任意点极坐标法测设曲

任意点极坐标法测设曲线随着测距仪、全站仪的普与应用,任意点击坐标法测设曲线,已在生产者中得到了广泛应用.用这种方法的优点是:设站灵活,不受地形条件限制,主点和曲线点可同时测设.但应注意,由于测点彼此独立,应采用一定的方法检核,起点为误差不应大于5cm.一、 任意点极坐标法测设曲线的原理如图1-1所示,M、N为已知的平面控制点,A 、B、C为待定曲线点,设M、N、A、B、C点在相同坐标系下的坐标均已知,则根据坐标反算可得坐标方位角：M,N、M,A、M,B、M、C.水平距离DM,A、DM,B、DM,C.测设时,置镜于M点,后视N点定向,定向后视读数配置为M,N；旋转仪器当平盘读数为M,A时,于视线方向上测设DM,A,得A点；用同样方法可测出B、C等点.J 1-1任意点极坐标法测设曲线原理由此可见,任意点极坐标法测设曲线的关键问题是：统一坐标系下控制点、曲线点的坐标计算；测设数据计算.一、 坐标计算 坐标系的建立主要取决于控制点的情况.如果控制点是为测设曲线而布设的,则坐标系一般采用ZH-xy坐标系；如果控制点是既有控制点如初测导线点,则控制点所在的坐标系就是统一坐标系,即既有坐标系统.1. ZH-xy测量坐标系下曲线点坐标计算 如图1-2所示,以始端缓和曲线ZH为原点,以ZH切线为X轴,且指向交点方向为正向,建立测量中的平面直角坐标系ZH-xy,则在此坐标系下,ZH-HY段曲线点的坐标为： 式1-1式中,lA为A点到缓和曲线起点的曲线长；lo为缓和曲线长；R为圆曲线半径；按里程增加方向,当曲线右偏时yA坐标为正,左偏时yA坐标为负.HYYH段曲线点的坐标为： 式1-2式中为点的里程,按里程增加方向,当曲线右偏时,yB坐标为正,左偏时yB坐标为负.1-2测量坐标系建立示意图YHHZ段曲线点在以HZ为原点,以HZ点切线为X轴,交点至HZ方向为正向的测量坐标系HZxy下的坐标为 式1-3式中,lc为C点到缓和曲线起点的曲线长；按里程增加方向,当曲线右偏时yc坐标为正,左偏时yc坐标为负.由数学知识知,坐标平移、旋转公式为 式1-4式中,为原坐标系X轴在新坐标系下的方位角,a、b为原坐标系的原点在新坐标系下的坐标.据此,将YHHZ段曲线点的坐标换算到ZHxy坐标系下,为 式1-5式中,若为左偏曲线,=360-或=-z,若为右偏曲线：=Y;xHZ、yHZ为HZ点在ZH-xy下的坐标,为 式1-62. 既有坐标系下曲线点坐标计算分两步：第一步是按前述方法计算出整条曲线在ZHxy坐标系下的坐标与既有坐标系之间的关系,应用坐标平移、旋转公式,将坐标转换到既有坐标系Oxy下.3. 控制点的坐标公式计算若控制点为既有控制点,则其坐标为既有坐标；若控制点是专为测设曲线而建立的,则应测算其坐标.对于后者,在选控制点时注意其位置应适当,既要保证控制点与始端切线具有必要的联系,以便与测算；又要顾与曲线点的测设.当控制点选好并标定于地面上,如图1-1中的M点,则可置镜于已设出的位于始切线上、并具有ZHxy坐标系下坐标的某转点,按支导线法测算M.如果置镜点是主点,则称此法为长弦偏角法.二、 测设数据计算 测设数据,即置镜点至后视点、曲线点间的坐标方位角和水平角距离.当统一坐标系下的坐标均已求出后,测根据坐标反算的基本计算测设数据,即 式1-7例：如图1-1所示,M、N为既有控制点,其坐标以列入表中,设控制点所在的平面直角坐标系为O-xy,在此坐标系下,ZD、JD的坐标分别为XZD=8526.294、yZD=5633.515,xJD=9338.7206,yJD=5181.9768.曲线资料同例5-4,置镜在M点后视N点,用极坐标法测设曲线,试完成测设数据的计算. 解ZHHY段在ZHxy 坐标系啊系的坐标x,y按式1-1计算；HYYH段在ZHxy坐标系下的坐标x,y按式1-2计算；YHHZ段在HZx,y坐标系下的坐标x,y按式1-3计算；YHHZ 段在ZHxy坐标系下的坐标x,y按下式计算:式中=-Z=-355123;xHZ=T=347.361;yHZ=Tsin=-112.838.根据JD、ZD早O-xy坐标系下的坐标,按坐标反算ZDJD的坐标方位角为从而得ZH在Oxy坐标系下的坐标：XZH=XJD+TcosJD,ZD=9173.140YZH=yJD+TsinJD,ZD=5278.896则ZHHZ段在Oxy坐标系下的坐标x,y按下式计算：则ZHHZ段在oxy坐标系下的坐标x、y按下式计算：上述计算结果列表略.5 / 5