平面几何

1、高级机械设计制图培训,制图平面几何画法教案,1用圆弧连接两直线,如图1-46所示，已知直线AC和CB，连接圆弧的半径为R，求作连接圆弧。,作图步骤：,（1）在直线AC上任找一点并以其为垂足作直线AC的垂线，再在该垂线上找到垂足的距离为R的另一点，并过该点作直线AC的平行线。,（2）用同样方法作出距离等于R的BC直线的平行线。,图1-46 用圆弧连接两直线,（3）找到两平行线的交点0即为连接圆弧的圆心。,（4）自点0分别向直线AC和BC作垂线，得垂足1、2，即为连接圆弧的连接点（切点）。,（5）以0为圆心、R为半径作圆弧12，完成连接作图。,2用圆弧。

2、10 / 10平面几何五种模型等积，鸟头，蝶形，相似，共边1、等积模型 等底等高的2个三角形面积相等2个三角形高相等，面积比=底之比2个三角形底相等，面积比=高之比夹在一组平行线之间的等积变形（方方模型）等积模型是基本应用应是烂熟于心的都是利用面积公式得到的推定比例如下：1等底等高的2个平行四边形面积相等2三角形面积等于它等底等高的平行四边形面积的一半3 2个平行四边形高相等，面积比=底之比；2个平行四边形底相等，面积比=高之比2、鸟头模型（共角定理）鸟头定理：2个三角形中，有一个角相等或互补，这2个三角形叫做共角三角形。

3、小学奥数平面几何五种模型（等积，鸟头，蝶形，相似，共边）目标：熟练掌握五大面积模型等积，鸟头，蝶形，相似（含金字塔模型和沙漏模型），共边（含燕尾模型和风筝模型）， 掌握五大面积模型的各种变形知识点拨一、等积模型等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如右图夹在一组平行线之间的等积变形，如右图；反之，如果，则可知直线平行于等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；三角形面积等于与它等底等高的平。

4、.高中平面几何叶中豪学习要点几何问题的转化圆幂与根轴Ptolemy定理及应用几何变换及相似理论位似及其应用完全四边形与Miquel点垂足三角形与等角共轭反演与配极，调和四边形射影几何复数法及重心坐标方法例题和习题1四边形ABCD中，AB=BC，DEAB，CDBC，EFBC，且。求证：2EF=DE+DC。（10081902.gsp）2已知相交两圆O和O交于A、B两点，且O恰在圆O上，P为圆O的AOB弧段上任意一点。APB的平分线交圆O于Q点。求证：PQ2=PAPB。（10092401-1. gsp）3设三角形ABC的Fermat点为R，连结AR，BR，CR，三角形ABR，BCR，ACR的九点圆心分别为D，E，F，则三角形。

5、平面几何中几个重要定理及其证明一、 塞瓦定理1塞瓦定理及其证明定理：在ABC内一点P，该点与ABC的三个顶点相连所在的三条直线分别交ABC三边AB、BC、CA于点D、E、F，且D、E、F三点均不是ABC的顶点，则有证明：运用面积比可得根据等比定理有，所以同理可得，三式相乘得注：在运用三角形的面积比时，要把握住两个三角形是“等高”还是“等底”，这样就可以产生出“边之比”2塞瓦定理的逆定理及其证明定理：在ABC三边AB、BC、CA上各有一点D、E、F，且D、E、F均不是ABC的顶点，若，那么直线CD、AE、BF三线共点证明：设直线AE与直线BF交于点P，。

6、第一讲 注意添加平行线证题在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.平行线是初中平面几何最基本的,也是非常重要的图形.在证明某些平面几何问题时,若能依据证题的需要,添加恰当的平行线,则能使证明顺畅、简洁.添加平行线证题,一般有如下四种情况.1 为了改变角的位置大家知道,两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.利用这些性质,常可通过添加平行线,将某些角的位置改变,以满足求解的需要.例1 设P、Q为线段BC上两点,且BPCQ,A为BC外一动点(如图1).当点A运动到使BAPCAQ时,ABC是什么三角形？试证明你的结论.答： 当。

7、高中数学竞赛专题讲座平面几何基础知识（基本定理、基本性质）1 勾股定理（毕达哥拉斯定理）（广义勾股定理）(1)锐角对边的平方，等于其他两边之平方和，减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍(2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍2 射影定理（欧几里得定理）3 中线定理（巴布斯定理）设ABC的边BC的中点为P，则有；中线长：4 垂线定理：高线长：5 角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例如ABC中，AD平分BAC，则；（外角平。

