则此三角形的周长为 . 12.设是方程的两个实数根，则的值为 .13.在ABC中，CAB=75,在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到AED的位置，使得DEAB,则DAB等于 14. 已知,点A (a,y1 ), B( a+1,y2)都在 二次函数图像上,那么y1 、y2的大小关系是 . 16. 如图,边长为1的正方形ABCO,以A为顶点,且经过点C的抛物线与对角线交于点D,则点D的坐标为 .三、解答题 (本题有8小题，第17至22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分)：17.用适当的方法解下列方程:（1） （2）18如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）. 画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并填出A1，B1，C1，D1的坐标.画出“基本图形”绕B点顺时针旋转900所成的四边形A2B2C2D2 。 A1( ， ) B1( ， ) C1( ， ) D1( ， )19. 为解方程x45x2+40，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2y，则 x4y2，原方程化为y25y40 解得y11，y24当y1时，x21x1当y4时，x24，x2。原方程的解为x11，x21，x32，x42解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程的过程中，利用_ _法达到了降次的目的，体现了_ _的数学思想(2)解方程：(x22x)2+x22x-6020.已知关于的一元二次方程的两个实数根为，.（1）求k的取值范围。（2）是否存在实数可k,使得成立?若存在,请求出k值,若不存在,请说明理由.21.抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）点.（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点。（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y0?22.如图，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD.当点P运动到点（,0）时，求此时DP的长及点D的坐标。xyBAODP23某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？24如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点. （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由. 答卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11 12 13 14._ 15._ 16_ 三、解答题（本题有8小题，共52分）：17 18A1( ， ) B1( ， ) C1( ， ) D1( ， ) A2( ， ) B2( ， ) C2( ， ) D2( ， ) 19: 20解：21解： 22解： 23.24解：
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