《位置与坐标》讲义

位置与坐标 难解的结 古罗马时代 一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结 并且预言 将来解开这个结的人必定是亚 细亚的统治者 长久以来 虽然许多人勇敢尝试 但是依然无人能解开这个结 当时身为马其顿将军的亚历山大 也听说 了关于这个结的预言 于是趁着驻兵这个城市之时 试着去打开这个结 亚历山大连续尝试了好几个月 用尽了各种方法 都无法打开这个结 真是又急又气 有一天 他试着解开这个结又失败后 恨恨地说 我再也不要看到这个结了 当 他强迫自己转移注意力 不再去想这个结时 忽然脑筋一转 他抽出了身上的佩剑 一剑将结砍成了两半儿 结打开了 1 1 考点讲解 考点一 直角坐标系 1 平面直角坐标系 2 点的坐标 1 四个象限点的特点 2 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系 3 设 P a b 若 a 0 则 P 在 上 若 b 0 则 P 在 上 若 a 0 且 b 0 则点 P 在 上 若 a b 0 则 P 点在 上 若 a b 则 P 点在 上 4 设 P1 a b P 2 c d 若 a c 则 P P2 轴 若 b d 则 P P2 轴 例 1 如图 1 5 2 所示 所在位置的坐标为 1 2 士 相所在位置的坐标为 2 2 那么 炮 所在位置的坐标为 例 2 已 知 在 如 图 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 ABC 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A 2 1 B 5 0 C 2 4 1 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 求 出 ABC 的 面 积 2 将 ABC 向 右 平 移 6 个 单 位 长 度 画 出 平 移 后 的 A B C 练一练 1 已知点 P 在第二象限 且到 x 轴的距离是 2 到 y 轴的距离是 3 则 P 点坐标为 2 坐标平面内的点与 是一一对应关系 3 若点 M a b 在第四象限 则点 M b a a b 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 位置与坐标 难解的结 古罗马时代 一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结 并且预言 将来解开这个结的人必定是亚 细亚的统治者 长久以来 虽然许多人勇敢尝试 但是依然无人能解开这个结 当时身为马其顿将军的亚历山大 也听说 了关于这个结的预言 于是趁着驻兵这个城市之时 试着去打开这个结 亚历山大连续尝试了好几个月 用尽了各种方法 都无法打开这个结 真是又急又气 有一天 他试着解开这个结又失败后 恨恨地说 我再也不要看到这个结了 当 他强迫自己转移注意力 不再去想这个结时 忽然脑筋一转 他抽出了身上的佩剑 一剑将结砍成了两半儿 结打开了 2 4 若 P x y 中 xy 0 则 P 点在 A x 轴上 B y 轴上 C 坐标原点 D 坐标轴上 5 若 P a a 2 在第四象限 则 a 的取值范围为 A 2 a 0 B 0 a 2 C a 2 D a 0 6 如果代数式 有意义 那么直角坐标系中点 A a b 的位置在 1 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 已知 M 3a 9 1 a 在第三象限 且它的坐标都是整数 则 a 等于 A 1 B 2 C 3 D 0 8 如图 1 5 3 方格纸上一圆经过 2 5 2 l 2 3 6 1 四点 则该圆的圆心的坐标为 A 2 1 B 2 2 C 2 1 D 3 l 9 已 知 点 A B 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示 求 AOB 的 面 积 考点二 对称点的坐标 1 若点 P 坐标为 a b 则 点 P 关于 x 轴对称的点为 a b 点 P 关于 y 轴对称的点为 a b 点 P 关于 O 对称的点为 a b 2 点 P 