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课时训练(十四)二次函数的图象和性质(一)(限时:45分钟)|夯实基础|1.y=(a-1)xa2+1+x-3是二次函数时,a的值是()A.1B.-1C.1D.02.2018山西用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为()A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-253.2019雅安在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中错误的是()A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2C.当xy1y2B.2y2y1C.y1y22D.y2y126.2019河南已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为()A.-2B.-4C.2D.47.2019益阳已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K14-2所示,下列结论:ac0;b-2a0;b2-4ac0;a-b+c”或“”填空).13.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x-2-1012y04664从上表可知,下列说法中正确的是(填写序号).抛物线与x轴的一个交点为点(3,0);函数y=ax2+bx+c的最大值为6;抛物线的对称轴是直线x=12;在对称轴左侧,y随x的增大而增大.14.如图K14-3,抛物线y=13x2+bx+c经过A(-3,0),B(0,-3)两点,此抛物线的对称轴为直线l,顶点为C,且l与直线AB交于点D.(1)求此抛物线的表达式;(2)直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标;(3)求证:BC=CD.图K14-315.2019宁波如图K14-4,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).(1)求a的值和图象的顶点坐标.(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.当m=2时,求n的值;若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.图K14-4|拓展提升|16.2019广元如图K14-5,抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点(-1,0),(0,2),且顶点在第一象限,设M=4a+2b+c,则M的取值范围是.图K14-517.一次函数y=34x的图象如图K14-6所示,它与二次函数y=ax2-4ax+c的图象交于A,B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图象的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标.(2)设二次函数图象的顶点为D.若点D与点C关于x轴对称,且ACD的面积等于3,求此二次函数的表达式;若CD=AC,且ACD的面积等于10,求此二次函数的表达式.图K14-6【参考答案】1.B2.B3.C4.D5.A解析根据题意可得,抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,-11y1y2,故选A.6.B解析由抛物线过(-2,n)和(4,n)两点,说明这两个点关于对称轴对称,即对称轴为直线x=1,所以-b2a=1,又因为a=-1,所以可得b=2,即抛物线的解析式为y=-x2+2x+4,把x=-2代入解得n=-4.7.A解析抛物线开口向下,且与y轴的正半轴相交,a0,ac0,故正确;由图象知,-2-b2a-1,4ab2a,b-2a0,错误;当x=-1时,y=a-b+c0,错误.正确的说法是.故选A.8.y=(x-2)2+19.7解析y=-2x2-4x+5=-2(x+1)2+7,即二次函数y=-2x2-4x+5的最大值是7.10.(-2,0)解析P,Q两点关于对称轴对称,则P,Q两点到对称轴:直线x=1的距离相等,Q点的坐标为(-2,0).11.y=-38(x-4)(x+2)解析设抛物线的表达式为y=a(x-4)(x+2),把C(0,3)的坐标代入上式得3=a(0-4)(0+2),解得a=-38,故y=-38(x-4)(x+2).12.解析易知抛物线开口向上,对称轴为直线x=-2a2=a,在对称轴右侧,y随x的增大而增大,又aa+1a+2,所以bc.13.14.解:(1)抛物线y=13x2+bx+c经过A(-3,0),B(0,-3)两点,13(-3)2-3b+c=0,c=-3,解得b=-233,c=-3,此抛物线的表达式为y=13x2-233x-3.(2)由(1)可得此抛物线的对称轴l为直线x=3,顶点C的坐标为(3,-4).(3)证明:易得过A,B两点的直线的表达式为y=-3x-3,当x=3时,y=-6,点D的纵坐标为-6,CD=|-6|-|-4|=2,作BEl于点E,则BE=3,CE=|-4|-|-3|=1,由勾股定理得BC=(3)2+12=2,BC=DC.15.解:(1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3,得3=(-2)2-2a+3,解得a=2,y=x2+2x+3=(x+1)2+2,顶点坐标为(-1,2).(2)把x=2代入y=x2+2x+3,得y=11,当m=2时,n=11.n的取值范围为2n11.解析当点Q到y轴的距离小于2时,即-2m2,函数可以取得最小值2,当x=-2时,y=3,当x=2时,y=11,n的取值范围为2n11.16.-6M0,a0,a+20,a-2,-2a0,M=4a+2b+c=4a+2(a+2)+2=6a+6,-6M0).过A点作AHCD于H,易得AH=45AC=45m,SACD=12CDAH=12m45m=10.m0,m=5,D点坐标为2,132或2,-72,A点坐标为-2,-32.将A-2,-32,D12,-72的坐标代入二次函数y=ax2-4ax+c,可求得a=18,c=-3,二次函数表达式为y=18x2-12x-3;将A-2,-32,D22,132的坐标代入二次函数y=ax2-4ax+c,求得a=-12,c=92,二次函数表达式为y=-12x2+2x+92.综上可得,二次函数表达式为y=18x2-12x-3或y=-12x2+2x+92.8
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