2019-2020年高中数学 2.5.1平面几何中的向量方法教案 新人教A版必修4.doc

2019-2020年高中数学 2.5.1平面几何中的向量方法教案 新人教A版必修4教学目的：1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. 教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.教学过程：一、复习引入：1. 两个向量的数量积：2. 平面两向量数量积的坐标表示: 3. 向量平行与垂直的判定: 4. 平面内两点间的距离公式： 5. 求模： 练习 教材P.106练习第1、2、3题.；教材P.107练习第1、2题.二、讲解新课：例1. 已知AC为O的一条直径，ABC为圆周角.求证：ABC90o.证明：设 例2. 如图，AD，BE，CF是ABC的三条高.求证： AD，BE，CF相交于一点.例3. 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？思考1：如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？ 思考2：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.例4如图， ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、 BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？课堂小结用向量方法解决平面几何的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.课后作业1. 阅读教材P.109到P.111; 2. 习案作业二十五.