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课时训练(三)整式运算与因式分解(限时:30分钟)|夯实基础|1.2019怀化单项式-5ab的系数是()A.5B.-5C.2D.-22.2019黔三州如果3ab2m-1与9abm+1是同类项,那么m等于()A.2B.1C.-1D.03.2019安徽计算a3(-a)的结果是()A.a2B.-a2C.a4D.-a44.2019娄底下列运算正确的是()A.x2x3=x6B.(x3)3=x9C.x2+x2=x4D.x6x3=x25.2019临沂将a3b-ab进行因式分解,正确的是()A.a(a2b-b)B.ab(a-1)2C.ab(a+1)(a-1)D.ab(a2-1)6.2019黄石化简13(9x-3)-2(x+1)的结果是()A.2x-1B.x+1C.5x+3D.x-37.2019河北小明总结了以下结论:a(b+c)=ab+ac;a(b-c)=ab-ac; (b-c)a=ba-ca(a0); a(b+c)=ab+ac(a0).其中一定成立的个数是()A.1B.2C.3D.48.2019重庆A卷按如图K3-1所示的运算程序,能使输出y值为1的是()图K3-1A.m=1,n=1B.m=1,n=0C.m=1,n=2D.m=2,n=19.2019绵阳已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数,则22m+6n=()A.ab2B.a+b2C.a2b3D.a2+b310.2019苏州计算:a2a3=.11.2019怀化合并同类项:4a2+6a2-a2=.12.2019湘西州因式分解:ab-7a=.13.2019长沙分解因式:am2-9a=.14.2019枣庄若m-1m=3,则m2+1m2=.15.2019常德已知x2+x=1,则3x4+3x3+3x+1的值为.16.如图K3-2是一组有规律的图案,第1个图案由4个组成,第2个图案由7个组成,第3个图案由10个组成,第4个图案由13个组成,则第n(n为正整数)个图案由个组成.图K3-217.2019遂宁阅读材料:定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫作虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫作复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部,它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i;(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17;(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.根据以上信息,完成下面计算:(1+2i)(2-i)+(2-i)2=.18.2019凉山州先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-12.19.2018河北嘉淇准备完成题目:化简:(x2+6x+8)-(6x+5x2+2).发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?20.如图K3-3,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长为m的大正方形,两块是边长为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小矩形,且mn.(以上长度单位:cm)(1)观察图形,可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为;(2)若一块小矩形的面积为10 cm2,四块正方形的面积和为58 cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.图K3-3|拓展提升|21.2019永州某公司有如图K3-4所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地.现决定在其中一个基地修建仓库,以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储.已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4542,各基地之间的距离之比abcde=23433(因条件限制,只有图示的五条运输渠道),当产品的运输数量和运输路程均相等时,所需的运费相等.若要使总运费最低,则修建仓库的最佳位置为()图K3-4A.甲B.乙C.丙D.丁22.2019资阳4张长为a,宽为b(ab)的长方形纸片,按如图K3-5的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a,b满足()图K3-5A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b23.2019永州我们知道,很多数学知识相互之间都是有联系的.如图K3-6,图是“杨辉三角”数阵,其规律是:从第三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上数之和;图是二项和的乘方(a+b)n的展开式(按b的升幂排列).经观察:图中某个二项和的乘方的展开式中,各项的系数与图中某行的数一一对应,且这种关系可一直对应下去.将(s+x)15的展开式按x的升幂排列得:(s+x)15=a0+a1x+a2x2+a15x15.依上述规律,解决下列问题:(1)若s=1,则a2=;(2)若s=2,则a0+a1+a2+a15=.图K3-6【参考答案】1.B2.A3.D4.B5.C6.D7.C8.D解析m=1,n=1,y=2m+1=3;m=1,n=0,y=2n-1=-1;m=1,n=2,y=2m+1=3;m=2,n=1,y=2n-1=1.故选D.9.A解析4m=a,8n=b,22m+6n=22m26n=(22)m(23)2n=4m82n=4m(8n)2=ab2,故选A.10.a511.9a212.a(b-7)13.a(m+3)(m-3)14.11解析m2+1m2=m-1m2+2=32+2=11.15.4解析3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3(x2+x)+1=4,因此本题答案为4.16.3n+1解析观察发现:第1个图案有32-3+1=4(个)三角形;第2个图案有33-3+1=7(个)三角形;第3个图案有34-3+1=10(个)三角形;第n个图案有3(n+1)-3+1=3n+1(个)三角形.故答案为:3n+1.17.7-i解析由题意知(1+2i)(2-i)+(2-i)2=2+4i-i-2i2+4-4i+i2=6-i-i2=6-i+1=7-i.18.解:原式=a2+6a+9-a2+1-4a-8=2a+2,当a=-12时,原式=2-12+2=-1+2=1.19.解:(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6.(2)(x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=(-5)x2+6.最终结果是常数,=5.20.解:(1)(m+2n)(2m+n)(2)依题意,得2m2+2n2=58,mn=10,m2+n2=29,(m+n)2=m2+n2+2mn=29+20=49,m+n=7,图中所有裁剪线长之和为6m+6n=6(m+n)=76=42(cm).21.A解析设a=2x,则b=3x,c=4x,d=3x,e=3x,设甲、乙、丙、丁各基地的产量分别为4y,5y,4y,2y,总运费为W,则W甲=2x5y+3x4y+3x2y=28xy,W乙=2x4y+3x4y+5x2y=30xy,W丙=3x4y+3x5y+4x2y=35xy,W丁=3x4y+5x5y+4x4y=53xy,W甲最小,故选A.22.D解析S1=12b(a+b)2+12ab2+(a-b)2=a2+2b2,S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2, S1=2S2,a2+2b2=2(2ab-b2),整理,得(a-2b)2=0,a-2b=0,a=2b.故选D.23.(1)105(2)315解析(1)当s=1时,(1+x)1=1+x(1+x)2=1+2x+x2,a2=1,(1+x)3=1+3x+3x2+x3,a2=3=1+2,(1+x)4=1+4x+6x2+4x3+x4,a2=6=1+2+3,(1+x)5=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5,a2=10=1+2+3+4,(1+x)6=1+6x+15x2+20x3+15x4+6x5+x6,a2=15=1+2+3+4+5,当n=15时,a2=1+2+3+4+14=12(1+14)14=105.(2)若s=2,令x=1,则(2+1)15=a0+a1+a2+a15,即a0+a1+a2+a15=315.7
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