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课时训练(七)一元二次方程及其应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.2018临沂一元二次方程y2-y-34=0配方后可化为()A.y+122=1B.y-122=1C.y+122=34D.y-122=342.2018遵义已知x1,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根,且满足x1+x2-3x1x2=5,那么b的值为()A.4B.-4C.3D.-33.2018安顺一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是()A.12B.9C.13D.12或94.2018娄底关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.2018绵阳在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为()A.9人B.10人C.11人D.12人6.2018眉山若,是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,则+的值是()A.427B.-427C.-5827D.58277.2018长沙已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为.8.2018扬州若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2015的值为.9.2018岳阳关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.10.如图K7-1,某小区有一块长为30 m,宽为24 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地(阴影部分所示),它们的面积之和为480 m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为m.图K7-111.2018益阳规定ab=(a+b)b,如:23=(2+3)3=15,若2x=3,则x=.12.解方程:(1)x(x+6)=16(用三种不同的方法);(2)2018绍兴x2-2x-1=0.13.2017滨州根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):方程x2-2x+1=0的解为;方程x2-3x+2=0的解为;方程x2-4x+3=0的解为;(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:方程x2-9x+8=0的解为;关于x的方程的解为x1=1,x2=n.(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.14.2018北京关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.15.2017眉山东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润为10元.调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,则此批次蛋糕属第几档次产品?(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,则该烘焙店生产的是第几档次的产品?|拓展提升|16.2017温州我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,则它的解是()A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-317.2018鄂州已知关于x的方程x2-(3k+3)x+2k2+4k+2=0.(1)求证:无论k为何值,原方程都有实数根;(2)若该方程的两实数根x1,x2为一菱形的两条对角线之长,且x1x2+2x1+2x2=36,求k的值及该菱形的面积.参考答案1.B2.A3.A解析 解x2-7x+10=0,得x=2或5.已知在等腰三角形中,有两腰相等,且两边之和大于第三边,腰长为5,底边长为2,该等腰三角形的周长为5+5+2=12.4.A解析 因为=(k+3)2-4k=k2+2k+9=(k+1)2+80,所以原方程有两个不相等的实数根,故选A.5.C解析 设参加酒会的人数为x人,根据题意可得x(x-1)2=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故选C.6.C解析 由根与系数的关系可知+=-23,=-3,+=2+2=(+)2-2=(-23)2+6-3=-5827,故选C.7.2解析 设两根为x1,x2,其中x1=1,由一元二次方程根与系数的关系可知,x1+x2=3,又x1=1,所以x2=2.8.2018解析 由题意可知2m2-3m-1=0,2m2-3m=1,原式=3(2m2-3m)+2015=2018.9.k0,解得k0,x=-bb2-4ac2a,即x=2222,x1=1+2,x2=1-2.13.解:(1)x1=1,x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=3(2)x1=1,x2=8x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814,x-922=494,x-92=72,x1=1,x2=8.14.解:(1)b=a+2,=b2-4a1=(a+2)2-4a=a2+40,原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,如当a=1,b=2时,原方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.15.解:(1)设此批次蛋糕属第x档次产品,则10+2(x-1)=14,解得x=3.答:此批次蛋糕属第3档次产品.(2)设该烘焙店生产的是第x档次的产品.根据题意,得10+2(x-1)76-4(x-1)=1080,解得x1=5,x2=11(舍去).答:该烘焙店生产的是第5档次的产品.16.D解析 由题意可得2x+3=1或2x+3=-3,解得x1=-1,x2=-3.17.解:(1)证明:由题意可知,a=1,b=-(3k+3),c=2k2+4k+2,=b2-4ac=-(3k+3)2-4(2k2+4k+2)=9k2+18k+9-8k2-16k-8=k2+2k+1=(k+1)2,(k+1)20,0,无论k为何值,原方程都有实数根.(2)由根与系数的关系可知x1+x2=-ba=-(3k+3)=3k+3,x1x2=ca=2k2+4k+2.x1x2+2x1+2x2=36,即x1x2+2(x1+x2)=36,2k2+4k+2+2(3k+3)=36,化简得k2+5k-14=0,即(k-2)(k+7)=0,解得k=2或-7.x1,x2为一菱形的两条对角线之长,且x1+x2=3k+3,3k+30,k=-7舍去,即k=2,该菱形的面积为12x1x2=12(2k2+4k+2)=12(222+42+2)=9.8
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