2010秋《经济数学基础上》模拟试卷

厦门大学网络教育2010-2011学年第一学期经济数学基础上模拟试卷（ A ）卷一、单项选择题(每小题3分,共18分). 1若函数的定义域是0，1，则的定义域是( ) .A B C D 2数列极限的结果是( ) .A B C 0 D与的取值有关3下列函数在指定的变化过程中，( )是无穷小量.A BC D4设，则在处( ).A连续且可导 B连续但不可导C不连续但可导 D既不连续又不可导5设, 则( ) .A B C D6设在闭区间上满足拉格朗日中值定理，则定理中的( ) .A B C D 二、填空题(每小题3分,共18分).1若函数，则2设，则函数的图形关于 对称34. 设, 则 5要使在处连续，应该补充定义 6函数在上满足罗尔定理的_ _三、计算题(每小题9分,共54分).1求极限2求极限3已知，试确定和的值4设, 求5求方程所确定的隐函数的导数6求函数的极值四、证明题(10分).设函数在上连续，在内可导，且，证明：至少存在一点(0,1)，使得答案：一、单项选择题(每小题3分,共18分). 1C； 2D； 3B； 解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以而A, C, D三个选项中的极限都不为0，故选项B正确。4B；，因此在处连续，此极限不存在从而不存在，故不存在5B； 6D 二、填空题(每小题3分,共18分).1；2轴；的定义域为 ，且有即是偶函数，故图形关于轴对称。31； 4；50； ，补充定义6； 三、计算题(每小题9分,共54分).1解： 2解 ：3解. ,即, 故4解：两边取对数得:两边求导得:5解：方程两边对自变量求导，视为中间变量，即 整理得 6, 四、证明题(10分).，由罗尔定理知，厦门大学网络教育2010-2011学年第一学期经济数学基础上模拟试卷（ B ）卷一、单项选择题(每小题3分,共18分). 1若函数，则 ( ) A B C D 2的值为 ( )A1 B C不存在 D03下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是 ( )A BC D4设函数，则在处 ( )A不连续 B连续，但不可导 C可导，但不连续 D可导，且导数也连续5已知，则 ( )A BC D6在区间上，下列函数满足罗尔中值定理的是 ( )A B C D二、填空题(每小题3分,共18分).1已知，则的定义域为 2极限 3已知，则 4设，则= 5为使在处连续，则需补充定义 .6在 处取得最大值 三、计算题(每小题9分,共54分).1求极限2求极限3求极限4设，求5已知是由方程所确定的函数，求6设，求，四、证明题(10分).设，证明：答案：一、单项选择题(每小题3分,共18分). 1B； 因为，所以，则，故选项B正确。2D；3C； , 故不选(A). 取, 则, 故不选(B). 取, 则, 故不选D. 答案：C 4B； 解：，因此在处连续，此极限不存在从而不存在，故不存在5A； 6B二、填空题(每小题3分,共18分).1； 令, 则, 即.故的定义域为。2 0； 因为当时，是无穷小量，是有界变量故当时，仍然是无穷小量 所以 03； ，即 4 ； 5 1； 6 3, 11三、计算题(每小题9分,共54分).1解：2解：，3解: =1 4解：因为 所以 5解： 整理得 6解：由已知得： 四、证明题(10分).证明：设, ，则在连续，在可导，由拉格朗日中值定理知，存在，使得，即 厦门大学网络教育2010-2011学年第一学期经济数学基础上模拟试卷（ C ）卷一、单项选择题(每小题3分,共18分). 1函数是 ( )A奇函数 B偶函数C既奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数2已知，其中,是常数，则 ( ) A, B C D3下列极限中，正确的是 ( ) A B C D4函数 在处连续，则 ( ) A -2 B-1 C1 D2 5由方程所确定的曲线在点处的切线斜率为 ( ) A B1 C D6若，在内，则在内( ) A BC D二、填空题(每小题3分,共18分).1若，则_.2 .3_ _. 4设, 则 .5如果 在处连续，则 .6函数在区间上满足拉格朗日定理条件的_.三、计算题(每小题9分,共54分).1设，求.2求极限 .3求极限.4求函数的单调区间和极值.5设，求，.6设，求的间断点，并说明间断点的所属类型.四、证明题(10分).设函数在上可导，且，对于内所有有证明：在内有且只有一个数使得.答案：一、单项选择题(每小题3分,共18分). 1B； 利用奇偶函数的定义进行验证。 , 所以B正确。2C；答案：C3B； 4B； 5A；6C； 二、填空题(每小题3分,共18分).1 ；2； 3 4 5-2 6三、计算题(每小题9分,共54分).1解：2解：3解： 4解： 函数的定义域是 令 ，得驻点， -2 0 + 0 - 0 + 极大值极小值故函数的单调增加区间是和，单调减少区间是及，当-2时，极大值；当0时，极小值.5解：，.6解：在内连续, , , 因此, 是的第二类（无穷）间断点; , 因此是的第一类（跳跃）间断点.四、证明题(10分).