工学弯曲内力PPT课件

1n10-1 10-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例起重机大梁起重机大梁1第1页/共68页2镗刀杆镗刀杆第2页/共68页3车削工件车削工件第3页/共68页4火车轮轴火车轮轴第4页/共68页5第5页/共68页6以弯曲变形为主的杆件通常称为以弯曲变形为主的杆件通常称为梁梁第6页/共68页7q1F2F3F4F5F6FeM1、弯曲受力特点、弯曲受力特点外力垂直于杆件的轴线或杆受外力垂直于杆件的轴线或杆受到位于杆轴平面内的外力偶作用。到位于杆轴平面内的外力偶作用。轴线轴线2、弯曲变形特点、弯曲变形特点杆的轴线由直线变为曲线。第7页/共68页8工程中常见的梁，其横截面均有工程中常见的梁，其横截面均有对称轴对称轴，例如：，例如：对称轴对称轴对称轴对称轴第8页/共68页9第9页/共68页10轴线轴线纵向对称面纵向对称面FqM弯曲后梁的轴线弯曲后梁的轴线（挠曲线）（挠曲线）3、平面弯曲、平面弯曲梁的挠曲线与载荷作用线共面。梁的挠曲线与载荷作用线共面。纵向对称面纵向对称面通过梁轴线和截面对称轴的平面。通过梁轴线和截面对称轴的平面。第10页/共68页11平面弯曲平面弯曲具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在纵向对称面内外力都作用在纵向对称面内弯曲变形后轴线变为对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变为对称面内的平面曲线第11页/共68页121 1、支座的几种基本形式向心推向心推力轴承力轴承滚珠轴承滚珠轴承10-2 10-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化第12页/共68页13第13页/共68页14火车轮轴简化火车轮轴简化第14页/共68页15第15页/共68页16第16页/共68页17吊车大梁简化吊车大梁简化均匀分布载荷均匀分布载荷简称简称均布载荷均布载荷二、载荷的简化二、载荷的简化第17页/共68页18非均匀分布载荷非均匀分布载荷第18页/共68页19梁的载荷与支座梁的载荷与支座集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端2第19页/共68页20简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA三、静定梁的基本形式三、静定梁的基本形式第20页/共68页211、静定梁静定梁支座反力可由静力平衡方程确定的梁。支座反力可由静力平衡方程确定的梁。（a）简支梁）简支梁（b）悬臂梁）悬臂梁（c）外伸梁）外伸梁（d）静定组合梁）静定组合梁中间铰中间铰第21页/共68页222、静不定梁静不定梁支座反力不能由静力平衡方程完全支座反力不能由静力平衡方程完全 确定的梁。确定的梁。第22页/共68页23FSM 0yF1ASFFFy 0CM)(1axFxFMAy F FS S剪力：剪力：作用线相切于截面的内力 M M 弯矩：弯矩：作用面垂直于截面的内力偶矩FByFSMn10-3 剪力和弯矩3FAy第23页/共68页24FAyFSMFByFSM 截面上的剪力对所选梁段上截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为任意一点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪力为正；剪力为正；反之反之为负。为负。+_ 截面上的弯矩截面上的弯矩使所选梁段呈使所选梁段呈凹形凹形为为正；正；反之反之为负。为负。+_第24页/共68页25解：解：1. 确定支反力确定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAy2. 用截面法研究内力用截面法研究内力(设正法设正法)FAyFSEME 0yF352FFFSE 0EM233522aFMaFE3FFSE23FaME例题例题 求图示简支梁求图示简支梁E E 截面的内力截面的内力FAy第25页/共68页26FByFByFAyFSEMEO3FFBy35FFAy分析右段得到分析右段得到(设正法) ：FSEMEO 0yF0BySEFF3FFFBySE 0oMFaaFMByE2323FaME第26页/共68页27FAyFBy3FFBy35FFAy截面上的剪力等于截面任截面上的剪力等于截面任一侧所有外力的代数和。一侧所有外力的代数和。FAyFSE35FFSE2FFSEF23F外力正负：左上右下为正，左下右上为负。简便法简便法求截面上的剪力和弯矩第27页/共68页28FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的弯矩等于截面任截面上的弯矩等于截面任一侧所有外力对截面形心力矩一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。的代数和。MEFAy2335aFME22aF Fa232FME外力矩正负：左顺右逆为正，左逆右顺为负。简便法简便法求截面上的剪力和弯矩第28页/共68页29AyFABmKNM.801m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDFByF解：解：1、根据平衡条件求支座反力、根据平衡条件求支座反力0AMKNFAy3KNFBy70BM例例 一外伸梁受力如图所示。试求一外伸梁受力如图所示。试求C截面、截面、 截面和截面和 上上的内力。的内力。