高中数学第一章数列1.3等比数列1.3.1第2课时等比数列的性质达标练习北师大版必修50629357

1.3.1 第2课时 等比数列的性质A基础达标1等比数列an的公比q，a1，则数列an是()A递增数列B递减数列C常数列 D摆动数列解析：选D.由于公比q0，所以a4a8.答案：7在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是_解析：设此三数为3，a，b，则解得或所以这个未知数为3或27.答案：3或278设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列且，成等差数列，则的值是_解析：由题意可得所以y，所以135xz，化简得15x215z234xz，两边同时除以15xz可得.答案：9三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数和为6，求这三个数解：由已知，可设这三个数为ad，a，ad，则adaad6，所以a2，这三个数可表示为2d，2，2d，若2d为等比中项，则有(2d)22(2d)，解之得d6，或d0(舍去)此时三个数为4，2，8.若2d是等比中项，则有(2d)22(2d)，解之得d6，或d0(舍去)此时三个数为8，2，4.若2为等比中项，则22(2d)(2d)，所以d0(舍去)综上可求得此三数为4，2，8.10等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列(n2，nN)的前n项和解：(1)设等比数列an的公比为q，因为a9a2a69a，所以q2，因为an0，所以q0，所以q，因为2a13a22a13a1q1，所以3a11，a1，所以an.(2)bnlog3a1log3a2log3anlog3(a1a2an)log3.设数列的前n项和为Sn，则Sn222.B能力提升11数列an的首项为1，数列bn为等比数列且bn，若b10b112，则a21()A20 B512C1 013 D1 024解析：选D.因为bn，且b10b112，又bn是等比数列，所以b1b20b2b19b10b112，则b1b2b3b20210，即1 024，从而a211 024a11 024.12在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8a9，则_解析：因为，又a8a9a7a10，所以.答案：13如图所示，在边长为1的等边三角形A1B1C1中，连接各边中点得A2B2C2，再连接A2B2C2的各边中点得A3B3C3，如此继续下去，试证明数列SA1B1C1，SA2B2C2，SA3B3C3，是等比数列证明：由题意，得AnBnCn(n1，2，3)的边长AnBn构成首项为1，公比为的等比数列，故AnBn，所以SAnBnCn，所以.因此，数列SA1B1C1，SA2B2C2，SA3B3C3，是等比数列14(选做题)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1055，S20210.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，是否存在m，k(km2，m，kN)使得b1，bm，bk成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m，k的值；若不存在，请说明理由解：(1)设等差数列an的公差为d，则Snna1d.由已知，得即解得所以ana1(n1)dn(nN)(2)假设存在m，k(km2，m，kN)使得b1，bm，bk成等比数列则bb1bk.因为bn，所以b1，bm，bk，所以.整理，得k.以下给出求m，k的方法：因为k0，所以m22m10，解得1m1.因为m2，mN，所以m2，此时k8.故存在m2，k8使得b1，bm，bk成等比数列5