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2 二次曲面介绍,二次曲面:二次方程所表示的曲面.,椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面,二次锥面,1 椭球面,方程 所表示的曲面.,可以看成是球面 沿 轴和 轴压缩一下得到.,椭球面的简单性质:,(1) 对称性:关于原点,坐标轴,坐标平面对称.,(2) 有界性:椭球面上点的坐标适合,也就是说椭球面可以被包含在六个平面 所围成的长方体里.,用一族平面z = h去截椭球面,截线为椭圆,其方程为:,用y = m截曲面,用x = n截曲面,a,b,c,这些椭圆的顶点 分别在 平面,椭球面与 平面的交为:,和,椭球面可以看成是由一个椭圆变动产生的,这个变动的椭圆的顶点分别在两个正交的椭圆上运动.,这两个椭圆有一对共同的顶点并且正交,也就说它们所在的平面垂直.,蓝色的椭圆,绿色的椭圆,椭球面的中心:对称中心。 主轴:对称轴。 主平面:对称平面。 如果 半长轴 , 半中轴 ,半短轴 .,2 单叶双曲面,方程 所表示的曲面.,可以看成是单叶旋转双曲面 向 平面压缩得到,2 单叶双曲面的简单性质:,(1) 对称性:关于原点,坐标轴,坐标平面对称.,(2) 用平面 去截,截线是个椭圆,这个椭圆的顶点在 平面,(3)曲面在 平面的截线为,和,这是两条有共同的虚轴和虚轴长的双曲线,它们所在的平面互相垂直.,x,y,o,z,3 双叶双曲面,方程 所表示的曲面.,可以看成是双叶旋转双曲面 向 平面压缩得到,双叶双曲面的简单性质:,(1) 对称性:关于原点,坐标轴,坐标平面对称.,(2) 用平面 去截,截线是个椭圆,这个椭圆的顶点在 平面,曲面在 平面的截线,和,这是两条有共同的实轴和实轴长的双曲线,它们所在的平面互相垂直.,椭球面,单叶双曲面,和双叶双曲面都有对称中心,所以称做中心二次曲面。,椭球面,单叶双曲面,双叶双曲面,可以看成是旋转抛物面,向 平面压缩得到,,所表示的曲面.,4 椭圆抛物面,(1)关于 平面对称.,(2)用平面 去截曲面,得到椭圆,椭圆的顶点在 平面,而曲 在这两个平面的截线为抛物线,用z = h截曲面得到,用y = 0截曲面得到,用x = k截曲面得到,5 双曲抛物面(马鞍面),所表示的曲面.,对称性:对称于 平面和 轴.,椭圆抛物面,双曲抛物面没有对称中心,所以叫做 无心二次曲面,椭圆抛物面,双曲抛物面,3 二次方程的化简,二次曲面:三元二次方程所表示的曲面.,三元二次方程的一般形状;,作业: 13(1,2,4) 15,16.,
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