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课时训练(六)一次方程(组)及其应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.2019南充如果6a=1,那么a的值为()A.6B.16C.-6D.-162.2019天津方程组3x+2y=7,6x-2y=11的解是()A.x=-1,y=5B.x=1,y=2C.x=3,y=-1D.x=2,y=123.2018乐山方程组x3=y2=x+y-4的解是()A.x=-3,y=-2B.x=6,y=4C.x=2,y=3D.x=3,y=24.2019台州一道来自课本的习题:从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时走5 km,那么从甲地到乙地需54 min,从乙地到甲地需42 min,甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程x3+y4=5460,则另一个方程正确的是()A.x4+y3=4260B.x5+y4=4260C.x4+y5=4260D.x3+y4=42605.2019荆门欣欣服装店某天用相同的价格a(a0)卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是()A.盈利B.亏损C.不盈不亏D.与售价a有关6.2019常德二元一次方程组x+y=6,2x+y=7的解为.7.2019泰安九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金,银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子的重量忽略不计),问黄金,白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为.8.已知x=a,y=b是方程组2x+y=6,x+2y=-3的解,则a+b的值为.9.解方程组:(1)2019怀化x+3y=7,x-3y=1;(2)2019金华3x-4(x-2y)=5,x-2y=1.10.2019淄博“一带一路”促进了中欧贸易的发展,我市某机电公司生产的A,B两种产品在欧洲市场热销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元,总利润为1020万元(利润=售价-成本),其每件产品的成本和售价信息如下表:AB成本(单位:万元/件)24售价(单位:万元/件)57该公司这两种产品的销售件数分别是多少?11.2019娄底某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如下表所示:类别成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲2535乙3548(1)求购进甲、乙两种矿泉水各多少箱;(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元?12.2019烟台亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?|拓展提升|13.2019宁波小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元,若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下()A.31元B.30元C.25元D.19元14.2019温州某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人.(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童. 若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元? 若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.【参考答案】1.B2.D3.D解析将原方程组化为x3=y2,y2=x+y-4,由得,x=32y,代入,得y2=3y2+y-4,解得y=2,x=3,原方程组的解是x=3,y=2,故答案为D.4.B5.B解析设第一件服装的进价为x元,第二件服装的进价为y元.依题意得x(1+20%)=a,y(1-20%)=a,x(1+20%)=y(1-20%),整理得3x=2y.该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x,即赔了0.1x元,故选B.6.x=1,y=57.9x=11y,(10y+x)-(8x+y)=138.19.解:(1)x+3y=7,x-3y=1,+,得2x=8,解得x=4.把x=4代入,得y=1,所以方程组的解为x=4,y=1.(2)3x-4(x-2y)=5,x-2y=1.由,得-x+8y=5,+,得6y=6,解得y=1.把y=1代入,得x-21=1,解得x=3.原方程组的解为x=3,y=1.10.解:设A种产品的销售件数为x件,B种产品的销售件数为y件.由题意列方程组,得5x+7y=2060,(5-2)x+(7-4)y=1020,解得x=160,y=180.答:A种产品的销售件数为160件,B种产品的销售件数为180件.11.解:(1)设购进甲种矿泉水x箱,则购进乙种矿泉水(500-x)箱.根据题意,得25x+35(500-x)=14500,解得x=300,500-x=500-300=200.答:购进甲种矿泉水300箱,乙种矿泉水200箱.(2)300(35-25)+200(48-35)=30010+20013=5600(元).答:商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元.12.解:(1)设计划调配36座新能源客车x辆,该大学共有y名志愿者.由题意,得36x+2=y,22(x+4)-2=y,解得x=6,y=218.计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名志愿者.(2)设36座和22座两种车型分别需m辆,n辆.由题意,得36m+22n=218,且m,n均为非负整数,经检验,只有m=3,n=5符合题意.36座和22座两种车型分别需3辆,5辆.13.A解析设一支玫瑰x元,一支百合y元,小慧带了z元,根据题意,得5x+3y=z-10,3x+5y=z+4,x+y=z-34,3x+3y=3z-94,2x=z-314,8x=z-31,即小慧买8支玫瑰后,还剩下31元,故选A.14.解析(1)利用条件中隐含的等量关系式可列出方程或方程组,即可解决问题;(2)由于“一名成人可以免费携带一名儿童”,因此所带领的10名儿童只需要购买2名儿童门票,依据景区B的门票价格即可列式求得所需门票的总费用;根据隐含的不等关系,分情况加以讨论,确定可能出现的不同方案,并求得购票费用最少的方案.解:(1)设该旅行团中成人有x人,少年有y人.根据题意,得x+y+10=32,x=y+12,解得x=17,y=5.答:该旅行团中成人有17人,少年有5人.(2)成人8人可免费带8名儿童,所需门票的总费用为1008+1000.85+1000.6(10-8)=1320(元).设可以安排成人a人、少年b人带队,则1a17,1b5.当10a17时,(i)当a=10时,10010+80b1200,解得b52,b最大值=2,此时a+b=12,费用为1160元;(ii)当a=11时,10011+80b1200,解得b54,b最大值=1,此时a+b=12,费用为1180元;(iii)当a12时,100a1200,即成人门票至少需要1200元,不符合题意,舍去.当1a10时,(i)当a=9时,1009+80b+601200,解得b3,b最大值=3,此时a+b=12,费用为1200元;(ii)当a=8时,1008+80b+6021200,解得b72,b最大值=3,此时a+b=1112,不符合题意,舍去;(iii)同理,当a8时,a+b12,不符合题意,舍去.综上所述,最多可以安排成人和少年共12人带队,有三种方案:成人10人、少年2人;成人11人、少年1人;成人9人、少年3人.其中当成人10人、少年2人时购票费用最少.7
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