为 P1 a 1 b 1 P 1 a 2 b 2 若 a1 a2 b1 b2 0 则 P1 P 2关于 x 轴对称 若 a1 a2 0 b 1 b2 则 P1 P 2关于 y 轴对称 若 a1 a2 0 b 1 b2 0 则 P1 P 2关于原点轴对称 例 3 已知点 P 3 2 点 A 与点 P 关于 y 轴对称 则 A 点的坐标为 例 4 矩形 ABCD 中的顶点 A B C D 按顺时针方向排列 若在平面直角坐标系中 B D 两点对应的坐 位置与坐标 难解的结 古罗马时代 一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结 并且预言 将来解开这个结的人必定是亚 细亚的统治者 长久以来 虽然许多人勇敢尝试 但是依然无人能解开这个结 当时身为马其顿将军的亚历山大 也听说 了关于这个结的预言 于是趁着驻兵这个城市之时 试着去打开这个结 亚历山大连续尝试了好几个月 用尽了各种方法 都无法打开这个结 真是又急又气 有一天 他试着解开这个结又失败后 恨恨地说 我再也不要看到这个结了 当 他强迫自己转移注意力 不再去想这个结时 忽然脑筋一转 他抽出了身上的佩剑 一剑将结砍成了两半儿 结打开了 3 标分别是 2 0 0 0 且 A C 关于 x 轴对称 则 C 点对应的坐标是 A 1 1 B 1 1 C 1 2 D 2 2 练一练 1 点 P 3 4 关于 y 轴的对称点坐标为 它关于 x 轴的对称点坐标为 它关于原点的 对称点坐标为 2 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 点 1 m2 1 一 定 在 第 象 限 3 点 1 4 关于原点对称的点的坐标是 A 1 4 B 1 4 C l 4 D 4 1 4 在平面直角坐标系中 点 P 2 1 关于原点的对称点在 A 第一象限 B 第 M 象限 C 第 M 象限 D 第四象限 5 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 线 段 BC x 轴 则 A 点 B 与 C 的横坐标相等 B 点 B 与 C 的纵坐标相等 C 点 B 与 C 的横坐标与纵坐标分别相等 D 点 B 与 C 的横坐标 纵坐标都不相等 6 已知点 A 2 3 它关于 x 轴的对称点为 A1 它关于 y 轴的对称点为 A2 则 A1 A 2的位置有什么关 系 7 已知点 A 2 3 试画出 A 点关于原点 O 的对称点 A1 作出点 A 关于一 三象限两坐标轴夹角 平分线的对称点 B 并求 B 点坐标 8 在平面直角坐标系中 如图 矩形 OABC 的 OA AB l 将矩形 OABC 沿 OB 对折 点 A 落在点 A 上 3 求 A 点坐标 9 如 图 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 请 计 算 该 正 方 形 的 面 积 位置与坐标 难解的结 古罗马时代 一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结 并且预言 将来解开这个结的人必定是亚 细亚的统治者 长久以来 虽然许多人勇敢尝试 但是依然无人能解开这个结 当时身为马其顿将军的亚历山大 也听说 了关于这个结的预言 于是趁着驻兵这个城市之时 试着去打开这个结 亚历山大连续尝试了好几个月 用尽了各种方法 都无法打开这个结 真是又急又气 有一天 他试着解开这个结又失败后 恨恨地说 我再也不要看到这个结了 当 他强迫自己转移注意力 不再去想这个结时 忽然脑筋一转 他抽出了身上的佩剑 一剑将结砍成了两半儿 结打开了 4 考点三 确定位置 确定位置的方法主要有两种 1 由距离和方位角确定 2 建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定 例 5 在一次中学生野外生存训练活动中 每位队 员都配发了一张地图 并接到训练任务 要求 36 小 时之内到达目的地 但是 地图上并未标明目的地 的具体位置 仅知道 AJ 两地坐标分别为 3 2 B 5 2 且目的地离 A B 两地距离分别为 10 6 如图 1 5 5 1 所示 则目的地的确切位置的坐 标为 例 6 