测试技术课件：CH 12 误差理论与数据处理

1 第第1212章章 测量误差理论与数据处理测量误差理论与数据处理Measuring Error Analysis And Data Processing12.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 (Basic Concept of Measuring Error)12.2 测量误差的影响及其消除测量误差的影响及其消除 (Effect and elimination of Measuring Error)12.3 数据处理的一般方法数据处理的一般方法 (General Method of Data Processing)212.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念(Basic Concept of Measuring Error)12.1.1 真值与误差真值与误差真值：指在某一时刻和某一位置的某个物理量客观存在的真实值。真值：指在某一时刻和某一位置的某个物理量客观存在的真实值。在特定条件下用某种仪器和方法可以测得一系列测量值（在特定条件下用某种仪器和方法可以测得一系列测量值（真值）。真值）。真值通常无法测得，只能测得真值的近似值。真值通常无法测得，只能测得真值的近似值。1 m = 1 650 763.73 约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值如：米如：米 - - 米制长度基准米制长度基准 - - 氪氪 - 86的的2p10 - 5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长。能级间跃迁在真空中的辐射波长。光在真空中光在真空中1 s时间内传播距离的时间内传播距离的1/299792485。3 理论真值：设计时理论真值：设计时给定给定或用数学、物理公式计算出的给定值或用数学、物理公式计算出的给定值. 相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值。相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值。误差表示：绝对误差、相对误差。误差表示：绝对误差、相对误差。测量误差测量误差 = 测得值测得值 - 真值真值客观真实值（未知）客观真实值（未知） 绝对误差绝对误差 x = x x0 相对误差相对误差测量的绝对误差与被测量的真值之比。测量的绝对误差与被测量的真值之比。定义：定义：相对误差相对误差 = 100%绝对误差绝对误差真值真值 = 100% xx012.1.1 真值与误差真值与误差测量误差的基本概念测量误差的基本概念(2/8)(2/8)4绝对误差很小绝对误差很小表示：百分数（表示：百分数（%）- - 分子分母量纲相同分子分母量纲相同相对误差相对误差 = 100%绝对误差绝对误差测得值测得值 = 100% xx确切反映测量效果：被测量的大小不同确切反映测量效果：被测量的大小不同 - - 允许的测量误差不同允许的测量误差不同被测量的量值小被测量的量值小 - - 允许的测量绝对误差也越小。允许的测量绝对误差也越小。例：质量例：质量G1=50 g，误差，误差 1=2 g；质量；质量G2=2 kg，误差，误差 2=50 g 1= 100% = 100% = 4% 1G1G1的相对误差为的相对误差为250 2= 100% = 100% = 2.5% G2G2的相对误差为的相对误差为502000 2 G2的测量效果较好的测量效果较好测量仪表的精度等级分为测量仪表的精度等级分为7级：级：0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0。某仪表为某仪表为0.5级表示该仪表的最大相对误差不大于级表示该仪表的最大相对误差不大于0.5%。测量误差的基本概念测量误差的基本概念(3/8)(3/8)512.1.2 误差分类误差分类按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差.按掌握程度：已知误差、未知误差。按掌握程度：已知误差、未知误差。按变化速度：静态误差、动态误差。按变化速度：静态误差、动态误差。按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差。按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差（系统误差（system error）由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生。由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生。 - - 有规律可循有规律可循仪器、环境、动力源变化、人为因素仪器、环境、动力源变化、人为因素再现性再现性 - - 偏差（偏差（deviation）理论分析理论分析/实验验证实验验证 原因和规律原因和规律 减少减少/消除消除测量误差的基本概念测量误差的基本概念(4/8)(4/8)612.1.2 误差分类误差分类 随机误差（随机误差（random error）因许多不确定性因素而随机发生。因许多不确定性因素而随机发生。偶然性（不明确、无规律）。偶然性（不明确、无规律）。