14二次函数的应用4

浙教版九年级浙教版九年级数学数学上册上册 二次函数的图象与二次函数的图象与x x轴有没有交点，由什么决定轴有没有交点，由什么决定? ?复复习习思考思考由由b-4ac的符号决定的符号决定b-4ac0，有两个交点，有两个交点b-4ac=0，只有一个交点，只有一个交点b-4ac0，没有交点，没有交点 求出二次函数求出二次函数y=10 x-5xy=10 x-5x图象的顶点坐标，与图象的顶点坐标，与x x轴的轴的交点坐标，并画出函数的大致图象交点坐标，并画出函数的大致图象。例例4 4： ： 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经，经过过t（s）时球的高度为）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动）。已知物体竖直上抛运动中，中，h=v0t gt（v0表示物体运动上弹开始时的速度，表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取表示重力系数，取g=10m/s）。问球从弹起至回到地）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?地面地面120-1-2t(s)123456h(m)例例4 4： ：地面地面120-1-2t(s)123456h(m)解：解：由题意，得由题意，得h关于关于t的二次函数的二次函数解析式为解析式为h=10t-5t取取h=0，得一元二次方程，得一元二次方程 10t5t=0解方程得解方程得t1=0；t2=2球从弹起至回到地面需要时间为球从弹起至回到地面需要时间为t2t1=2（s）取取h=3.75，得一元二次方程，得一元二次方程10t5t=3.75解方程得解方程得t1=0.5；t2=1.5答：球从弹起至回到地面需要时间为答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）；）； 经过经过0.5s或或1.5s球的高度达到球的高度达到3.75m。：1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图， 当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最 大高10m。 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围； 求球被抛出多远； 当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离 是多少m？4050 302010 x51015y反过来，也可利用二次函数的图象反过来，也可利用二次函数的图象 求一元二次方程的解。求一元二次方程的解。二次函数二次函数y=ax+bx+c ：y=0一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0两根为两根为x1=m；x2=n函数与函数与x轴交点坐标为：轴交点坐标为：（m，0）；（）；（n，0）利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程 X+X1= 0 的近似解。的近似解。例例5 5： ：120-1-2x123456y做一做：做一做： 用求根公式求出方程用求根公式求出方程x+x-1=0 x+x-1=0的近似的近似解，并由检验例解，并由检验例5 5中所给图象解法的精确中所给图象解法的精确度。度。 利利用函数图象判断下列方程有没有解，用函数图象判断下列方程有没有解，有几个解。若有解，求出它们的解（有几个解。若有解，求出它们的解（精确精确到到0.1）。）。X=2x-1 X=2x-1 2x-x+1=0 2x-x+1=0 2x-4x-1=02x-4x-1=0 在本节的例在本节的例5中，我们把一元二次方程中，我们把一元二次方程X+X1= 0 的解看做是抛物线的解看做是抛物线y=x+x-1与与x轴交点的横坐标，利用轴交点的横坐标，利用图象求出了方程的近似解。如果把方程图象求出了方程的近似解。如果把方程x+x-1 = 0变形变形成成 x = -x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相同吗？在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一同吗？在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一种方法较为方便？种方法较为方便？探究活探究活动动： ：1 1、通过这节课的学习活动你、通过这节课的学习活动你有哪些收获？有哪些收获？2 2、对这节课的学习，你还有、对这节课的学习，你还有什么想法吗？什么想法吗？1 1、课本第、课本第3030页作业题页作业题A A组：组： 1 1、 2 2、 3 3、 4 4。2 2、作业本、作业本(1)(1)第第3030页页 1 1、 2 2、 3 3、 4 4、 5 5 。