数系的扩充与复数

1、2019-2020年高中数学 第五章数系的扩充与复数教案 北师大版选修2-2 一、教学目标：1、知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i；2、过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律；。

2、3.2复数的运算,一：复习,复数的加减法,与合并同类项类似,复习回顾,交换律和结合律：,复数的共轭复数?,二：乘法运算,与两个多项式相乘类似结果要化简成a+bi形式,两个复数的积仍是复数，复数的乘法与多项。

3、复数的乘法,学习目标,（1）掌握复数乘法的运算（2）培养类比的思想和逆向思维（3）培养探索的精神和良好的学习习惯。,学习重难点,重点：复数的乘法运算难点：运用类比思想由实数运算法则探究复数运算法则。,课前小测。

4、2、复数的除法,复数除法的法则,复数的除法是乘法的逆运算，满足,(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di0)的复数x+yi,叫做复数a+bi除以复数c+di的商，,计算:,（1）（1+2i)(3-4i),(2)(3+2i)(2-3i),=i,=i,关于共轭复数的运算。

5、3.2.2复数的乘法,3.2.2复数的乘法,设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR),（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,1、复数的加法法则：,2、复数的减法法则：,复习引入,两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行，只是在遇到i。

6、复数的乘法,一引入新课,问题多项式(2+3x)(-1+x)是怎样进行计算的？你可以类比到(2+3i)(-1+i)进行计算么？,复数的乘法法则,复数的运算,例题应用（例1）,问题：,共轭复数定义：,实部相等，虚部互为相反数的两个复数互。

7、复数的乘法与除法,一、复数的乘法法则：,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i,显然任意两个复数的积仍是一个复数.,对于任意z1,z2,z3C,有,z1z2=z2z1,z1z2z3=z1(z2z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1。

8、3.1.3 复数的几何意义 1掌握复数的几何意义，即能够掌握复数与复平面内的点的对应关系，掌握向量、复数及复平面上点的坐标之间的转化关系 2能够利用复数的几何意义解决一些较简单的题目 1复数的几何表示 。

9、3.2.1 复数的加法与减法 1掌握复数代数形式的加减法运算法则，并能运用复数加减法运算法则进行熟练计算 2理解复数加减法的几何意义 1复数的加法与减法的定义 (1)设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，。

10、3.2.2 复数的乘法 课后训练 1若x，yR，且(1i)x(1i)y2，则xy等于( ) A1 B2 C2 D1 2已知a，bR，则(abi)(abi)(abi)(abi)等于( ) A(a2b2)2 B(a2b2)2 C。

11、3 2 3 复数的除法 课后训练 1 复数 A 1 i B 1 i C 1 i D i 2 复数等于 A 3 4i B 3 4i C 3 4i D 3 4i 3 已知复数z 1 i 则等于 A 2i B 2i C 2 D 2 4 定义运算 ad bc 则符合条件 4 2i的复数z为 A 3 i B 1 3i C 3 i D 1 。

12、3 1 2 复数的概念 课后训练 1 若复数z x2 1 x 1 i为纯虚数 则实数x的值为 A 1 B 0 C 1 D 1或1 2 下列命题中的真命题是 A 1的平方根只有一个 B i是1的四次方根 C i是 1的立方根 D i是方程x6 1 0的根 3 复数4 3a a2i与。

13、3 2 1 复数的加法与减法 课后训练 1 设m R 复数z 2m2 3i m m2i 1 2mi 若z为纯虚数 则m等于 A 1 B 3 C D 1或3 2 复数 则z是 A 0 B 实数 C 纯虚数 D 0或纯虚数 3 设向量 对应的复数分别为z1 z2 z3 那么 A z1 z2 z3 0 B。

14、3 2 3 复数的除法 1 掌握复数的除法法则 并能运用复数的除法法则进行计算 复数的除法 1 已知z a bi a b R 如果存在一个复数z 使zz 1 则z 叫做z的 记作 2 我们规定两个复数除法的运算法则如下 a bi c di 其中a b c d 。

15、3 1 3 复数的几何意义 课后训练 1 当0 m 1时 z m 1 m 1 i对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 下列四个式子中 正确的是 A 3i 2i B 2 3i 1 4i C 2 i 3i4 D i2 1 3 满足条件 z 5 12i 的复数z。

16、3 1 2 复数的概念 1 了解引进复数的必要性 了解数集的扩充过程 自然数集 N 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 复数集 C 2 理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念 例如 虚数单位 复数 虚数 纯虚数等 。

17、3 2 2 复数的乘法 1 能运用复数的乘法运算法则进行简单的计算 2 掌握虚数单位 i 的幂的规律进行化简求值 复数的乘法 1 两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行 只是在遇到i2时 要把 换成 并把最后的结果写成a。

18、5 3 复数的四则运算 一 基础达标 1 复数z1 2 i z2 2i 则z1 z2等于 A 0 B i C i D i 答案 C 解析 z1 z2 i i 2 若z 3 2i 4 i 则z等于 A 1 i B 1 3i C 1 i D 1 3i 答案 B 解析 z 4 i 3 2i 1 3i 3 若a b R i为虚数单位 。

19、5 1 解方程与数系的扩充 5 2 复数的概念 1 已知复数z a2 2 b i的实部和虚部分别是2和3 则实数a b的值分别是 A 1 B 5 C 5 D 1 答案 C 解析 令 得a b 5 2 下列复数中 满足方程x2 2 0的是 A 1 B i C i D 2i 答案 C 3 下。