(山西专版)2020年中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)课时训练07 一元二次方程及其应用

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课时训练(七)一元二次方程及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.2018临沂一元二次方程y2-y-34=0配方后可化为()A.y+122=1B.y-122=1C.y+122=34D.y-122=342.2018广东关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为()A.m94D.m943.2019泰州方程2x2+6x-1=0的两根为x1,x2,则x1+x2等于()A.-6B.6C.-3D.34.2019烟台当b+c=5时,关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定5.2019衡阳国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路,某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得()A.9(1-2x)=1B.9(1-x)2=1C.9(1+2x)=1D.9(1+x)2=16.2019安徽据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.03万亿元,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿元的年份为()A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年7.2019包头已知等腰三角形的三边长分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根,则m的值是()A.34B.30C.30或34D.30或368.2019扬州一元二次方程x(x-2)=x-2的根是.9.2019南京已知2+3是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根,则m=.10.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根,则实数m的取值范围是.11.解一元二次方程x2+2x-3=0时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程:.12.2018益阳规定ab=(a+b)b,如:23=(2+3)3=15.若2x=3,则x=.13.解方程:3x(x-4)=4x(x-4).14.2019北京关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.15.2019南京某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图K7-1,原广场长50 m,宽40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32.扩充区域的扩建费用为每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?图K7-116.2019长沙近日,长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.(1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次?|拓展提升|17.2019威海已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根,则a2-b+2019的值是()A.2023B.2021C.2020D.201918.2019山西模拟阅读下面内容,并解决问题:名画中的数学著名科学家别莱利曼在他所著的趣味代数学中介绍了波格达诺夫别列斯基的名画,画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授,放弃了大学教席(教师职务)来到农村学校当一名普通老师,画中,黑板上写着一道式子,如图K7-2所示:图K7-2从这道算式计算可以得出答案等于2,如果仔细一研究,10,11,12,13,14这几个数具有一种有趣的特性:102+112+122=132+142,而且100+121+144=365.请解答以下问题:(1)还有没有其他像这样五个连续的整数,前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢?如果有,请求出另外的五个连续的整数.(2)若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和,请直接写出符合条件的连续整数.【参考答案】1.B解析由y2-y-34=0,得y2-y=34.配方,得y2-y+14=34+14,即y-122=1.故选B.2.A解析a=1,b=-3,c=m,=b2-4ac=(-3)2-4m0.m0,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根.5.B6.B解析由题意可知2019年全年国内生产总值为90.03(1+6.6%)=95.9720(万亿元),2020年全年国内生产总值为90.03(1+6.6%)2102.3(万亿元)100(万亿元),故国内生产总值在2020年首次突破100万亿元.故选B.7.A解析等腰三角形的三边长分别为a,b,4,a=b或a,b中有一数为4.当a=b时,有(-12)2-4(m+2)=0,解得m=34,此时a=b=6,可构成等腰三角形;当a,b中有一数为4时,有42-124+m+2=0,解得m=30.此时原方程为x2-12x+32=0,解得x1=4,x2=8,即a,b分别为4,8.4+4=8,m=30不合题意,舍去.故选A.8.1或29.110.m1且m0解析关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根,m0且=(-2)2-4m10,解得m1且m0.11.x+3=0(或x-1=0)12.-3或1解析2x=3,(2+x)x=3,x2+2x-3=0.解得x1=-3,x2=1.13.解:3x(x-4)=4x(x-4).原方程可化为:(x-4)(3x-4x)=0.x-4=0或3x-4x=0.x1=4,x2=0.14.解:x2-2x+2m-1=0有实数根,0,即(-2)2-4(2m-1)0,m1.m为正整数,m=1,故此时方程为x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,x1=x2=1,m=1,此时方程的根为x1=x2=1.15.解:设扩充后广场的长为3x m,宽为2x m.依题意得,3x2x100+30(3x2x-5040)=642000,解得x1=30,x2=-30(舍去).所以3x=90,2x=60,答:扩充后广场的长为90 m,宽为60 m.16.解:(1)设增长率为x.根据题意,得2(1+x)2=2.42,解得x1=-2.1(舍去),x2=0.1=10%.答:增长率为10%.(2)2.42(1+0.1)=2.662(万人次).答:第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.17.A解析根据一元二次方程的解的定义,得a2+a-3=0,所以a2=-a+3,再利用根与系数的关系,得a+b=-1,然后利用整体代入方法计算.原式=-a+3-b+2019=-(a+b)+3+2019=-(-1)+3+2019=2023.故选A.18.解:(1)设这五个连续整数为n,n+1,n+2,n+3,n+4.依题意得n2+(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2+(n+4)2,化简得n2-8n-20=0,解得n=10或n=-2,当n=10时,这五个数为10,11,12,13,14;当n=-2时,这五个数为-2,-1,0,1,2.答:另外的五个连续的整数为-2,-1,0,1,2.(2)设七个连续整数为x-3,x-2,x-1,x,x+1,x+2,x+3.根据题意得(x-1)2+(x-2)2+(x-3)2+x2=(x+1)2+(x+2)2+(x+3)2,x2-24x=0,解得x=24或x=0,当x=24时,这七个数为21,22,23,24,25,26,27;当x=0时,这七个数为-3,-2,-1,0,1,2,3.7
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