数学分析试卷

1、第二章 函数1 函数概念1 证明下列不等式：1 ；2 ；3 .2求证 .3求证 ；.4已知三角形的两条边分别为和，它们之间的夹角为，试求此三角形的面，并求其定义域.5在半径为的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表为其高的函数，并求此函数的定。

2、高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： 诱导公式： 函数 角A sin cos tg ctg - -sin cos -tg -ctg 90- cos sin ctg tg 90+ cos -sin -ctg -tg 180- sin -cos -tg -ctg 180+ -sin -co。

3、1第五节第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分一利用柱面坐标计算三重积分一利用柱面坐标计算三重积分r,rP,zrzr,三个数称为点M的柱坐标柱坐标.其变化范围为其变化范围为: r020z三组坐标面分别为。

4、曲 线 积 分 与 曲 面 积 分 习 题 课 一 曲 线 积 分 与 曲 面 积 分 二 各 种 积 分 之 间 的 联 系 三 场 论 初 步 曲线积分 曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义计算定。

5、 一 定 积 分 的 元 素 法 或 微 元 法 通 过 对 不 均 匀 量 如 曲 边 梯 形 的 面 积 ， 变 速 直线 运 动 的 路 程 的 分 析 ， 采 用 分 割 近 似 代 替 求 和 取 极 限 四 个 基 本 步 骤 。

6、10232021110232021210232021343210123410.80.60.40.200.20.40.60.81y1y2y3102320214102320215102320216102320217102320218102320。

7、 2 正 项 级 数 三 积 分 判 别 法 收 敛 性 是 级 数 研 究 中 最 基 本 的 问 题 , 本 节 将对 最 简 单 的 正 项 级 数 建 立 收 敛 性 判 别 法 则 .一 正 项 级 数 收 敛 性 的 一 般 判。

8、数学分析(三)参考答案及评分标准 一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。 1. 求函数在点(0,0)处的二次极限与二重极限. 解： ，因此二重极限为.(4分) 因为与均不存在， 故二次极限均不存在。 (9分) 2. 设 是由方程组所确定的隐函数,其中和分别具有连续的导数和偏导数,求. 解： 对两方程分别关于求偏导: ， (4分) 。 解。

9、第 四 章 Taylor公 式 2008 11 26 4.1 函 数 的 微 分 一 问 题 的 提 出实 例 :正 方 形 金 属 薄 片 受 热 后 面 积 的 改 变 量 .20 xA 0 x 0 x,00 xxx 变 到设 边 长 。

10、一极值二 条件极值拉格朗日乘数法 一极值若函数 在点 的某个邻域内成立不等式, yxf , 000 yxM , 00 yxfyxf 则称 在点 取到极大值 ，点 称为函数 的极大点；, yxf 0M 0M, 00 yxf, yxf 类似地，。

11、第2，3，11章 习题解答习题2-11. 若自然数不是完全平方数.证明是无理数. 证明 反证法. 假若且互质，于是由可知,是的因子，从而得即,这与假设矛盾.2. 设是两个不同实数.证明在和之间一定存在有理数. 证明 不妨设<. 因为>0, 所以存在正整数,使得<<,即<<, 且可知存在整数<, 从而有<.综上可得 &。