求微积分方程

1、求极限 方法一 直接代入法 例一 24 lim 2 3 2 5 2 例二 lim 0 1 2 3 53 类似这种你直接把 x 趋近的值代入到函数里面 就可以直接得到函数的极限了 lim 3 2 3 4 2 1 知识点 1 当 x 趋近值代入后 分子为 0 分母不为 0 时 函数极限等于 0 lim 2 2 3 2 知识点 2 当 x 趋近值代入后 分子不为 0 分母为 0 时 函数极限等于 方法二。

2、6.2.2齐次方程,的微分方程称为齐次方程.,2.解法,作变量代换,代入原式,可分离变量的方程,1.定义,例1.解微分方程,解:,代入原方程得,分离变量,两边积分,得,故原方程的通解为,(当C=0时,y=0也是方程的解),(C为任意常数。

3、专题一 求极限的方法【考点】求极限1、 近几年来的考试必然会涉及求极限的大题目，一般为2-3题12-18分左右，而用极限的概念求极限的题目已不会出现。一般来说涉及到的方法主要涉及等价量代换、洛必达法则和利用定积分的概念求极限，使用这些方法时要注意条件，如等价量代换是在几块式子乘积时才可使用，洛必达法则是在0比0，无穷比无穷的情况下才可使用，运用极限的四则运算时要各部分极限存在时才可使用等。

4、1.一阶线性微分方程的标准形式:,上方程称为齐次的.,上方程称为非齐次的.,6.2.4一阶线性微分方程,例如,线性的;,非线性的.,齐次方程的通解为,(1)线性齐次方程,2.一阶线性微分方程的解法,(使用分离变量法),(2)线性非齐。

5、1.一阶线性微分方程的标准形式:,上方程称为齐次的.,上方程称为非齐次的.,6.2.4一阶线性微分方程,例如,线性的;,非线性的.,齐次方程的通解为,(1)线性齐次方程,2.一阶线性微分方程的解法,(使用分离变量法),(2)线性非齐。

6、1、基本概念,微分方程凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程,微分方程的阶微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称为微分方程的阶,微分方程的解代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称为微分方程的解,通解如果微分方程的解中含有任意常数，并且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解,特解确定了通解中的任意常数以后得到的解，叫做微分方程的特解,初始条件用来确定任意常数的条。

7、1,9.3高阶微分方程,二阶线性微分方程的定义,二阶线性微分方程,二阶线性齐次微分方程,二阶线性非齐次微分方程,n阶线性微分方程,2,线性微分方程的解的结构,二阶齐次线性方程解的结构,证,问题,3,线性相关、线性无关,例如,线性无关,线性相关,特别地,4,通解,例如,推论,5,二阶非齐次线性方程的解的结构,证,6,二、二阶常系数线性方程,二阶常系数齐次线性方程的标准形式,二阶常系数非齐次线性方程的。

8、一、可分离变量的微分方程,可分离变量的微分方程.,解法,为微分方程的解.,分离变量法,可分离变量方程的特点：等式右边可以分解成两个函数之积，其中一个只是x 的函数，另一个只是y 的函数,例1 求解微分方程,解,分离变量,两端积分,二、典型例题,思考:,课堂练习：求解初值问题,解：令,通解为,解,积分得：,求下列方程的通解,解：,求下列方程的通解,解：,解,由题设条件,衰变。

9、第四节 平面及其方程,一、图形与方程 二、平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、两平面的夹角,那么，上述方程（或方程组）叫曲面S（或曲线L)的方程，而曲面S（或曲线L)叫做上述方程（或方程组）的图形.,一、图形与方程,如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量,法线向量的特征：,垂直于平面内的任一向量,已知,设平面上的任一点为,必有,二、平面的点法式方程,平面的点法式方。

10、二阶线性微分方程,二阶线性齐次微分方程,二阶线性非齐次微分方程,n阶线性微分方程,第六节 线性微分方程解的结构,1,证毕,1. 线性齐次方程解的结构,是二阶线性齐次方程,的两个解,也是该方程的解.,证:,代入方程左边, 得,(叠加原理),定理1.,2,说明:,不一定是所给二阶方程的通解.,例如,是某二阶齐次方程的解,也是齐次方程的解,并不是通解,但是,则,为解决通解的判别问题,下面引入函数的线性相关与,线性无关概念.,3,定义:,是定义在区间 I 上的,n 个函数,使得,则称这 n个函数在 I 上线性相关,否则称为线性无关.,例如，,在( , )上都有,故它们在任何。

11、一、问题的提出,二、微分方程的基本概念,三、小结,第一节 微分方程的基本概念,解,一、问题的提出,例2 一质量为m的物体以初速度v0自高H处自由落下，求物体下落的距离s与时间t的函数关系（不计空气阻力）,代入初始条件后知,故,上式中令s=H得到物体落到地面所需的时间,微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.,例,实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的。

12、第八章 微分方程（组）,8-1 微分方程（组）,解,一、问题的提出,例2 设某种物质沿ox轴均匀分布在区间0,1上分布密度 ,求分布函数S(x),常微分方程,凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.,例,二、微分方程的定义,偏微分方程.,微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数.,一阶微分方程,高阶(n)微分方程,分类1:,分类2: 单个微分方程与微分方程组.,(2)特。

13、一元微积分学,大 学 数 学（一）,第五十六讲,脚本编写：,教案制作：,微分方程的基本概念,设所求曲线的方程为yy(x).,例1. 一曲线通过点(1, 2), 且在该曲线上任一点M(x, y)处的切线的斜率为2x, 求这曲线的方程.,根据导数的几何意义, 可知未知函数yy(x)应满足,解:,此外, 未知函数yy(x)还应满足下列条件:,由(1)式得，,其中C是任意常数.,(1),把条件“x1。

14、第二节 可分离变量的微分方程,一、可分离变量的微分方程,二、典型例题,三、小结,解法,为微分方程的通解方程特征.,分离变量法,可分离变量的微分方程.,一、可分离变量的微分方程,例1 求解微分方程,解,分离变量,两端积分,二、典型例题,解,例2,分离变量,两端积分,衰变规律,解,设鼓风机开动后 时刻 的含量为,在 内,的通入量,的排出量,6分钟后, 车间内 的百分比降低到,分离变量法步骤。

15、一元微积分学,大 学 数 学（一）,第三十四讲 常微分方程,脚本编写：刘楚中,教案制作：刘楚中,第七章 常微分方程,本章学习要求：,了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念. 了解下列几种一阶微分方程：变量可分离的方程、齐次方 程、一阶线性方程、伯努利（Bernoulli）方程和全微分 方程.熟练掌握分离变量法和一阶线性方程的解法. 会利用变量代换的方法求解齐次方程和伯努利方程. 知道下列。

16、一元微积分学,大 学 数 学（一）,第三十讲 一元微积分的应用(六),脚本编写：刘楚中,教案制作：刘楚中, 微积分在物理中的应用,第七章 常微分方程,本章学习要求：,了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念. 了解下列几种一阶微分方程：变量可分离的方程、齐次方 程、一阶线性方程、伯努利（Bernoulli）方程和全微分 方程.熟练掌握分离变量法和一阶线性方程的解法. 会利用变量代换的方法求。