微积分 求极限的方法

求极限 方法一 直接代入法 例一 24 lim 2 3 2 5 2 例二 lim 0 1 2 3 53 类似这种你直接把 x 趋近的值代入到函数里面 就可以直接得到函数的极限了 lim 3 2 3 4 2 1 知识点 1 当 x 趋近值代入后 分子为 0 分母不为 0 时 函数极限等于 0 lim 2 2 3 2 知识点 2 当 x 趋近值代入后 分子不为 0 分母为 0 时 函数极限等于 方法二 因式分解法 一般是平方差 完全平方 十字相乘 普通的就是分子分母约去相同的项 因为 x 是趋近值 所以上下是可以约去的 不用考虑 0 的问题 类似 lim 3 2 9 3lim 3 3 下面讲个例 知识点 3 x y 1 2 1 例三 lim 1 1 1lim 1 1 2 1 1 2 1 方法三 分母有理化 用于分母有根式 分子无根式 例四 lim 2 lim 2 12 方法四 分子有理化 用于分子有根式 分母无根式 例五 1 lim 0 1 1lim 0 1 12 方法五 分子分母同时有理化 用于分子有根式 分母有根式 例六 lim 42 1 3 2 2 知识点 4 使用这 个知识点时 必须注意只能在 x 趋近于无穷时使用 且使用时只用看各项的最高次数 不 用管其他 例七 分子的最高次是两次 大于分母最高次一次 所以直接得出极 lim 1 2 3 限为无穷大 例八 0 分子的最高次是一次 小于分母最高次两次 所以直接得出极限为 lim 1000 1 2 零 例九 分子的最高次是一次 等于分母最高次一次 所以直接得出极限为 lim 2 36 1 分子最高次数 项 系数分母最高次数 项 系数 方法六 通分法 若函数为两个分数相加减时 通常先同分再做处理 一般情况下同分后 都要进行因式分解 然后分子分母约去相同的多项式 例十 lim 131 311 知识点 5 当一个无穷小的函数乘以一个有界函数时 新函数的极限仍为无穷小 有限个 无穷小仍为无穷小 常量与无穷小量的乘积仍是无穷小量 例十一 0 函数左边用知识点 4 得出是无穷小 右边 3 cosx 是有 lim 2 1 3 3 界函数 所以新函数极限为无穷小 即 0 所有求极限的题中 代入 x 趋近值后 若出现 或 都可以使用洛必达法则求解极限 00