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厦门大学网络教育2008-2009学年第二学期经济数学基础上模拟试卷（A）卷一、 填空题（每小题4分，共24分） 1. 函数的定义域是_.答案:2. 若, 则_.答案:3. 设在点处可导，则_.答案: 4. 已知曲线的参数方程是在点处的法线方程是_.答案:5. 曲线的拐点是_.答案: 6. _.答案: 二、单项选择题（每小题4分，共24分）1. 设，则是的( B ).A. 可去间断点 B. 第一类间断点(跳跃间断点)C. 第二类间断点 D. 连续点2. 设数列与满足，则下列断言正确的是( D ).A. 若发散，则必发散 B. 若无界，则必有界 C. 若有界，则必为无穷小 D. 若为无穷小，则必为无穷小 3. 设，则在处，的导数( C ).A. 0 B. 不存在 C. -1 D. 14. 函数在处取极小值-2，则( B ).A. B. C. D. 5. 曲线在其上横坐标为的点处切线的斜率是( A ).A 2 B. 0 C. 1 D. -16. ( C ). A. B. C. D. 三、计算题（每小题8分，共32分）1. .解法一： 2. 求.解 原式 = ， 其中 3. 求由方程所确定的函数导数.解 将方程写成指数形式 两边关于求导即 故 4. .解 首先作代换，则，于是 原式=四、证明题 (每小题10分，共20分)1. 设在上连续，在内可导，且，证明在 内至少存在一点，使.证：在上连续，由积分中值定理有，即， 于是在上应用罗尔定理, 则存在一点,使。2. 设在上连续且严格单调减少，又设，证明对于任意的满足，下列不等式成立.证：构造函数 因为在上严格单调减少，因此，于是，则在上严格单调减少，故。 即 成立。厦门大学网络教育2008-2009学年第二学期经济数学基础上模拟试卷（B）卷一、填空题（每小题4分，共24分） 1. ，则_，答案:_.答案: 2. 数列极限的结果是_.答案: 3. 若，则_.答案: 4. 设处处连续, 则_.答案: 5. 设，则_.答案: 6. _，答案: ,_.答案: 0二、单项选择题（每小题4分，共24分）1. 设 则是的( D ).A. 连续点 B. 第一类间断点(跳跃间断点)C. 可去间断点 D. 第二类间断点2. 已知，其中，是常数，则( C ).A. ， B. ，C. ， D. ，3. 设在处连续，则 ( B ). A. 2 B. 1 C. 0 D. -14. 函数在区间上满足拉格朗日中值定理，定理中的( D ). A. B. 0 C. D. 15. 的图形在点处切线与轴交点坐标是( A ).A. B. C. D. 6. 设函数连续，则( A ).A. B. C. D. 三、计算题（每小题8分，共32分）1. .解 原式=2. 求.解 型3. 二阶可导，且，若，求，.解 ，所以4. 设，且，求.解 ，于是，所以四、证明题 (每小题10分，共20分)1. 设在上连续，在内可导，且，证明在内至少存在一点，使.证 在上连续，由积分中值定理有，即，于是于是在上应用罗尔定理,则存在一点,使。2. 设在上连续且严格单调增加，又设，证明 对于任意的满足，下列不等式成立.证 构造函数在上严格单调增加且，于是，则在上严格单调增加，故。 即 成立厦门大学网络教育2008-2009学年第二学期经济数学基础上模拟试卷（C）卷一、填空题(每小题4分，共24分) 1. ，则_.答案:2. 设为非零常数，则_.答案: 3. 设，则_.答案: 4. 设函数由方程确定，则_.答案: 05. 函数在区间上的最大值_.答案: 6. _.答案: 二、单项选择题(每小题4分，共24分）1. 函数（）是( D ). A. 有界函数 B. 单调函数 C. 周期函数 D. 偶函数2. 下列极限存在的是( A ).A. B. C. D. 3. 设，则（ A ）.A. B. C. D.4. 曲线与直线在交点处的切线方程为( A ).A. B. C. D. 5. 点是曲线的拐点，则( C ).A B. C. D. 6. 函数 在1，1上( D ).A. 有原函数 B. 有原函数C. 有原函数 D. 不存在原函数三、计算题(每小题8分，共32分）1. .解 2. 求.解 3. 设函数是由方程所确定，求其微分.解 整理得 4. 求可导函数，使它满足.解 设，则，时，时，则，即 ，上式两边对求导得因此，积分得所求函数 四、证明题(每小题10分，共20分)1. 设函数在区间上连续，在内可导，证明存在，使得.证 ，由连续函数的零点存在定理：至少存在一点，使得，即2. 当时，证明 .证 令，由，故单调增加，由，因此，知故单调增加，又由，可以得到，即
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