2018年高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.2.2 复数的乘法课件4 新人教B版选修2-2.ppt

复数的乘法与除法,一、复数的乘法法则：,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i,显然任意两个复数的积仍是一个复数.,对于任意z1,z2,z3C,有,z1z2=z2z1,z1z2z3=z1(z2z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i),解：(1-2i)(3+4i)(-2+i),对于任意复数z=a+bi,有,（a+bi)(a-bi)=a2+b2,=（11-2i)(-2+i),=-20+15i.,例2计算,解,共轭复数:,一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不为0的共轭复数也叫共轭虚数.,思考:,若是共轭复数,那么在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?是一个怎样的数?,二、复数除法的法则,复数的除法是乘法的逆运算，满足,(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di0)的复数x+yi,叫做复数a+bi除以复数c+di的商，,例3计算:,（1）（1+2i)(3-4i),(2)(3+2i)(2-3i),=i,关于共轭复数的运算性质,z1，z2C,则,在乘除法运算中关于复数模的性质,已知z1，z2C,求证：,|z1z2|=|z1|z2|，,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d)，则,|z1z2|=|(ac-bd)+(bc+ad)i|,=|z1|z2|,证明：,i的乘方规律,从而对任意，,两个特殊复数的乘方,1.计算,例5.设,计算：,小结：,例6计算,解：,将代入,得,得,将b=0代入得a=4或a=0,Z=4或Z=0(舍),