（江西专用）2019中考数学总复习 第二部分 专题综合强化 专题五 几何探究题 类型3 针对训练

第二部分专题五 类型三1(2018江西样卷二)提出问题如图，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，点P是线段AD边上的一动点(不与端点A，D重合)，连接PC，过点P作PEPC交AB于点E，在点P的运动过程中，图中各角和线段之间是否存在某种关系和规律？特殊求解当点E为AB的中点，且APAE时，求证：PEPC.深入探究当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求整个运动过程中BE的取值范围 解：特殊求解PEPC，APEDPC90.D90，DPCDCP90.APEDCP.AD90，APEDCP，.设APx，则有DP3x.而AEBE1，x(3x)21，解得x12，x21.APAE，AP2，AEPD1，APEDCP，PEPC.深入探究设APx，AEy，由APDPAEDC，可得x(3x)2y.yx(3x)x2x(x)2.在0x3范围内，当x时，y最大.当AEy取得最大值时，BE取得最小值为2，BE的取值范围为BE2.2(2018江西样卷一)如图，在半径为3 cm的O中，A，B，C三点在圆上，BAC75.点P从点B开始以 cm/s的速度在劣弧BC上运动，且运动时间为t s，AOB90，BOPn.(1)求n与t之间的函数关系式，并求t的取值范围；(2)试探究：当点P运动多少秒时，在BP，PC，CA，AB四条线段中有两条相互平行？以P，B，A，C四点中的三点为顶点的三角形是等腰三角形？解：(1)BOPn，t，n12t.当n150时，15012t，t12.5.t的取值范围为0t12.5.(2)BOPn，n12t.如答图1，当BPAC时，t5.理由：PBA18075105，OBA45，OBP60.OBOP，BOP60，6012t，t5.如答图2，当PCAB时，t10.理由：易得PBABAC75，PBOBPO30，BOP120，12012t，t10.综上所述，当点P的运动时间为5 s时，BPAC.当点P的运动时间为10 s时，PCAB.在ABP中，以AB为腰时(如答图3)，BPABAP45，BOP90，t7.5.以AB为底边时(如答图4)，BPA45，BAP67.5，BOP267.5135，t11.25.如答图5，在APC中，易得AOC120，APC60，APC是等边三角形AOP120，BOP30，t2.5.如答图6，在BPC中，BPC105，只有BPPC这种情况此时点P是弧BC的中心，BOP75，t6.25.综上所述，当点P的运动时间为7.5 s或11.25 s时，ABP为等腰三角形；当点P的运动时间为2.5 s时，APC为等边三角形；当点P的运动时间为6.25 s时，BPC为等腰三角形3(2018东莞)已知RtOAB，OAB90，ABO30，斜边OB4，将RtOAB绕点O顺时针旋转60，如图1，连接BC.(1)填空：OBC60；(2)如图1，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度；(3)如图2，点M，N同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值最大值为多少？解：(1)由旋转性质可知OBOC，BOC60，OBC是等边三角形，OBC60.第3题答图1(2)如答图1中，OB4，ABO30，OAOB2，ABOA2，SAOCOAAB222.BOC是等边三角形，OBC60，ABCABOOBC90，AC2，OP.第3题答图2(3)当0x时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NEOC且交OC于点E.如答图2，则NEONsin60x，SOMNOMNE1.5xx，yx2，当x时，y有最大值，最大值为.第3题答图3当x4时，M在BC上运动，N在OB上运动如答图3，作MHOB于H.则BM81.5x，MHBMsin60(81.5x)，yONMHx22x.当x时，y取得最大值，最大值为.第3题答图4当4x4.8时，M，N都在BC上运动，作OGBC于G.如答图4，MN122.5x，OGAB2，yMNOG12x，当x4时，y有最大值，最大值为2.综上所述，y有最大值，最大值为.4(2018江西)在菱形ABCD中，ABC60，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化(1)如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是PBEC，CE与AD的位置关系是CEAD；(2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理)；(3)如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE.若AB2，BE2，求四边形ADPE的面积第4题答图1解：(1)结论：PBEC，CEAD.理由：如答图1中，连接AC.四边形ABCD是菱形，ABC60，ABC，ACD都是等边三角形，ABDCBD30.APE是等边三角形，ABAC，APAE，BACPAE60，BAPCAE，BPCE，ABPACE30，延长CE交AD于H，CAH60，CAHACH90，AHC90，即CEAD.第4题答图2(2)结论仍然成立理由：如答图2，连接AC交BD于O，设CE交AD于H.四边形ABCD是菱形，ABC60，ABC，ACD都是等边三角形，ABDCBD30.APE是等边三角形，ABAC，APAE，BACPAE60，BAPCAE，BPCE，ABPACE30，CAH60，CAHACH90，AHC90，即CEAD.第4题答图3(3)如答图3，连接AC交BD于点O，连接CE交AD于点H，由(2)可知ECAD，CEBP，在菱形ABCD中，ADBC，ECBC.BCAB2，BE2，在RtBCE中，EC8，BPCE8.AC与BD是菱形的对角线，ABDABC30，ACBD，BD2BO2ABcos306，OAAB，DPBPBD862，OPODDP5，在RtAOP中，AP2，S四边形ADPESADPSAEPDPAOAP22(2)28.7