概率和统计性处理（无法消除概率和统计性处理（无法消除/修正）。修正）。 粗大误差（粗大误差（abnormal error）检测系统各组成环节发生异常和故障等引起。检测系统各组成环节发生异常和故障等引起。异常误差异常误差 混为系统误差和偶然误差混为系统误差和偶然误差 测量结果失去意义测量结果失去意义分离分离 防止防止测量误差的基本概念测量误差的基本概念(5/8)(5/8)712.1.3 数据的有效数字及舍入规则数据的有效数字及舍入规则1 1）数据有效数字）数据有效数字 - - 位数：位数： 不确定度不确定度 - - 一位到二位一位到二位2 2）数字的舍入规则）数字的舍入规则 如：测量结果如：测量结果 l =4.295 8 mm，极限误差，极限误差 lim=0.015 mm一般数据一般数据 - - 按有效数字取舍数据的位数按有效数字取舍数据的位数l =4.296 mm- “- “四舍六入五凑双四舍六入五凑双”加减运算加减运算 - - 小数点后位数最少的数据小数点后位数最少的数据一般数据一般数据精度数据（标准差、极限误差）精度数据（标准差、极限误差） 数据：最末一位取与不确定度末位同一量级。数据：最末一位取与不确定度末位同一量级。按书写数字按书写数字 - 数据误差（半个单位以内）数据误差（半个单位以内） 如：如：2.38（ 0.005），），0.082（ 0.000 5 ）- “- “只入不舍只入不舍” 如：极限误差如：极限误差0.220.3（一位有效数字）（一位有效数字）3）数字运算规则）数字运算规则乘除运算乘除运算 - - 有效数字位数最少的数据有效数字位数最少的数据4.286 + 1.32 - 0.4563 = 5.149 75.15462.80.64 1.22 = 242.780 332.4102测量误差的基本概念测量误差的基本概念(6/8)(6/8)812.1.4 测量结果的评价测量结果的评价检测系统的基本内容检测系统的基本内容不同场合不同场合 - - 检测精度要求不同。检测精度要求不同。例：服装裁剪（身长例：服装裁剪（身长/胸围）胸围）- - 半厘米；发动机活塞直径半厘米；发动机活塞直径 - - 微米级微米级精度高精度高 - - 系统复杂系统复杂 - - 造价高造价高系统误差大小的反映系统误差大小的反映按误差原因：按误差原因： 正确度：表征测量结果接近真值的程度。正确度：表征测量结果接近真值的程度。 精密度：反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言）。精密度：反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言）。表示随机误差的大小表示随机误差的大小 准确度：表征测量结果与真值之间的一致程度。准确度：表征测量结果与真值之间的一致程度。系统误差和随机误差的综合反映系统误差和随机误差的综合反映测量误差的基本概念测量误差的基本概念(7/8)(7/8)9坐标原点坐标原点 - - 真值点的位置真值点的位置点点 - - 多次测量结果多次测量结果 例：例： (a) 精密度 (b) 准确度 (c) 精确度 . . .测量误差的基本概念测量误差的基本概念(8/8)(8/8)1012.2.1 确定测量误差的方法确定测量误差的方法（1）逐项分析法）逐项分析法与被测对象有关的专业知识与被测对象有关的专业知识 - - 物理过程、数学手段。物理过程、数学手段。对测量中可能产生的误差进行分析、逐项计算出其值，并对其中主要对测量中可能产生的误差进行分析、逐项计算出其值，并对其中主要项目按照误差性质的不同，用不同的方法综合成总的测量误差极限。项目按照误差性质的不同，用不同的方法综合成总的测量误差极限。最严重情况最严重情况 - - 结果和实际差别结果和实际差别 - - 误差极限偏大误差极限偏大反映出各种误差成分在总误差中所占的比重反映出各种误差成分在总误差中所占的比重 - - 产生误差的主要原因产生误差的主要原因 - - 减小误差应主要采取的措施。减小误差应主要采取的措施。适用：适用： 拟定测量方案拟定测量方案 。 研究新的测量方法、设计新的测量装置和系统。研究新的测量方法、设计新的测量装置和系统。12.2 测量误差的影响及其消除测量误差的影响及其消除11（2）实验统计法）实验统计法综合使用，互相补充、相互验证。综合使用，互相补充、相互验证。利用实际测量数据估算，反映各种因素的实际综合作用。利用实际测量数据估算，反映各种因素的实际综合作用。应用数理统计的方法对在实际条件下所获得的测量数据进行分析应用数理统计的方法对在实际条件下所获得的测量数据进行分析处理，确定其最可靠的测量结果和估算其测量误差的极限。处理，确定其最可靠的测量结果和估算其测量误差的极限。适用：适用： 一般测量。一般测量。 对测量方法和测量仪器的实际精度进行估算和校验。对测量方法和测量仪器的实际精度进行估算和校验。测量误差的影响及其消除测量误差的影响及其消除(2/13)(2/13)1212.2.2 系统误差的消除系统误差的消除测量方法测量方法 - - 避免出现系统误差避免出现系统误差防止系统误差出现的最基本办法防止系统误差出现的最基本办法找出规律找出规律 - - 修正值修正值2） 引入修正值进行校正引入修正值进行校正3 3）检测方法上消除或减小检测方法上消除或减小 现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）。现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）。