资源描述
2020年贵州省遵义市中考数学试卷、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）（4分）-3的绝对值是（A.C.D. 32.（4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势.今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客 18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（A. 1.825 x 105B. 1.825x 10 6C. 1.825 X 10 7 D. 1.825 X 1083. （4分）一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角（4分）下列计算正确的是（4.C. 55D. 60A.x2+x = x3B. (- 3x) 2=6x2C.8x4 + 2x2 = 4xD . (x -2y) (x+2y)=x2 - 2y25.（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：C）时得到如下数据:36.3 , 36.4 , 36.5 ,36.7 , 36.6 ,36.5 , 36.5 ,对这组数据描述正确的是（A.众数是36.5B.中位数是36.7D.方差是0.4C.平均数是36.66 . （4分）已知x1, x2是方程x2-3x-2=0的两根，贝U x12+x22的值为（A. 5C. 11D. 13然后把纸2600 cm ,设男7. （4分）如图，把一块长为 40 cm ,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为 去小正方形的边长为 xcm ,则可列方程为（C. (30 x) (40 - 2x) = 600B. (30 x) (40 x) = 600D. (30 2x) (40 2x) = 6008. （4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先， 就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它， 于是奋力直追,t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节SiB.C.与D.（4分）如图，在菱形 ABCD中，AB=5, AC = 6,过点D作DE BA,交BA的延长线于点 E,则9.B .C. 4D.24510 .（4分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15。时，如图.在 RtACB 中，/ C=90 , / ABC =30 ，延长 CB 使 BD = AB,连接 AD ,得/ D = 15 ,所以 tan15最后同时到达终点.用 Si、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,=2-愿.类比这种方法，计算tan22.5 。的值为（）A. 6+1B.6-1C. 6D.11 . （4分）如图， ABO的顶点A在函数y=y （x0）的图象上，/ ABO = 90 ,过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交 AB于点P、Q.若四边形 MNQP的面积为3,则k的值为（）C. 15D. 1812 . （4分）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x= - 2 .抛物线与x轴的一个交点在点（-4, 0）和点（-3, 0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）b2+2b 4ac.4 a-b = 0；cw3a；关于x的方程ax2+bx+c= 2有两个不相等实数根；A. 1个B . 2个C. 3个D.4个二、填空题（本小题共4小题，每小题 4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13 . （4分）计算：/历的结果是14 . （4分）如图，直线y = kx + b （k、b是常数k w0）与直线y = 2交于点A （4, 2）,则关于x的不等式kx+b2的解集为Jgl15 . （4分）如图，对折矩形纸片 ABCD使AD与BC重合，得到折痕 MN ,再把纸片展平.E是AD上 一点，将 ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上.若CD = 5,则BE的长是.Dy16 . （4分）如图，O O是4ABC的外接圆，/ BAC = 45 , AD BC于点D,延长 AD交。O于点E, 若BD =4, CD=1 ,则DE的长是.三、解答题（本题共有 8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17 . （8分）计算：（1） sin30 一（兀3.14） 0+ （-）2;（2）解方程;18 . （8分）化简式子从0、1、2中取一个合适的数作为X的值代入求值.19. （10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2 m,为了解自己的有效测温区间.身高 1.6 m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18。；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60 .求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1 m , sin18 =0.31 , cos18 =0.95 , tan18 =0.32 ）20 . （10分）如图，AB是。O的直径，点 C是。上一点，/ CAB的平分线 AD交BC于点D,过点D作DE / BC交AC的延长线于点 E.（1）求证：DE是。的切线；（2）过点D作DFXAB于点F，连接BD .若OF=1, BF=2,求BD的长度.（单位:21 . （12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.课外劳动时间频数分布表:劳动时间分组频数频率0t2020.120 t404m40 t6060.30.2560 t8080Wtv30.15100 解答下列问题：(1)频数分布表中a =, m =;将频数分布直方图补充完整；(2)若七年级共有学生 400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60 h的人数；(3)已知课外劳动时间在 60htV3)B. V2 - 1A. -/2+1在 Rt/ACB 中，ZC = 90, ZABC = 45,延长 CB 使 BD = AB,连接AD ,得 ZD = 22.5 ,设 AC =则 AB=BD = V5,根据 tan22.5 =ACCD计算即可.BC= 1,ZABC=45,延长 CB 使 BD = AB,连接 AD,得 ZD=22.5 ,2-色.