一元二次方程解法的复习

一元二次方程解法的复习一、教学目标：1、掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点， 灵活选用适当的方法求解方程。2、方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字 母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。3、培养学生概括、归纳总结能力。二、重点、难点：1、选用合适的方法求解方程，整体思想。2、字母方程求解。三、教学过程：1、 快速口答21) x2=4922) 3x2-x=03) x2-3x+2=024) x2+2x+1=05) x2-2x-1=0一元二次方程的解法：开平方法、因式分解法、公式法、配方法。 分别写出适合各解法的方程： 归类：根据方程特征进行解法分类：二项：ax2+bx=0 (0)因式分解法2ax +c=0(0)三项：ax+bx+c=O (0)开平方法观察方程左边的二次三项 式是否容易因式分解，如果 容易，就运用因式分解法求 解方程，否则就考虑采用公 式法（通法）。若二次项系数 为1,且一次项系数为偶数， 也可考虑用配方法。总之，先特殊再一般。2、辨析：采用何种适合的方法解下列方程21） 5x =2x2)5y2=83) x2-6x +9=024) x-5x +6=025) x-6x -5=06) y2-2y-399=0当系数特别大时，采用配方法较合适7)3y (y+2) = 2 (y+2)先用整体思想考虑有没有简单的方8)2( 3x-1)2-6=0法，若是没有合适的方法，再去括号9)2x2+ 仁2 2x整理为一般式，选取适当的方法一般式的方程一般先整理，再考虑何种求解方法10) 2(x-2)2+5(x-2)-3=011) (x-5)(x-1)=1012) 4 (x-1 ) 2=49x23、解下列方程21) 2x +1=2 2 x22) 2 (x-2 ) +5(x-2)-3=03) (x-5)(x-1)=104) x -1 .124) 4 (x-1 ) 2=49x25) 5 (x-1 ) 2=x2-14、已知(x2+y2) (x2+y2+1) =20,求 x2+y2 的值。分析：将x2+y2视为整体，将方程化为关于 x2+y2的一元二次 方程，再求解。5、解关于x的方程：21) x - (a+b) x+ab=O2 22) 6mx +5mx-6=0 (0)3) (x-a) 2=4 (x-a )24) ax +c=0 (0)注意：分类讨论解：方程ax2+c=0 (aO)可变形为2Cx =a当a、c异号时，- - 0,方程有两个实数根x= 士：- c ;a: a当a、c同号时，-v 0,方程无实数根；当c=0时，一-=0 ,方程有两个相等的实数根 xi=X2=0a6、小结：谈谈你这节课的体会和收获。教学反思：本节课是一元二次方程解法的复习课， 复习思路是：概念的梳理 （方法的回忆）实践（方法的选择）应用（方法的融合）。 课前的精心备课使整个课堂流畅、 紧凑容量大，对于基本知识做了复 习巩固，同时通过选择最优方法，数学思想的渗透，培养学生思维的 灵活性。在最初设计时，考虑了学生在熟悉四种解法的基础上，采用开放形式，依据四种解法，请学生编制适用于各类解法的方程，再根据所 解所编的方程项数特征进行分类，判断采用何种方式。在此环节中， 感到对于方程的一般式，学生能熟练的判断解法，但学生编题时并未 根据我的思路，并不易归纳，因此略去编题的环节，直接依据所求解 方程特征进行归类讨论。在解法归类的环节，史老师指出依据项数归类并非本质问题，要 突出求解方程的本质特征。因此考虑从算理上分类，从平方根的意义 出发，特殊的ax2+c=0（0）用直接开平方法求解，一般的ax2+bx+c=0 （az0）则考虑一边归零，另一边能否因式分解化归为两个一元一次 方程，否则就采用通法公式法，强调了化归思想和通法公式法。通过 寻找规律，让学生进一步从本质上理解解方程的思想方法， 也培养了 学生的归纳、概括能力。在巩固练习， 求解方程的环节中， 我原先的设计是着重体现最优 方法的选择，及整体、整理的思想。史老师指出一元二次方程的四种 解法，我们在复习阶段不应四种并重，正确理解什么是核心内容，其 余应适当的弱化、 减化。我考虑到自己在设计时考虑的较多的是如何 优化方法， 方程多可用因式分解法求解。 可我们的教学不但要面对现 在，更要考虑学生的后继学习，因此我将题目进行重新的编排，增加 用公式法求解的方程及二次项系数不为 1 的可用因式分解法的一元 二次方程。在最后的字母方程求解的环节中， 着重体现了字母代数和分类讨 论的思想，注重对学生的思维能力培养。通过导师的指导，我也进一步了解了复习课的上法。认识到：首 先要重视课本，夯实基础；同时复习时不能只讲究块，而要注意前后 的联系， 为后继学习打好基础。 由于复习课是在学生新课学习的基础 上对知识方法进行梳理， 我们更要着重对核心知识的复习强化， 注重 对学生数学思维能力的培养，不断提高对自身的要求。一元二次方程解法的复习南洋初级中学 仲世惠 教学目标：1、掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。2、方程求解过程中注重方式、方法的引导，化归、特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。3、培养学生概括、归纳总结能力。教学重点及难点：1、合适的方法求解方程，注重化归、整体等数学思想渗透。2、字母方程求解。教学过程：1、快速口答(说出解法)21) x =49x1=7 x2=-7开平方法2)23x -x=0x1=0 x=123因式分解法3)2x -3x+2=0 x1 = 1x2=2因式分解法4)2x +2x+仁0 x1=x2=-1因式分解法5)x2-2x-1=0公式法(配方法)能否根据方程特征进行解法分类呢？(引导学生观察上述方程特 征，从算理上分类：根据平方根的意义ax2+c=0(az0)开平方，一般 的ax2+bx+c=0 (az0)公式法或是观察能否化为两个一次因式乘积)归纳：1) ax2+c=0 (az0)采用开平方法2) 一般式 ax2+bx+c=0 (az0)等式一边归零，看另一边能否因式分解化为两个一次因 式乘积，从而转化为两个一元一次方程。否则就直接考虑 采 用 公 式 法 (通 法)。总之，先特殊再一般2、辨析：采用何种求解方法解下列方程开平方法因式分解法公式法因式分解法配方法（系数特别大）1) 5y2=82) x 2-4x +3=023) x -4x -3=024) 2x +3x+ 仁05) y2-2y-399=06) 2( 3x-1)2-6=07) 2x 2+仁2、2x28) 3( x-2)+5(x-2)-2=09) (2x-3)(x-1)=210 ) 2x ( x+5)=7x-111) 2x - x 1=1212) 4( x-1)2=49x23、解下列方程1)x2-4x -3=02) 3x2+5x-2=03) (2x-3)(x-1)=24) 2x( x+5)=7x-12x -6) 4 (x-1 ) 2=49x24、已知(x2+y2) (x2+y2+1) =20,求 x2+y2 的值。分析：将x2+y2视为整体，将方程化为关于 x2+y2的一元二次 方程，再求解。注意验根。5、解关于x的方程：21) x - ( a+b) x+ab=02 22) 6mx +5mx-6=0 (m0)3) (x-a ) 2=4 (x-a )24) ax +c=0 (0)注意：分类讨论x2=a解：方程ax2+c=0 (a0)可变形为当a、c异号时,- 0,方程有两个实数根x= 士，-c ;a. a当a、c同号时,-C v 0,方程无实数根；a当c=0时，-=0 ,方程有两个相等的实数根x i=X2=0a6、小结：谈谈你这节课的体会和收获。(通过本节课的学习，你掌握了些什么知识，领会到哪些数学思想方法)5）2