小明的爷爷退休后生活可丰富啦 下表是他某日的活动安排 和平广场位于爷爷家东 400 米 老年 大学位于爷爷家西 600 米 从爷爷家到和平路小学需先向南走 300 米 再向西走 400 米 1 请依据图 1 5 6 中给定的单位长度 在图中标出和平广场 A 老年大学 B 与和平路小学 C 的位 置 2 求爷爷家到和平路小学的直线距离 位置与坐标 难解的结 古罗马时代 一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结 并且预言 将来解开这个结的人必定是亚 细亚的统治者 长久以来 虽然许多人勇敢尝试 但是依然无人能解开这个结 当时身为马其顿将军的亚历山大 也听说 了关于这个结的预言 于是趁着驻兵这个城市之时 试着去打开这个结 亚历山大连续尝试了好几个月 用尽了各种方法 都无法打开这个结 真是又急又气 有一天 他试着解开这个结又失败后 恨恨地说 我再也不要看到这个结了 当 他强迫自己转移注意力 不再去想这个结时 忽然脑筋一转 他抽出了身上的佩剑 一剑将结砍成了两半儿 结打开了 5 练一练 1 电脑的屏幕可 以看作由许多格点组成的 如 果在电脑屏幕 上建立平面直角坐标系 把屏 幕左下方的点 的坐标为 0 0 右上方的点 的坐标为 640 480 则电脑屏幕中心的 点的坐标为 2 如图 1 5 8 A B C 三点分别表示政府 学校 商场中的某一处 政府和商场分别在学校的北偏西 方向 商场又在政府的北偏东方向 则图中 A 表示 B 表示 C 表示 2 李明 王超 张振家及学校的位置如图 1 5 9 所示 学校在王超家的北偏东 度方向上 与王超家大约 米 王超家在李明家 方向上 与李明家的距离大约是 米 张振家在学校 方向上 到学校的距离大约是 米 巩固练习 一 选择题 每题 5 分 共 20 分 1 点 P m 1 在第二象限内 则点 Q m 0 在 位置与坐标 难解的结 古罗马时代 一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结 并且预言 将来解开这个结的人必定是亚 细亚的统治者 长久以来 虽然许多人勇敢尝试 但是依然无人能解开这个结 当时身为马其顿将军的亚历山大 也听说 了关于这个结的预言 于是趁着驻兵这个城市之时 试着去打开这个结 亚历山大连续尝试了好几个月 用尽了各种方法 都无法打开这个结 真是又急又气 有一天 他试着解开这个结又失败后 恨恨地说 我再也不要看到这个结了 当 他强迫自己转移注意力 不再去想这个结时 忽然脑筋一转 他抽出了身上的佩剑 一剑将结砍成了两半儿 结打开了 6 A x 轴正半轴上 B x 轴负半轴上 C y 轴正半轴上 D y 轴负半轴上 2 若 a 0 b 2 则点 a a 2 应在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 在平面直角坐标系中 下列结论成立的是 A 点 1 2 和点 2 1 表示同一个点 B 平面内任一点到两坐标轴的距离相等 C 点 P 的坐标 m n 满足 mn 0 则点 P 在坐标轴上 D 点 M a 2 到 y 轴的距离是 a 4 如 图 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 四 边 形 ABCD 的 面 积 是 A 4 B C D 52129 二 填空题 5 对于任意实数 x x x 1 一定不在第 象限 6 若点 A a b 在第三象限 则点 C a 1 3b 5 在第 象限 7 P 5 4 到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离是 8 与点 P a b 与点 Q 1 2 关于 x 轴对称 则 a b 9 如图 1 5 18 所示 已知边长为 1 的正方把 OABC 在直角坐标系中 B C 两点 在第二象限内 OA 与 x 轴外夹角为 60 那么 B 点的坐标为 拓展训练 10 如图 l 5 19 所示 在直角坐标系中 第一次将 OAB 变换成 OA 1B1 第二次将 OA1B1变换成 OA2B2 第三次将 OA 2B2变换成 OA 3B3 已知 A 1 3 A1 2 3 A 2 4 3 A 3 8 3 B 2 0 B1 4 0 B 2 8 