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课时训练(十六)二次函数的实际应用(限时:45分钟)|夯实基础|1.2019山西北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图K16-1所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为()图K16-1A.y=26675x2B.y=-26675x2C.y=131350x2D.y=-131350x22.2019临沂从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图K16-2所示.下列结论:小球在空中经过的路程是40 m;小球抛出3秒后,速度越来越快;小球抛出3秒时速度为0;小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是()图K16-2A.B.C.D.3.2019广安在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=-112x2+23x+53,由此可知该生此次实心球训练的成绩为米.4.2018沈阳如图K16-3,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=m时,矩形土地ABCD的面积最大.图K16-35.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫,前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下:(1)月销量y(件)与售价x(元)的关系满足y=-2x+400;(2)工商部门限制销售价x满足70x150.给出下列结论(计算月利润时不考虑其他成本):这种文化衫的月销量最小为100件;这种文化衫的月销量最大为260件;销售这种文化衫的月利润最小为2600元;销售这种文化衫的月利润最大为9000元.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都填上)6.如图K16-4,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案,按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为34 m,到墙边的距离分别为12 m,32 m.(1)求该拋物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;(2)若该墙的长度为10 m,则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案?图K16-47.2019青岛某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图K16-5所示.(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式.(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?图K16-5|拓展提升|8.2019嘉兴某农作物的生长率p与温度t()有如下关系:如图K16-6,当10t25时可近似用函数p=150t-15刻画;当25t37时可近似用函数p=-1160(t-h)2+0.4刻画.(1)求h的值.(2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率p满足函数关系:生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m(天)051015请运用已学的知识,求m关于p的函数表达式;请用含t的代数式表示m.(3)天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.在(2)的条件下,原计划大棚恒温20时,每天的成本为200元,该作物30天后上市时,根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此给大棚继续加温,加温后每天成本w(元)与大棚温度t()之间的关系如图.问提前上市多少天时增加的利润最大?并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用).图K16-6【参考答案】1.B解析设二次函数的表达式为y=ax2,由题可知,点A的坐标为(-45,-78),代入表达式可得:-78=a(-45)2,解得a=-26675,二次函数的表达式为y=-26675x2,故选B.2.D解析由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m,故错误;小球抛出3秒后,速度越来越快,故正确;小球抛出3秒时达到最高点即速度为0,故正确;设函数解析式为:h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入,得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,函数解析式为h=-409(t-3)2+40,把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得:t=4.5或t=1.5,小球的高度h=30 m时,t=1.5 s或4.5 s,故错误,故选D.3.104.150解析设AB=x m,矩形土地ABCD的面积为y m2,由题意,得y=x900-3x2=-32(x-150)2+33750,-320,该函数图象开口向下,当x=150时,该函数有最大值,即AB=150 m时,矩形土地ABCD的面积最大.5.解析当70x150时,y=-2x+400,k=-20,y随x的增大而减小,当x=150时,y取得最小值,最小值为100,故正确;当x=70时,y取得最大值,最大值为260,故正确.设销售这种文化衫的月利润为Q元,则Q=(x-60)(-2x+400)=-2(x-130)2+9800,70x150,当x=70时,Q取得最小值,最小值为-2(70-130)2+9800=2600,故正确;当x=130时,Q取得最大值,最大值为9800,故错误.6.解:(1)根据题意得B12,34,C32,34,把B,C两点的坐标代入y=ax2+bx,得34=14a+12b,34=94a+32b,解得a=-1,b=2,拋物线的函数关系式为y=-x2+2x,图案最高点到地面的距离为-224(-1)=1(m).(2)令y=0,即-x2+2x=0,解得x1=0,x2=2,102=5,最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案.7.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将(30,100),(45,70)的坐标代入一次函数表达式得:100=30k+b,70=45k+b,解得:k=-2,b=160,故函数的表达式为y=-2x+160.(2)由题意得:w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,-20,故当x25,h=29.(2)由表格可知m是p的一次函数,m=100p-20.当10t25时,p=150t-15,m=100150t-15-20=2t-40.当25t37时,p=-1160(t-29)2+0.4.m=100-1160(t-29)2+0.4-20=-58(t-29)2+20.(3)()当20t25时,由(20,200),(25,300),得w=20t-200,增加利润为600m+20030-w(30-m)=40t2-600t-4000.当t=25时,增加利润的最大值为6000元.()当25t37时,w=300.增加利润为600m+20030-w(30-m)=900-58(t-29)2+15000=-11252(t-29)2+15000,当t=29时,增加利润的最大值为15000元.综上所述,当t=29时,提前上市20天,增加利润的最大值为15000元.7
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