2017-2018学年高中数学 第五章 数系的扩充与复数 5.3 复数的四则运算分层训练 湘教版选修2-2.doc

53复数的四则运算一、基础达标1复数z12i，z22i，则z1z2等于()A0 B.iC.i D.i答案C解析z1z2ii.2若z32i4i，则z等于()A1i B13i C1i D13i答案B解析z4i(32i)13i.3若a，bR，i为虚数单位，且(ai)ibi，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1答案D解析(ai)i1aibi，.4在复平面内，复数(1i)2对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案B解析(1i)2i(22i)i，对应点在第二象限5设复数i满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_答案1解析由i(z1)32i得到z123i113i.6复数的虚部是_答案解析原式i，虚部为.7计算：2 010.解2 0101 005i(1i)1 0051i(i)1 0051ii1.二、能力提升8(2013新课标)设复数z满足(1i)z2i，则z()A1i B1i C1i D1i答案A解析因为复数z满足z(1i)2i，所以z1i.9若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为()A35i B35iC35i D35i答案A解析z35i.10已知z是纯虚数，是实数，那么z等于_答案2i解析设zbi(bR，b0)，则i是实数，所以b20，b2，所以z2i.11(2013山东聊城期中)已知复数z，若z2azb1i(a，bR)，求ab的值解由z，得z1i，又z2azb1i，(1i)2a(1i)b1i，(ab)(2a)i1i，ab1.12满足z是实数，且z3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，请说明理由解设虚数zxyi(x，yR，且y0)zxyix(y)i，由已知得y0，解得或.存在虚数z12i或z2i满足以上条件三、探究与创新13已知1i是方程x2bxc0的一个根(b、c为实数)(1)求b，c的值；(2)试说明1i也是方程的根吗？解(1)因为1i是方程x2bxc0的根，(1i)2b(1i)c0，即(bc)(2b)i0.，得.b、c的值为b2，c2.(2)方程为x22x20.把1i代入方程左边得(1i)22(1i)20，显然方程成立，1i也是方程的一个根