0 B 3 6 0 1 观察每次变换前后的三角形有何变化 找出规律 按此规律再将 OA 3B3变换成 OA 4B4 则 A4的坐 标是 B 4的坐标是 2 若按第 1 题的规律将 OAB 进行第 n 次变换 得到 OA nBn 比较每次变换中三角形顶点坐标有 何变化 找出规律推测 An的坐标是 B n的坐标是 位置与坐标 难解的结 古罗马时代 一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结 并且预言 将来解开这个结的人必定是亚 细亚的统治者 长久以来 虽然许多人勇敢尝试 但是依然无人能解开这个结 当时身为马其顿将军的亚历山大 也听说 了关于这个结的预言 于是趁着驻兵这个城市之时 试着去打开这个结 亚历山大连续尝试了好几个月 用尽了各种方法 都无法打开这个结 真是又急又气 有一天 他试着解开这个结又失败后 恨恨地说 我再也不要看到这个结了 当 他强迫自己转移注意力 不再去想这个结时 忽然脑筋一转 他抽出了身上的佩剑 一剑将结砍成了两半儿 结打开了 7 课后练习 1 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 后得到 AA B C 则 A 点的对应点 A 点的坐标是 A 3 2 B 2 2 C 3 0 D 2 l 2 如图 l 5 11 点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是 A 3 3 B 3 3 C 3 一 3 D 3 3 3 如图 1 5 12 若在象棋盘上建立直角坐标系 使 将 位于点 1 2 象 位于点 3 2 则 炮 位于点 A 1 1 B 1 l C 1 2 D 2 4 如图 l 5 13 的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内 白棋 的坐标为 7 4 白棋 的坐标 为 6 8 那么 黑棋 的坐标应该是 5 平面直角坐标系中 点 a 3 关于原点对称的点的坐标是 1 b l 则点 a b 是 6 已知甲运动方式为 先竖直向上运动 1 个单位长度后 再水平向右运动 2 个单位长度 乙运动方式为 先竖直向下运动 2 个单位长度后 再水平向左运动 3 个单位长度 在平面直角坐标系内 现有一动点 P 第 1 次从原点 O 出发按甲方式运动到点 P1 第 2 次从点 P1出发按乙方式运动到点 P2 第 3 次从点 P2 出发再按甲方式运动到点 P3 第 4 次从点 P3出发再按乙方式运动到点 P4 依此运动规律 则经过 第 11 次运动后 动点 P 所在的位置 P11的坐标是 7 如图 l 5 14 在平面直角坐标系中 点 A B C 的坐标分别是 A 2 5 B 3 1 C 1 1 在第一象限内找一点 D 使四边形 ABCD 是平行四边形 那么点 D 的坐标是 8 在平面直角坐标系内 图 1 5 16 已知点 A 2 1 O 为坐标原点 请你在坐标轴上确定点 P 使得 AOP 成为等腰三角形 在给出的坐标系中把所有这样的点 P 都找出来 画上实心点 并在旁边标上 位置与坐标 难解的结 古罗马时代 一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结 并且预言 将来解开这个结的人必定是亚 细亚的统治者 长久以来 虽然许多人勇敢尝试 但是依然无人能解开这个结 当时身为马其顿将军的亚历山大 也听说 了关于这个结的预言 于是趁着驻兵这个城市之时 试着去打开这个结 亚历山大连续尝试了好几个月 用尽了各种方法 都无法打开这个结 真是又急又气 有一天 他试着解开这个结又失败后 恨恨地说 我再也不要看到这个结了 当 他强迫自己转移注意力 不再去想这个结时 忽然脑筋一转 他抽出了身上的佩剑 一剑将结砍成了两半儿 结打开了 8 P1 P 2 Pk 有 k 个就标到 Pk为止 不必写出画法 9 如图 在平面直角坐标系中 已知 A 3 2 B 0 0 C 4 0 在平面直角坐标系内找一点 D 使 A B C D 四点构成一个平行四边形 10 等 腰 梯 形 ABCD 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示 则 顶 点 C 的 坐 标 为