类比这种方法，计算 tan22.5的值为（）AC/ tan22.5 = 二 二CD l-h/2故选：B.11. （4分）如图，/ABO的顶点A在函数y =（x0）的图象上，ZABO=90,过AO边的三等分点 M、N分别作x轴的平行线交 AB于点P、Q.若四边形 MNQP的面积为3,则k的值为（）第13页（共31页）C. 15D. 18ZANQ的面【分析】易证ZANQ / MP / dOB ,由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出 积，进而可求出 ZAOB的面积，则k的值也可求出.【解答】解：ZNQZMPZOB, / ZANQ / ZAMP / ZAOB , /M、N是OA的三等分点,/AN 1 AN 1AM A0 2aanq 1z =saamf 4/四边形MNQP的面积为3,Saamq 1ZS/ANQ= 1 ,z=（粤）2 = gS AAOB 国 可ZSzaob= 9,Zk=2SZAOB= 18,故选：D.12. （4分）抛物线y= ax2+bx+c的对称轴是直线x=- 2.抛物线与x轴的一个交点在点（-4, 0）和点（-3, 0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）/4a-b=0; Zc4ac.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据抛物线的对称轴可判断 /;由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由 x= - 1时y 0可 判断/,由抛物线与 x轴有两个交点，且顶点为（- 2, 3）,即可判断;利用抛物线的顶点的纵坐标为 3 得到451cl-匕=3,即可判断Z.4和【解答】 解：/抛物线的对称轴为直线 x= - -= 2 2,2aZ4a- b=0,所以/正确；/与x轴的一个交点在（-3, 0）和（-4, 0）之间，/由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1, 0）和（0, 0）之间，Zx = - 1 时 y 0,且 b = 4a,即 a - b+ c= a - 4a+ c= - 3a+ c 0,Zc3a,所以/错误；/抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（-2, 3）,/抛物线与直线y= 2有两个交点，/关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根，所以 /正确；/抛物线的顶点坐标为（-2, 3）,Zb2+12a= 4ac, / 4a - b= 0,Zb= 4a,Zb2+3b= 4ac,Za 0,/b=4a4ac,所以 /正确；故选：C.二、填空题（本小题共 4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13. （4分）计算：值的结果是_匹_.【分析】首先化简12,然后根据实数的运算法则计算.【解答】解：玩禽=潟一如=如故答案为：色.14. （4分）如图，直线y=kx+b （k、b是常数kwQ与直线y=2交于点A （4, 2）,则关于x的不等式kx+b 2的解集为 xv4 .y i-AdH-AL【分析】 结合函数图象，写出直线y= kx+2在直线y= 2下方所对应的自变量的范围即可.【解答】 解：/直线y= kx+b与直线y=2交于点A （4, 2）,/xv 4 时，y 2,/关于x的不等式kx+b2的解集为xv 4.故答案为xCD,三、解答题（本题共有 8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17. （8分）计算：（1） sin30 -（兀3.14） 0+2;（2）解方程；=【分析】（1）原式利用零指数备、负整数指数哥法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值;（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：（1）原式=-y-1+4=3;2（2）去分母得：2x- 3=3x- 6,解得：x= 3,经检验x= 3是分式方程的解.18. （8分）化简式子一（-青生），从。、1、2中取一个合适的数作为 x的值代入求值.【分析】直接利用分式的性质进行通分运算，进而结合分式的混合运算法则分别化简得出答案.n1X工2） 翼 J- 4jc+4解答解：原式= ,：I 1 I一？二_ 1一/xWQ 2,/当x= 1时，原式=1.19. （10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m,为了解自己的有效测温区间.身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头 B处测得A的仰角为18。；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头 C处测得A的仰角为60.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m, sin18 =0.31cos18 =0.95tan18 =0.32【分析】 延长BC交AD于点E,构造直角/ABE和矩形EDNB ,通过解直角三角形分别求得BE、CE的长度，易得BC的值；然后根据矩形的性质知MN = BC.【解答】 解：延长BC交AD于点E,则AE=AD-DE=0.6m.BEAEtanl8=1.87m, CEAEtan6CT所以 BC= BE - CE= 1.528m.所以 MN = BC=1.m.答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m.20. （10分）如图，AB是/O的直径，点C是/O上一点，/CAB的平分线 AD交BC于点D,过点D作DE/BC 交AC的延长线于点E.（1）求证：DE是/O的切线；（2）过点D作DF/AB于点F,连接BD.若OF = 1, BF=2,求BD的长度.【分析】（1）连接OD,由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出/ADO = /DAE,从而OD/AE,由DE/BC得/E=90,由两直线平行，同旁内角互补得出/ODE = 90,由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出ZADB = 90,再由OF = 1, BF = 2得出OB的值，进而得出 AF和BA的值，然后证明ZDBFZZABD,由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD2的值，求算术平方根即可得出BD的值.