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课 题:1.1集合教学目的:(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点:集合的基本概念及表示方法教学难点:运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法,正确表示一些简单的集合授课类型:新授课课时安排:1课时教学过程:一、复习引入:1简介数集的发展;2教材中的章头引言;3集合论的创始人康托尔(德国数学家);4“物以类聚”,“人以群分”;5教材中例子。二、讲解新课: 阅读教材第一部分,问题如下:(1)有那些概念?是如何定义的?(2)有那些符号?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?(一)集合的有关概念:由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的,我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合。1、集合的概念(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)。(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。2、常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N,(2)正整数集:非负整数集内排除0的集合记作N*或N+,如(3)整数集:全体整数的集合,记作Z , (4)有理数集:全体有理数的集合,记作Q , (5)实数集:全体实数的集合,记作R,注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。 (2)非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作aA(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作4、集合中元素的特性(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。(2)互异性:集合中的元素没有重复(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)5、(1)集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q(2)“”的开口方向,不能把aA颠倒过来写。(二)集合的表示方法。1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合。例如,由方程的所有解组成的集合,可以表示为-1,1注:(1)有些集合亦可如下表示:从51到100的所有整数组成的集合:51,52,53,100,所有正奇数组成的集合:1,3,5,7,(2)a与a不同:a表示一个元素,a表示一个集合,该集合只有一个元素。2、描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式:xA| P(x) 含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合例如,不等式的解集可以表示为:或; 所有直角三角形的集合可以表示为:注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分,如:直角三角形;大于104的实数 (2)错误表示法:实数集;全体实数3、何时用列举法?何时用描述法?(1)有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法。如:集合(2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法。如:集合;集合1000以内的质数例 集合与集合是同一个集合吗?答:不是。因为集合是抛物线上所有的点构成的集合,集合= 是函数的所有函数值构成的数集。(三) 有限集与无限集1、 有限集:含有有限个元素的集合。2、 无限集:含有无限个元素的集合。3、 空集:不含任何元素的集合。记作,如:三、练习题: 1、用描述法表示下列集合1,4,7,10,13 -2,-4,-6,-8,-10 2、用列举法表示下列集合 xN|x是15的约数 1,3,5,15(x,y)|x1,2,y1,2 (1,1),(1,2),(2,1)(2,2)注:防止把(1,2)写成1,2或x=1,y=2 -1,1 (0,8)(2,5),(4,2) (1,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4)3、关于x的方程axb=0,当a,b满足条件_时,解集是有限集;当a,b满足条件_时,解集是无限集4、用描述法表示下列集合: (1) 1, 5, 25, 125, 625 = (2) 0, , , , = 四、小结:本节课学习了以下内容:1集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于)2集合元素的性质:确定性,互异性,无序性3常用数集的定义及记法 4集合的有关概念:有限集、无限集、空集5集合的表示方法:列举法、描述法五、课后作业:
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