（北京专版）2020年中考数学复习 第二单元 方程（组）与不等式（组）课时训练06 一元二次方程

课时训练(六)一元二次方程(限时:40分钟)|夯实基础|1.用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时,下列变形正确的是()A.(x-2)2=1B.(x-2)2=5C.(x+2)2=3D.(x-2)2=32.若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为()A.k0B.k0且k2C.k32D.k32且k23.某商店购进一种商品,单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足关系:P=100-2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润,根据题意,下面所列方程正确的是()A.(x-30)(100-2x)=200B.x(100-2x)=200C.(30-x)(100-2x)=200D.(x-30)(2x-100)=2004.要组织一次排球比赛,参赛的每支球队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x支球队参赛,则x满足的等式为()A.12x(x+1)=28B.12x(x-1)=28C.x(x+1)=28D.x(x-1)=285.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b=()A.-2B.-3C.-1D.-66.如图K6-1,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m2,若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是()图K6-1A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+220x=3220-570C.(32-x)(20-x)=3220-570D.32x+220x-2x2=5707.方程2x2=x的解是.8.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则b的值是,方程的另一个根是.9.2019朝阳期末若一元二次方程(k-1)x2+3x+k2-1=0有一个解为x=0,则k=.10.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1,则p=,q=.11.2019海淀期末已知x=n是关于x的一元二次方程mx2-4x-5=0的一个根,若mn2-4n+m=6,求m的值.12.2019平谷二模已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+14k2=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)当k取最小整数时,求此时方程的解.13.2019石景山二模已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若方程的两个根都是有理数,请选择一个合适的m,并求出此方程的根.14.2019门头沟一模已知:关于x的方程mx2+(3-m)x-3=0(m为实数,m0).(1)求证:此方程总有两个实数根;(2)如果此方程的两个实数根都为正整数,求整数m的值.15.2019丰台一模已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程两个根的绝对值相等,求此时m的值.|拓展提升|16.2019朝阳期末可以用如下方法估计方程x2+2x-10的解.当x=2时,x2+2x-10=-20,所以方程有一个根在-5和2之间.(1)参考上面的方法,找到方程x2+2x-10=0的另一个根在哪两个连续整数之间;(2)若方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间,求c的取值范围.【参考答案】1.D 2.D3.A4.B解析每支球队都需要与其他球队赛(x-1)场,但两队之间只有1场比赛,所以可列方程为12x(x-1)=47.故选B.5.A6.A7.x1=0,x2=128.1x=-29.-110.43解析根据一元二次方程的根与系数的关系,可知p=-(-3-1)=4,q=(-3)(-1)=3.11.解:依题意,得mn2-4n-5=0.mn2-4n=5.mn2-4n+m=6,5+m=6.m=1.12.解:(1)关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+14k2=0有两个不相等的实数根,=b2-4ac=(k+1)2-414k20.2k+10.k-12.(2)k取最小整数,k=0.原方程整理为x2+x=0.方程的解为x1=0,x2=-1.13.解:(1)依题意,得=32-4(m-2)(-1)0,m-20,解得:m-14且m2.(2)当m=0时,=1,此方程的两个根x=-b2a都是有理数,方程的两个根为:x1=1,x2=12.14.解:(1)证明:m0,方程mx2+(3-m)x-3=0为一元二次方程.依题意得=(3-m)2-4m(-3)=m2-6m+9+12m=m2+6m+9=(m+3)20,方程mx2+(3-m)x-3=0总有两个实数根.(2)由求根公式,得x=-(3-m)(m+3)2m,x1=1,x2=-3m(m0).此方程的两个实数根都为正整数,整数m的值为-1或-3.15.解:(1)证明:=(m+3)2-4(m+2)=(m+1)20,方程总有两个实数根.(2)x=(m+3)(m+1)22,x1=m+2,x2=1.方程两个根的绝对值相等,m+2=1.m=-3或-1.16.解:(1)当x=2时,x2+2x-10=-20,方程另一个根在2和3之间.(2)方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间,c0,1+2+c0或c0.解得-3c0.6