左B右B第29页/共68页302、求指定横截面上的剪力和弯矩、求指定横截面上的剪力和弯矩C截面：截面：)(左侧ySCFF)( 1 qFAy）（KN123)(左侧CCMM21120qMFAymKN .3AyFABmKNM.801m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDFByF第30页/共68页31截面：截面：左B左SBF3qFAyKN3左BM23340qMFAymKN.5AyFABmKNM.801m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDFByF第31页/共68页32右B截面：截面：右SBFKN4右BMmKN.5亦可取梁的右侧的外力简化，但必须亦可取梁的右侧的外力简化，但必须注意外力的符号变化。注意外力的符号变化。AyFABmKNM.801m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDFByFByAyFqF3023340ByAyFqMF第32页/共68页3310-4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图第33页/共68页34在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面的位置而变化。面的位置而变化。因此，剪力和弯矩均可表示为截面位置因此，剪力和弯矩均可表示为截面位置 x 的函数，即的函数，即)(),(xMMxFFSS称为称为剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程ABmKNM.801m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF第34页/共68页35AyFABmKNM.801m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNEDFByF因此，必须因此，必须分段分段列出梁的剪力方程和弯矩方程，列出梁的剪力方程和弯矩方程，各段的各段的分界点分界点为各段梁的为各段梁的控制截面控制截面。* * 控制截面：控制截面：外力规律发生变化的截面外力规律发生变化的截面集中力、集集中力、集中力偶、分布载荷的起点和终点处的横截面。中力偶、分布载荷的起点和终点处的横截面。第35页/共68页36xSFxM(+)(+)(-)(-)剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图用图示方法形象地表示剪力和弯矩沿用图示方法形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况。梁轴线的变化情况。注意：注意：必须标明控制必须标明控制截面上的内力值截面上的内力值第36页/共68页37 8/2qlq悬臂梁受均布载荷作用。悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并试写出剪力和弯矩方程，并画出画出剪力剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：任选一截面任选一截面x x ，写出剪力，写出剪力和弯矩方程和弯矩方程x lxqxxFS0 lxqxxM02/2依方程画出剪力依方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图FSxMxql2/2qll最大剪力和弯矩分别为最大剪力和弯矩分别为qlFSmax2/2maxqlM4例题例题qx xM xFS第37页/共68页38 BAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMF FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxlFb/lFa/lFab/x1AC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/3. 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。CFab例题例题第38页/共68页39 BAl图示简支梁图示简支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAyM / l FBy -M / l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2lMa/x1AC axlMxFS110/ axlMxxM1110/CB bxlMxFS220/ bxlMxxM2220/3. 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。lM /lMb/CMab例题例题第39页/共68页40 32/32ql32/32qlBAl简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并试写出剪力和弯矩方程，并画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/23. 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx2/ql2/ql8/2ql 例题例题第40页/共68页41例例 悬臂梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩方程，悬臂梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩方程，作出梁的剪力图和弯矩图，并求出梁的作出梁的剪力图和弯矩图，并求出梁的 和和 及其所及其所在截面位置。在截面位置。maxSFmaxMPm=PaACBaa取参考坐标系取参考坐标系Axy。