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20092010学年度下学期高三文科数学综合测试（4）新课标版注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试结束，试题和答题卡一并收回3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷（选择题，共60分）参考公式：球的表面积公式：S4R2，其中R是球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn（k）Cpk（1-p）n-k（k0，1，2，n）如果事件AB互斥，那么P（A+B）P（A）+P（B）如果事件AB相互独立，那么P（AB）P（A）P（B）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合Ay|y=,-1x1,By|y,x0,则AB等于 （ ）A（-,-1） B-1,1 C D 12由点P（2,4）向直线x+y+b=0引垂线，垂足为Q（4,3），则z=+bi的模为（ ） A B C D 3如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 （ ） A B C D 4下列说法错误的是（ ）A命题“若x2-3x+20，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x2-3x+20” B“x1”，是“|x|1”的充分不必要条件 C若pq为假命题，则p、q均为假命题 D若命题p：“xR，使得x2+x+10”,则p：“xR，均有x2+x+10”5已知非零向量与满足（+）=0,且=-,则 ABC为（ ） A 等腰非等边三角形 B等边三角形 C 三边均不相等的三角形 D直角三角形6若定义运算（*b）=则函数（3x*3-x）的值域是（ ） A（0，1） B1，+ C （0） D（-，+）7（2009年深圳模拟）已知函数=（x-）（x-b）（其中b），若的图象如下图所 示，则函数g（x）=x+b的图象是（ ）8在中，为边中线上的一点，若，则的 （ ）A最大值为8B最大值为4 C最小值4 D最小值为89已知函数的导函数为，则函数零点的个数为 （ ）A0 B1 C2 D310 （2009年济南模拟）已知椭圆（ab0）与双曲线（m0,n0）有相同的焦点（-c,0）和（c,0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ） A B C D 11 （2009年青岛模拟）设集合A=1,2,B=1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a,b）落在直线x+y=n上”为事件Cn（2n5,nN）,若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（ ）A3 B4 C2和5 D3和412（2009年天津模拟）设a=（a1，a2）,b=（b1,b2）定义一种向量积已知，点P（x,y）在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（ ）A2, B2,4 C D第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上。13已知x,yZ,nN*，设f（n）是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，则f（1）= ；f（2） = ；f （n） = 14下列命题： G2=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；若函数y=f（x）对任意实数x都满足f（x+2）=-f（x），则f（x）是周期函数；对于命题,则；直线与圆C：x2y2=a（a0）相离其中不正确命题的序号为 （把你认为不正确的命题序号都填上）15在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质： 对任意,bR, *b=b*； 对任意R, *0=； 对任意,bR, （*b）*c=c*（b）+（*c）+（b*c）-2c,则1*2= ；函数x*（x0）的最小值为 16对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是_三、解答题：共大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本题满分12分）某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h），可以把这批电子元件分成第一组100，200，第二组（200，300，第三组（300，400，第四组（400，500，第五组（500，600，第六组（600,700，由于工作不慎将部分数据丢失，现有以下图表 （1）求图2中的A及表格中的B,C,D,E,F,G,H,I的值； （2）求上图中阴影部分的面积； （3）若电子元件的使用时间超过300 h，则为合格产品，求这批电子元件合格的概率18（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 （）求角A的大小； （）若，求ABC的面积19（本小题满分12分）如图所示,正四棱锥中，侧棱与底面所成的角的正切值为 （1）求侧面与底面所成的二面角的大小； （2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；ACBDOEPg （3）问在棱AD上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由20（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数f（x）=2x+2，数列的前n项和为，点（n，Sn）（nN*）均在函数的图像上 （）求数列的通项公式； （）设bn=，Tn是数列bn的前n项和，求21（本题满分12分） 已知定义在上的函数，其中为常数。 （I）若当时，函数取得极值，求的值； （II）若函数在区间（1，0）上是增函数，求的取值范围； （III）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围。22（本题满分14分）已知定点C（-1，0）及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点 （1）若线段AB中点的横坐标是-，求直线AB的方程； （2）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：1 解析： DAy|y=,-1x1=y|-1y1,By|y=,x0=y|y1,AB=12 解析：A由条件得：解得,从而z=-2+5i,则|z|=3 解析：D由题意得，该几何体的直观图是一个底面半径为,母线长为1的圆锥其侧面展开图是一扇形，弧长为2r=，这个几何体的侧面积为，故选D4解析： C选项C中pq为假命题，则p、q中至少有一个为假命题即可，所以p、q均为假命题是错误的5 解析：A、分别是、方向的单位向量,向量+在BAC的平分线上,由（+）=0知,AB=AC,由=-,可得CAB=1200,ABC为等腰非等边三角形,故选A6 解析:A当x0时;（3x*3-x）=3-x,当x=0时，（30*30）=30=1,当x0时，（3x*3-x）=3x,故选A7 解析: A 由的图象知:0l,b-1,排除C, D, 又g（0）=l+b0）3，故填5 316解析：填7该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数，故其方差故输出的的值为7三、解答题：17解析：（1）由题意可知01=A100，A=0001，频率频数总数，,B=20,C=01，D=015，E=40，F=80，G=01，H=10，I=005 5分 （2）阴影部分的面积04+0105 9分 （3）电子元件的使用时间超过300h的共有15O个，这批电子元件合格的概率 12分18解:（）根据正弦定理, 4分 又, 6分 （）由余弦定理得:,8分代入b+c=4得bc=3, 10分故ABC面积为 12分19解：（1）取中点，设，连、，则为二面角的平面角，为侧棱与底面所成的角，, 设,PMO=60 4分 （2）连，为异面直线与所成的角 8分 （3）延长莫MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG又 取中点，平面即F为四等分点 12分20解：（1）f（x）=x2+2x 2分所以，Sn=n2+2n，当n=1，a1=S1=3，当n2时，an=Sn-Sn-1=2n+1，an=2n+1（nN*） 6分 （2）因为bn= 10分所以Tn= 12分21解：（I）时，函数取得极值，； 2分 （II）当=0时，在区间（1，0）上是增函数，符合题意；当；当0时，对任意符合题意；当0时，当符合题意；综上所述， 6分 （ 解法2：在区间（1，0）恒成立，在区间（1，0）恒成立，又，） （III） 8分令设方程（*）的两个根为式得，不妨设当时，为极小值，所以在0，2上的最大值只能为或；当时，由于在0，2上是单调递减函数，所以最大值为，所以在0，2上的最大值只能为或，又已知在x=0处取得最大值，所以 10分即 。 12分22解 （1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x+1）,将y=k（x+1）代入x2+3y2=5,消去y整理得（3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0 2 分 设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则 4分由线段AB中点的横坐标是-，得=-=-,解得k=，适合 6分所以直线AB的方程为x-y+1=0,或x+y+1=07分 （2）假设在x轴上存在点M（m，0），使为常数 （）当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-,x1x2= 所以=（x1-m）（x2-m）+y1y2=（x1-m）（x2-m）+k2（x1+1）（x2+1）=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m2 9分将代入，整理得=+m2 =+m2=m2+2m- 11分注意到是与k无关的常数，从而有6m+14=0，m=-，此时= 12分 （）当直线AB与x轴垂直时，此时点A，B的坐标分别为、，当m=-时，亦有=综上，在x轴上存在定点M，使为常数 14分13 / 13
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