（江西专用）2019中考数学总复习 第二部分 专题综合强化 专题四 特殊图形的计算与证明 类型3 针对训练

第二部分专题四 类型三1(2018辽宁)如图，在ABC中，C90，AE平分BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的O交AB于点D，连接DE，作DEA的平分线EF交O于点F，连接AF.(1)求证：BC是O的切线；(2)若sinEFA，AF5，求线段AC的长(1)证明：如答图，连接OE.OEOA，OEAOAE.AE平分BAC，CAEBAE，CAEOEA，ACOE.C90，OEC90，OEBC，BC是O的切线(2)解：如答图，连接OF，DF.EF平分DEA，DFAF5.AD为O的直径，AFD90，AD10.sinEFA，cosEAD，AE8.AE平分BAC，CAEBAE，CAEEAD，AC6.4.2(2018赣州教研联盟考试)如图1，已知MPN的角平分线PF经过圆心O交O于点E，F，PN是O的切线，B为切点(1)求证：PM是O的切线；(2)如图2，在(1)的前提下，设切线PM与O的切点为A，连接AB交PF于点D，连接AO并延长交O于点C，连接BC，AF，记PFA为.若BC6，tan，求线段AD的长；小华探究图2之后发现：EF2mODOP(m为正整数)，请你猜想m的数值，并证明你的猜想(1)证明：如答图，过点O作OAPM，垂足为A，连接OB.PN是O的切线，B为切点，OB是O的半径，且OBPN.12，且OAPM，OBPN，OAOB，PM是O的切线第2题答图(2)解：PM，PN都是O的切线，PAPB，且12，OPAB，BDAD.OD是RtABC的中位线，ODBC3.设O的半径为r，则FDr3.tan，AD(r3)在RtAOD中，OA2r2(r3)232，解得r5，AD(r3)4.猜想m4.证明如下：OAPODA90，POAAOD，RtOAPRtODA，而OAEF，EF24ODOP，即m4.3(2018抚州八校联谊考试)如图，点E是以AD为直径的半圆O上的一动点(不与点A，D重合)，连接DE并延长到B，使得BEDE；连接AE并延长到C，使得CEAE，连接AB，BC，CD.(1)如图1，当点E为半圆的中点时，求证：四边形ABCD为正方形；(2)当点E不是半圆的中点时，四边形ABCD是什么特殊四边形？请直接写出；(3)若BC的延长线与半圆相切于点F，且直径AD4，求的长图1备用图第3题图(1)证明：点E为半圆O的中点，DEAE.BEDE，CEAE，BEDECEAE，四边形ABCD为矩形AD为半圆O的直径，AED90，四边形ABCD为正方形(2)解：四边形ABCD是菱形第3题答图1(3)解：当点E在答图1的位置时，设切点为F，连接OF，过点C作CGDA交AD于点G.四边形ABCD为菱形，AD4，CDAD4，BFAD.又BF与O相切，CGAD，CGOF2.在RtCDG中，sinCDG，CDG30.O，E分别是AD，AC的中点，连接OE，OECD，第3题答图2AOECDG30，的长为.当点E在答图2的位置时，由上可知，的长为2.的长为或.4