（江西专用）2019中考数学总复习 第二部分 专题综合强化 专题五 几何探究题 类型2 针对训练

第二部分专题五 类型二1(2018临沂)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转(0360)，得到矩形AEFG.(1)如图，当点E在BD上时求证：FDCD；(2)当为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由解：(1)由旋转可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEBABE.ABEEDA90AEBDEF，EDADEF.DEED，AEDFDE(SAS)，DFAE，AEABCD，CDDF.(2)当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，如答图1，取BC的中点H，连接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等边三角形，DAG60，旋转角60；当点G在AD左侧时，如答图2，同理可得ADG是等边三角形，DAG60，旋转角36060300.综上，为60或300时，GCGB.2(2014江西)如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合)，点F在BC边上(不与点B，C重合)第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去(1)图2中的EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AEBF；以中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围解：(1)如题图2，由旋转性质可知EFDFDE，则DEF为等边三角形在RtADE和RtCDF中，RtADERtCDF(HL)AECF.设AECFx，则BEBF4xBEF为等腰直角三角形EFBF(4x)DEDFEF(4x)在RtADE中，由勾股定理得AE2AD2DE2，即x242(4x)2，解得x184，x284(舍去)EF(4x)44.DEF的形状为等边三角形，EF的长为44.第2题答图(2)四边形EFGH的形状为正方形，此时AEBF.理由如下：依题意画出图形，如答图所示，连接EG，FH，作HNBC于N，GMAB于M.由旋转性质可知，EFFGGHHE，四边形EFGH是菱形，由EGMFHN，可知EGFH，四边形EFGH的形状为正方形，HEF90.1290，2390，13.3490，2390，24.在AEH和BFE中，AEHBFE(ASA)，AEBF.利用中结论，易证AEH，BFE，CGF，DHG均为全等三角形，BFCGDHAEx，AHBECFDG4x.yS正方形ABCD4SAEH444x(4x)2x28x16，y2x28x16(0x4)y2x28x162(x2)28，当x2时，y取得最小值8；当x0或4时，y16.y的取值范围为8y16.3(2016江西)【图形定义】如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称OAB为“叠弦角”，AOP为“叠弦三角形”；【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(AOP)是等边三角形(2)如图2，求证：OABOAE；【归纳猜想】(3)图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为15，24；(4)图n中，“叠弦三角形”是等边三角形(填“是”或“不是”)；(5)图n中，“叠弦角”的度数为60.(用含n的式子表示)解：(1)四边形ABCD是正方形， 由旋转知，ADAD，DD90，DADOAP60，DAPDAO，APDAOD(ASA)，APAO.OAP60，AOP是等边三角形；第2题答图(2)如答图，作AMDE于M，作ANCB于N.五边形ABCDE是正五边形， 由旋转知，AEAE，EE108，EAEOAP60，EAPEAO.在RtAEM和RtABN中，AEMABN72，AEAB，RtAEMRtABN (AAS)，EAMBAN，AMAN. 在RtAPM和RtAON中，APAO，AMAN，RtAPMRtAON (HL)，PAMOAN，PAEOAB, OAEOAB.(3)由(1)知，APDAOD，DAPDAO.在RtADO和RtABO中，RtADORtABO(HL)，DAOBAO.由旋转得，DAD60.DAB90，DABDABDAD30，DAODAB15，题图2的多边形是正五边形，EAB108，EABEABEAE1086048，同理可得，EAOEAB24.(4)是(5)同(3)的方法得，OAB(n2)180n60260.4(2018赤峰)将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC2 cm.(1)求GC的长；(2)如图2，将DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H，C作AB的垂线，垂足分别为M，N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想(3)在(2)的条件下，将DEF沿DB方向平移得到DEF，当DE恰好经过(1)中的点G时，请直接写出DD的长度解：(1)在RtABC中，BC2，B60，ACBCtan606，AB2BC4，在RtADG中，AG4，CGACAG642.(2)结论：DMDN2.理由：HMAB，CNAB，AMHDMHCNBCND90.AB90，BBCN90，ABCN，AHMCBN，同理可证：DHMCDN，由可得AMBNDNDM，.ADBD，AMDN，DMDNAMDMAD2.第4题答图(3)如答图，作GKDE交AB于K.在AGK中，AGGK4，AGKD30，作GHAB于H.则AHAGcos302，可得AK2AH4，此时K与B重合DDDB2.6