8、高中平面几何定理汇总及证明1. 共边比例定理有公共边AB的两个三角形的顶点分别是P、Q，AB与PQ的连线交于点M，则有以下比例式成立： PAB的面积： QAB的面积PM：QM.证明：分如下四种情况，分别作三角形高，由相似三角形可证SPAB=(SPAM-SPMB)=(SPAM/SPMB-1)SPMB=(AM/BM-1)SPMB(等高底共线，面积比=底长比）同理，SQAB=(AM/BM-1)SQMB所以，SPAB/SQAB=SPMB/SQMB=PM/QM(等高底共线，面积比=底长比）定理得证！特殊情况：当PBAQ时，易知PAB与QAB的高相等，从而SPAB=SQAB，反之，SPAB=SQAB，则PBAQ。 2. 正弦定理在任意一个平面三角形中，各边和它。

9、小学奥数平面几何五种模型（等积，鸟头，蝶形，相似，共边）目标：熟练掌握五大面积模型等积，鸟头，蝶形，相似（含金字塔模型和沙漏模型），共边（含燕尾模型和风筝模型）， 掌握五大面积模型的各种变形知识点拨一、等积模型等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如右图夹在一组平行线之间的等积变形，如右图；反之，如果，则可知直线平行于等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；三角形面积等于与它等底等高的平。

10、平面几何知识点汇总（一）知识点一 相交线和平行线1.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。2.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。5.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：。

11、第一讲 注意添加平行线证题在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.平行线是初中平面几何最基本的,也是非常重要的图形.在证明某些平面几何问题时,若能依据证题的需要,添加恰当的平行线,则能使证明顺畅、简洁.添加平行线证题,一般有如下四种情况.1、为了改变角的位置大家知道,两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.利用这些性质,常可通过添加平行线,将某些角的位置改变,以满足求解的需要.例1 、设P、Q为线段BC上两点,且BPCQ,A为BC外一动点(如图1).当点A运动到使BAPCAQ时,ABC是什么三角形？试证明你的结论.答：。

12、01 凸四边形 ABCD 的对角线交于点 M，点 P、Q 分别是 AMD 和CMB 重心，R、S 分 别是DMC 和MAB 的垂心求证 PQRS 证：过 A、C 分别作 BD 的平行线，过 B、D 分别作 AC 的平行线这四条直线分别相 交于 X、 W、Y、Z 则四边形 XWYZ 为平行四边形，且 XWAC XZ 则四边形 XAMD、MBYC 皆为平行四边形 由其对角线互相平分知 MX 在AMD 中线所在直线上， MY 在BMC 中线所在直线上，且 = = MPMX 13 MQMY XYPQ 故欲证原命题，只需证 XY RS，这等价于 SY 2SX 2 = RY 2RX 2 下证上式：由 S 为AMB 垂心知 SBAM SBWY 同理 SAWX则勾股定理知 SY 2 = SB 2 + BY。

13、回顾作业：,由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用。,2.5.1平面几何中的向量方法,一、长度关系,例1、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？,1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？,2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？,用向。

14、高中）平面几何基础知识（基本定理、基本性质）1 勾股定理（毕达哥拉斯定理）（广义勾股定理）(1)锐角对边的平方，等于其他两边之平方和，减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍(2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍2 射影定理（欧几里得定理）3 中线定理（巴布斯定理）设ABC的边BC的中点为P，则有；中线长：4 垂线定理：高线长：5 角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例如ABC中，AD平分BAC，则；（外角平分线定理）角平。

15、几何的初步知识平面图形知识网络：1. 直线、线段、射线直线可以向两端无限延长.直线上两点之间的一段叫做线段.把线段的一端无限延长,就得到一条射线.2. 垂线和平行线垂线 两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直.其中一条叫做另一条的垂线.平行线 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.3. 角从一点引出的两条射线所围成的图形叫做角.(要了解:锐角、直角、钝角、平角)4. 长方形对边相等,四个角都是直角的四边形叫做长方形.长方形的周长和面积公式:5. 正方形四条边都相等,四个角都是直角的四边形,叫做正方形.正方形的周长和面积公。

16、初中生平面几何,知识点及例题解答,目录,一、图形的认知及简单图形,几何图形的定义,立体图形和平面图形,展开图、多面体以及旋转体,直线、射线、线段,线段的中点,如图，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC。

17、本课时栏目开关,本课时栏目开关,填一填知识要点、记下疑难点,本课时栏目开关,填一填知识要点、记下疑难点,本课时栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本课时栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本课时栏目。

18、2019-2020年高中数学竞赛辅导资料平面几何名定理 四个重要定理： 梅涅劳斯(Menelaus)定理（梅氏线） ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点P、Q、R，则P、Q、R共线的充要条件是 。 塞瓦(Ceva)定理（塞瓦点）。