解：解：xy1、列出梁的剪力方程和弯矩方程、列出梁的剪力方程和弯矩方程AB段段:0)(xFS)0(axPamxM)()0(axxx第41页/共68页42BC段段:Pm=PaACBaaxxPxFS)()2(axa)()(axPmxM)2(axaPxPa22、作梁的剪力图和弯矩图、作梁的剪力图和弯矩图-P图SFPa图M(+)(-)maxSFmaxM3、求、求 和和PFSmaxPaMmax（在（在BC段的各截面）段的各截面）（在（在AB段的各截面）段的各截面）第42页/共68页43例例 外伸简支梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩外伸简支梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩方程，作出梁的剪力图和弯矩图。方程，作出梁的剪力图和弯矩图。ABqF=qaCa2a解：解：xy1、取参考坐标系、取参考坐标系Cxy。根据平衡条件求支座反力。根据平衡条件求支座反力0AMqaFBy210BMqaFAy25AyFByFxx第43页/共68页442、列出梁的剪力方程和弯矩方程、列出梁的剪力方程和弯矩方程yABqF=qaCa2axAyFByFqaxFS)(CA段段:)0 (axqaxxM)(x)()(axqFqaxFAySAB段段 :)3(axaqxqa25x)(25)(axqaqaxxM2)(21axq)3(axa)0 (ax第44页/共68页45yABqF=qaCa2axAyFByF3、作梁的剪力图和弯矩图、作梁的剪力图和弯矩图-qa图SF(-)qaaxFS23)(qaaxFS21)3(qa21qa23(-)(+)2qa(-)EaxE23)(25axaqaqadxdM0ax25281)25(qaaxM281qa(+)(xFS第45页/共68页4610-510-5 载荷集度、剪力和载荷集度、剪力和弯矩间的关系弯矩间的关系第46页/共68页47q(x)1F2F3F4F5F6FeM第47页/共68页48 BAlFAYFBY简支梁简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。FSxMxlFb/lFa/lFab/CFab 从左到右，向上（下）从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处中力的大小。弯矩图在该处为尖点。为尖点。 第48页/共68页49 BAl简支梁简支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。lMa/lM /lMb/CMab 从左到右，顺（逆）时针从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中（下）突变，突变幅度为集中力偶矩的大小。剪力图在该点力偶矩的大小。剪力图在该点没有变化。没有变化。 第49页/共68页50q(x)1F2F3F4F5F6FeM考察受任意载荷作用的梁。建立考察受任意载荷作用的梁。建立xy坐标系。坐标系。规定向上的规定向上的q(x)为正。为正。xy xdx第50页/共68页51 考察考察dx微段的受力与平衡微段的受力与平衡)(xFS)(xM)()(xdFxFSS)()(xdMxM第51页/共68页520yF0)()()()(xdFxFdxxqxFSSS)()(xqdxxdFS由此式知：剪力图曲线上一点处的斜率等于梁上相由此式知：剪力图曲线上一点处的斜率等于梁上相 应点处的载荷集度应点处的载荷集度q。)(xFS)(xM)()(xdFxFSS)()(xdMxM第52页/共68页530oM0)()(2)()()(xdMxMdxdxxqdxxFxMS)()(xFdxxdMs略去二阶微量略去二阶微量 ，得：，得：2)(2dxxq 由此式知：由此式知：弯矩图曲线上一点的斜率等弯矩图曲线上一点的斜率等 于梁上相应截面处的剪力于梁上相应截面处的剪力 。SF)(xFS)(xM)()(xdFxFSS)()(xdMxM第53页/共68页54)()(xFdxxdMS)()(xqdxxdFS)()(22xqdxxMd由此式知：由此式知：弯矩图曲线上某点处的凹凸方向由梁弯矩图曲线上某点处的凹凸方向由梁上相应点处的载荷集度上相应点处的载荷集度q的符号决定。的符号决定。第54页/共68页55载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：)()(22xqdxxMd1.1. q q0 0，F Fs s= =常数，常数， 剪力图为水平直线；剪力图为水平直线；M M(x) (x) 为为 x x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q2.q常数，常数，F Fs s( (x x) ) 为为 x x 的一次函数，剪力图为斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线；M M(x) (x) 为为 x x 的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（分布载荷向上（q q 0 0），抛物线呈凹形；），抛物线呈凹形；分布载荷向下（分布载荷向下（q q 0 0），抛物线呈凸形。），抛物线呈凸形。3.3. 剪力剪力F Fs s=0=0处，弯矩有极值。处，弯矩有极值。4.4. 集中力作用处，剪力图突变；集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变。集中力偶作用处，弯矩图突变。