资源描述
,一、可分离变量的微分方程,可分离变量的微分方程.,解法,为微分方程的解.,分离变量法,可分离变量方程的特点：等式右边可以分解成两个函数之积，其中一个只是x 的函数，另一个只是y 的函数,例1 求解微分方程,解,分离变量,两端积分,二、典型例题,思考:,课堂练习：求解初值问题,解：令,通解为,解,积分得：,求下列方程的通解,解：,求下列方程的通解,解：,解,由题设条件,衰变规律,例 4,有高为1米的半球形容器, 水从它的底部小孔流出, 小孔横截面积为1平方厘米(如图). 开始时容器内盛满了水, 求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时间t的变化规律.,解,由力学知识得,水从孔口流出的流量为,设在微小的时间间隔,水面的高度由h降至 ,比较(1)和(2)得:,即为未知函数的微分方程.,可分离变量,所求规律为,解,设鼓风机开动后 时刻 的含量为,在 内,的通入量,的排出量,6分钟后, 车间内 的百分比降低到,分离变量法步骤:,1、分离变量;,2、两端积分-隐式通解.,三、小结,作业：1(1、3、4)、4(2、3),思考题,求解微分方程,思考题解答,为所求解.,练 习 题,练习题答案,
展开阅读全文