1） 分析系统误差产生的原因分析系统误差产生的原因已出现的系统误差已出现的系统误差理论分析理论分析/专门的实验研究专门的实验研究 - - 系统误差的具体数值和变化规律系统误差的具体数值和变化规律 确定修正值（温度、湿度、频率修正等）。确定修正值（温度、湿度、频率修正等）。测量前测量前 - - 对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施。对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施。 修正表格、修正曲线、修正公式修正表格、修正曲线、修正公式 - - 按规律校正。按规律校正。 实际测量中，采取有效的测量方法。实际测量中，采取有效的测量方法。测量误差的影响及其消除测量误差的影响及其消除(3/13)(3/13)13 例：等臂天平称重，例：等臂天平称重， 左右两臂长的微小差别。左右两臂长的微小差别。 为恒值系统误差为恒值系统误差引起系统误差的条件（如被测量的位置）相互交换引起系统误差的条件（如被测量的位置）相互交换 ，其他条件不变。，其他条件不变。（1 1）换位法换位法/替代法替代法产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用 （抵消）。（抵消）。a）X与与P左右交换，取两次测左右交换，取两次测量的平均值，以消除系统误差。量的平均值，以消除系统误差。被测物被测物 - - X；平衡物；平衡物 - - T；砝码；砝码 - - Pb）T与与X 平衡平衡TLLX12TLLP12测量结果测量结果P与与T平衡平衡已知量替换被测量。已知量替换被测量。 换位换位/替代法替代法测量误差的影响及其消除测量误差的影响及其消除(4/13)(4/13)，142 2）抵消抵消法法改变测量条件（如方向），两次测量结果的误差符号相反改变测量条件（如方向），两次测量结果的误差符号相反 ，取平均值，取平均值消除带有间隙特性的定值系统误差消除带有间隙特性的定值系统误差 例：螺旋测微仪。由间隙引起空行程误差，属系统误差例：螺旋测微仪。由间隙引起空行程误差，属系统误差- - 异号相消法异号相消法往返两个方向两次读数，取平均往返两个方向两次读数，取平均 ad ad2/)(dda顺时针顺时针 逆时针逆时针 正确值正确值 不含系统误差不含系统误差 a，空程引起误差，空程引起误差 测量误差的影响及其消除测量误差的影响及其消除(5/13)(5/13)15（3）差动法差动法被测量对传感器起差动作用被测量对传感器起差动作用 干扰因素起相同作用。干扰因素起相同作用。 被测量的作用相加被测量的作用相加 干扰的作用相减干扰的作用相减抑制干扰抑制干扰 ，提高灵敏度和，提高灵敏度和线性度线性度作用：作用：（4）比值补偿法比值补偿法利用比值补偿原理利用比值补偿原理 - - 影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出现，影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出现，可以约消。可以约消。 例：比色高温计例：比色高温计 - - 消除辐射率变化的影响消除辐射率变化的影响（5）半周期偶数观测法半周期偶数观测法 - - 系统误差随某因素成周期性变化系统误差随某因素成周期性变化两次测量所得的周期系统误差两次测量所得的周期系统误差 - - 数值相等、正负相反数值相等、正负相反 - - 取平均值。取平均值。 自动检测自动检测 - - 检测的时间间隔为检测的时间间隔为周期（克服随时间周期变化因素的影响）。周期（克服随时间周期变化因素的影响）。变化周期。变化周期。测量误差的影响及其消除测量误差的影响及其消除(6/13)(6/13)161）判别方法）判别方法1 1）物理判别法）物理判别法 人为因素（读错、记录错、操作错）人为因素（读错、记录错、操作错）2 2）统计判别法）统计判别法 （整个测量完毕之后）（整个测量完毕之后）12.2.3 粗大误差的减少办法和剔除准则粗大误差的减少办法和剔除准则显然与事实不符、歪曲的测量结果应主观避免、剔除显然与事实不符、歪曲的测量结果应主观避免、剔除（测量过程中）（测量过程中） 不符合实验条件不符合实验条件/环境突变（突然振动、电磁干扰等）环境突变（突然振动、电磁干扰等）统计方法处理数据统计方法处理数据 ：超过误差限：超过误差限 判为坏值，剔除。判为坏值，剔除。随机误差在一定的置信概率下的确定置信限随机误差在一定的置信概率下的确定置信限 随时发现，随时剔除随时发现，随时剔除 - 重新测量重新测量 测量误差的影响及其消除测量误差的影响及其消除(7/13)(7/13)17（2）剔除准则）剔除准则1）拉依达准则（拉依达准则（3 3 准则）准则）2）肖维勒准则肖维勒准则测量值测量值 Xd 的误差的绝对值的误差的绝对值 | x | 3 - - 坏值坏值 - - 剔除剔除 测量值测量值 Xd 的误差的绝对值的误差的绝对值 | x | c 时，认为是坏值，剔除。时，认为是坏值，剔除。 c - - 肖维勒系数（查表确定），通常肖维勒系数（查表确定），通常 cF0.01 ( v1, v2 )高度显著高度显著F0.05 ( v1, v2 ) F F0.01 ( v1, v2 )显著（显著（0.05水平上）水平上）F F0.1 ( v1, v2 )不显著不显著数据处理的一般方法数据处理的一般方法(6/6)(6/6)