第55页/共68页56内力内力FS 、M 的变化规律的变化规律, ,归纳如下：归纳如下：载荷载荷图SF图M0)(xq0Cq0CqFoM水平直线水平直线+-oror上斜直线上斜直线上凸上凸抛物线抛物线下凸下凸抛物线抛物线下斜直线下斜直线F(剪力图剪力图无突变无突变)F处有尖角处有尖角oM斜直线斜直线)()(22xqdxxMd第56页/共68页57微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：根据载荷及约束力的作用位置，确定控根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。制面。应用截面法确定控制面上的剪力和弯应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。矩数值。建立建立F FS S一一x x和和M M一一x x坐标系，并将控制面上坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应用微分关系确定各段控制面之间的剪应用微分关系确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，画出剪力图与弯矩图力图和弯矩图的形状，画出剪力图与弯矩图。 第57页/共68页58例例 一外伸梁受力如图所示。试作梁的剪力图、弯矩图。一外伸梁受力如图所示。试作梁的剪力图、弯矩图。解：解：1、根据平衡条件求支座反力、根据平衡条件求支座反力0AMKNFAy2 .7KNFBy8 . 30BMABmKNM.601m1m4mF=3KNCDq=2KN/mAyFByF校核无误。由0yF第58页/共68页59ABmKNM.601m1m4mF=3KNCDq=2KN/m2、由微分关系判断各段的、由微分关系判断各段的 形状。形状。MFs,载荷载荷图SF图MCADBAD0q0Cq0q斜直线斜直线斜直线斜直线KNFAy2 .7KNFBy8 . 3AyFByF第59页/共68页60ABmKNM.601m1m4mF=3KNCDq=2KN/m3、作、作 -图。图。sF4、作、作M-图。图。mx1 . 3CA段：段：KNFSC3右图SF(-)AD段：段：AySASAFFF左右KN2 . 4-3KN4.2KNKNFFBySD8 . 3左-3.8KN(+)(-)DB段：段：KNFFSDSD8 . 3左右-3KN.m(-)Ex0) 1(2 . 73xqFSE21 . 2211 . 21 . 3qFFMAyEmKN.41. 1mKNMD.2 . 2左-2.2KN.m(-)3.8KN.m(+)(+)mKN.41. 1AyFByF第60页/共68页61BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例题例题 简支梁受力的大小简支梁受力的大小和方向如图示。和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。试画出其剪力图和弯矩图。 解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMM求得求得A、B 二处的约束力二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 2 2确定控制面确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。 第61页/共68页62（-）（+）F FAyAy0.89 kN 0.89 kN F FFyFy1.11 kN 1.11 kN 3 3从从A A截面左侧开始截面左侧开始画剪力图。画剪力图。 Fs（ kN）0.891.11BAFAYFBY1kN.m2kN第62页/共68页63（-）（-）4 4从从A A截面左侧截面左侧开始画弯矩图。开始画弯矩图。 M（ kN.m）从从A A左到左到A A右右从从C C左到左到C C右右从从D D左到左到D D右右从从A A右到右到C C左左1.3300.330从从C C右到右到D D左左1.665从从D D右到右到B B左左从从B B左到左到B B右右0.89（-）（+）Fs（ kN）1.11BAFAYFBY1kN.m2kNF FFyFy1.11 kN1.11 kN F FAyAy0.89 kN0.89 kN第63页/共68页64qBAFAyFBy例题例题 试画出梁剪力图和试画出梁剪力图和弯矩图。弯矩图。 解：解：1 1确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 00，BAMM求得求得A A、B B 二处的约束力二处的约束力qaFqaFByAy4349,qa2 2确定控制面确定控制面 由于由于ABAB段上作用有连续分布载荷，故段上作用有连续分布载荷，故A A、B B两个截两个截面为控制面，约束力面为控制面，约束力F FByBy右侧的截面，以及集中力右侧的截面，以及集中力qaqa左左侧的截面，也都是控制面。侧的截面，也都是控制面。 C第64页/共68页65 （+） （-）qaFqaFByAy4349,3 3从从A A截面左侧截面左侧开始画剪力图。开始画剪力图。 Fs 9qa/4 7qa/4qaqBAFAyFByC第65页/共68页66（+） M4 4求出剪力为零的求出剪力为零的点到点到A A的距离。的距离。 B B点的弯矩为点的弯矩为 -1/2-1/27qa/47qa/47a/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2ABAB段为上凸抛物线，且有段为上凸抛物线，且有极大值。该点的弯矩为极大值。该点的弯矩为 1/21/29qa/49qa/49a/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/325 5从从A A截面左侧截面左侧开始画弯矩图开始画弯矩图 81qa2/32qa2qBAFAyFByC 9qa/4 （+） （-） Fs 7qa/4qa4/9aqa49qa43第66页/共68页67第67页/共68页68感谢您的观看！第68页/共68页