二次曲面

1、1 附录 滚子轴对称二次曲面 滚筒表面可能由一个平面二次有关其旋转轴旋转曲线。该轴对称在 R 二次方程形式和 z 是代表 在 方程（ 65）可以在明确的形式所表达如下： 在 和以一阶导数的方程（ 66），我们有 以方程的二阶导数（ 66），我们有 代方程（ 66）至（ 68）到相关的滚子凸轮机构的方程革命表面上看，凸轮轮廓曲率分析和生成表面，轴对称的二次曲面可以得出。接下来，我们将改造参数表面形成的双曲面和成轴对称的二次曲面弧面表面。 考虑方程的双曲面表面（ 37），关于这一点的距离表面 Z 轴 此 外，让曲线坐标 U 是 方程代入方程（。

2、1 附录 滚子轴对称二次曲面 滚筒表面可能由一个平面二次有关其旋转轴旋转曲线。该轴对称在 在 方程（ 65）可以在明确的形式所表达如下： 在 和以一阶导数的方程（ 66），我们有 以方程的二阶导数（ 66），我们有 代方程（ 66）至（ 68）到相关的滚子凸轮机构的方程革命表面上看，凸轮轮廓曲率分析和生成表面，轴对称的二次曲面可以得出。接下来，我们将改造参数表面形成的双曲面和成轴对称的二次曲面弧面表面。 考虑方程的双曲面表面（ 37），关于这一点的距离表面 此 外，让曲线坐标 方程代入方程（ 70）（ 69），我们有 2 比较方程（ 71。

3、Chapter5 二次曲面与二次型小结 一 内容小结 二次曲面与空间图形 2 二次型及正定二次型 1 曲面及其方程 旋转曲面 柱面 方程为缺项的方程 表母线平行于z轴的柱面 表母线平行于x轴的柱面 表母线平行于y轴的柱面 单叶双。

4、二次曲面的定义：,三元二次方程所表示的曲面称之,相应地平面被称为一次曲面,一、基本内容,讨论二次曲面性状的截痕法：,用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌,以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面,（一）椭球面,椭球面与三个坐标面的交线：,椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.,椭球面与平面的交线为椭圆,同理与平面和的交。

5、几何与代数 主讲 关秀翠 东南大学数学系 东南大学线性代数课程 教学内容和学时分配 第六章二次型与二次曲面 一 二次型及其矩阵表示 二 用正交变换化实二次型为标准形 三 用配方法化实二次型为标准形 实对称阵的正交。

6、二次曲面的方程与图形 1 椭球面 2 抛物面 3 双曲面 4 椭圆锥面 三元二次方程 适当选取直角坐标系可得它们的标准方程 下面仅 就几种常见标准型的特点进行介绍 研究二次曲面特性的基本方法 截痕法 其基本类型有 椭球面 抛物面 双曲面 锥面 的图形通常为二次曲面 二次项系数不全为0 1 椭球面 1 范围 2 与坐标面的交线 椭圆 与 的交线为椭圆 4 当a b时为旋转椭球面 同样 的截痕 及 也。

7、第七章 二次型与二次曲面,二次型讨论的对象是多元二次齐次函数，这种函数在物理、统计、规划、极值等问题中有广泛的应用 例如在三维空间的几何问题中，一般二次曲面在直角坐标系下表示为三元二次函数，通过对二次型的讨论，可以研究二次曲面的分类. 本章主要讨论：,1 二次型的理论； 2 空间曲面与曲线； 3. 二次曲面的分类,2矩阵形式：,则二次型的矩阵形式为 为二次型 的矩阵, 为二次型。

8、Chapter 5,二次曲面与二次型小结,一、内容小结,二次曲面 与空间图形,2. 二次型及正定二次型,1. 曲面及其方程,旋转曲面:,柱面: (方程为缺项的方程),表母线平行于 z 轴的柱面;,表母线平行于 x 轴的柱面;,表母线平行于 y 轴的柱面.,单叶双曲面:,双叶双曲面:,2. 曲线及其投影曲线方程,曲线关于 的投影柱面,空间曲线在 面上的投影曲。

9、2020年8月11日星期二,1,高等数学,北京工商大学杨益民,2020年8月11日星期二,2,第三节 曲面及其方程,一、曲面方程的概念,一般地，若曲面S与三元方程 F(x,y,z)=0 满足：,（1）曲面S上任一点的坐标都满足方程 F(x,y,z)=0 ； （2）不在曲面S上的点的坐标都不满足方程 F(x,y,z)=0 ；,则称：方程F(x,y,z)=0是曲面S的方程，而曲面S就叫做方程F(x,y。

10、2 二次曲面介绍,二次曲面：二次方程所表示的曲面.,椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面,二次锥面,1 椭球面,方程 所表示的曲面.,可以看成是球面 沿 轴和 轴压缩一下得到.,椭球面的简单性质：,（1） 对称性：关于原点，坐标轴，坐标平面对称.,（2） 有界性：椭球面上点的坐标适合,也就是说椭球面可以被包含在六个平面 所围成的长方体里.,用一族平面z = h去截椭球面，截线为椭圆，其方程为。

11、几何与代数,主讲: 关秀翠,东南大学数学系,东 南 大 学 线 性 代 数 课 程,教学内容和学时分配,第六章 二次型与二次曲面,球面、旋转曲面、柱面、锥面,A( x2+y2+z2) +B x +Cy +Dz +F =0,x2 + y2 = 2pz,x2 + y2 = k2 z2,y2 = 2px,球面:,旋转曲面,r=3,r=2,柱面,r=2,r=1,锥面：,一直线过定点沿一条定曲线。

12、1,一、曲面方程的概念,二、旋转曲面,三、柱面,五、小结及作业,2,一、曲面方程的概念,3,曲面方程的定义,4,解,根据题意有,所求方程为,特殊地：球心在原点时方程为,5,解,根据题意有,所求方程为,6,根据题意有,化简得所求方程,解,7,例4 方程 的图形是怎样的？,根据题意有,图形上不封顶，下封底,解,8,以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：,（2）已知坐标间的关系式，研究曲。

13、二次曲面的定义：,三元二次方程所表示的曲面称之,相应地平面被称为一次曲面,一、基本内容,讨论二次曲面性状的截痕法：,用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌,以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面,（一）椭球面,椭球面与三个坐标面的交线：,椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.,椭球面与平面 的交线为椭圆,同理与平面 和 的交。

14、一、二次曲面,三、小结 作业,第七节 二次曲面,二、曲面的参数方程,一、二次曲面,二次曲面的定义：,三元二次方程所表示的曲面称之,讨论二次曲面性状的截痕法：,用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌,以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面,（一）椭球面(ellipsoid):,用xoy面截，截得椭圆：,用yoz面截，截得椭圆：,用xoz面截。

15、2020年9月6日星期日,1,高等数学,北京工商大学杨益民,2020年9月6日星期日,2,第三节 曲面及其方程,一、曲面方程的概念,一般地，若曲面S与三元方程 F(x,y,z)=0 满足：,（1）曲面S上任一点的坐标都满足方程 F(x,y,z)=0 ； （2）不在曲面S上的点的坐标都不满足方程 F(x,y,z)=0 ；,则称：方程F(x,y,z)=0是曲面S的方程，而曲面S就叫做方程F(x,y,z。