【解答】解：（1）连接OD,如图：ZOA = OD,/ ZOAD= /ADO, /AD 平分 / CAB,/ /DAE = ZOAD, /ZADO= /DAE, ZOD ZAE, ZDEZBC, ZZE=90,/ODE= 180 - ZE=90, /DE是/O的切线；(2) /AB是/O的直径，/ ZADB = 90,/OF = 1, BF = 2, /OB =3, ZAF = 4, BA = 6. ZDF ZAB, / /DFB =90, / ZADB = /DFB , 又/DBF= /ABD,/ /DBF / ZABD ,BD BF/ =BA ED，ZBD2= BFBA = 2X 12.ZBD = 2/3.21. (12分)遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间(单位: h)的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布 表和频数分布直方图.课外劳动时间频数分布表：劳动时间分组频数频率0q2020.120q404m40q6060.360q80a0.2580q故答案为：5, 0.2;（2） 400X （0.25+0.15） = 160 （人）;（3）根据题意画出树状图，开始/T /IV. /IV.第二次勇2女1妇女3另1女1女2女3更1男女次3男男2女女那君2女1女2由树状图可知：共有20种等可能的情况，1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为:P=空工20 522. （12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为 45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况:时间销售数量（个）甲种型号乙种型号第一月228第二月3824销售收入（元）（销售收入=售价送肖售数量）11002460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进 55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润.【分析】(1)根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号水杯的销 售单价；(2)根据题意，可以得到 w与a的函数关系式.【解答】 解：(1)设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，严皿Q解得，卜咂38x+24y=2460y=55答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；(2)由题意可得，j355解得：504W55w= ( 30- 25) a+ (55 - 45) (80 - a) = - 5a+800,故当a=50时，W有最大值，最大为 550,答：第三月的最大利润为 550元.23. (12分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点(点E与点A、C不重合)， 连接DE,作EF/DE交射线BA于点F,过点E作MN/BC分别交CD、AB于点M、N,作射线DF交射线 CA于点G.(1)求证：EF = DE;(2)当AF=2时，求GE的长.i- c【分析】(1)要证明EF=DE,只要证明/DME/ENF即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可 以得到/DME/ENF的条件，从而可以证明结论成立；(2)根据勾股定理和三角形相似，可以得到 AG和CG、CE的长，然后即可得到 GE的长.【解答】(1)证明：/四边形ABCD是正方形，AC是对角线，/ ZECM =45,/MN/BC, ZBCM = 90,Z ZNMC + ZBCM =180 , ZMNB + ZB= 180 ,ZZNMC = 90, ZMNB = 90,ZZMEC= ZMCE=45, ZDME = ZENF= 90,ZMC = MEZCD = MN,/DM = EN,ZDEZEF, ZEDM+ZDEM =90,/ /DEF =90,ZZDEM+ZFEN = 90,/ /EDM = /FEN,在/DME和/ENF中ZEDM=ZFEN DM=EN , 、Zdme=Zenf/DME/ENF (ASA),/EF = DE;(2)如图 1 所示，由(1)知，/DME/ENF,ZME = NF,/四边形MNBC是矩形，ZMC = BN,又/ME=MC, AB=4, AF = 2,ZBN = MC = NF = 1 ,/EMC = 90 ,ZCE = V2,ZAF/CD,/ /DGC / /FGA ,/AB=BC=4, ZB=90,ZAC = 4 加,ZAC = AG+GC,/ W28V2/AG=-s-, CG =-, 0J/0眄Lm/GE = GC - CE = = 如图2所示，同理可得，FN =BN,ZAF = 2, AB = 4,/AN= 1 /AB=BC=4, ZB=90, zac = 4/2, ZAF/CD,/ /GAF / ZGCD ,/AF GA/，即2=_4 &G+4近 解得，AG = 4叵,/AN=NE=1, ZENA =90, ZAE = V2,/GE = GA+AE = 5框DV C图124. (14分)如图，抛物线 y=ax2+x+c经过点A (- 1, 0)和点C (0, 3)与x轴的另一交点为点 B,点M是直线BC上一动点，过点 M作MP/y轴，交抛物线于点 P.(1)求该抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点 Q,使得/QCO是等边三角形？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)以M为圆心，MP为半径作ZM,当/M与坐标轴相切时，求出 /M的半径.【分析】(1)把点A ( - 1, 0)和点C (0, 3)代入y = ax2x+c求出a与c的值即可得出抛物线的解析4(2)/当点Q在y轴右边时，假设/QCO为等边三角形，过点Q 作 QH ZOC 于 H, OC=3,则 OH=上2tan60QHOH,求出Q),把 x=代入 y = - jx2+x+3,得 y =ie 2成立;/当点Q在y轴的左边时,假设/QCO为等边三角形,过点Q作QT/OC于T,OC = 3,则OT=,tan60QTOT，求出Q (-与代入y=一亍)，把x=一3/32x+3,得 y =16 2不成立;(3)求出B (4, 0),待定系数法得出 BC直线的解析式y=-二x+3,当M在线段4BC上，/M与x轴相切时，延长PM交AB于点D,则点D为/M与x轴的切点，即 PM = MD,设P (x,x+3), M (x,x+3),贝U PD =4-尹+$3, MD = -x+3,由 PD MD = MD ,求出 x= 1 ,即可得出结果；当 M在x+3), M (x, -rx+3),贝 U PD= 一 4线段BC上，ZM与y轴相切时，延长 PM交AB于点D,过点M作ME Zy轴于E,则点E为/M与y轴的切点，即 PM = ME, PD MD = EM = x，设 P (x,3MD = - -x+3,代入即可得出结果；当 M在BC延长线，ZM与x轴相切时，点P与A重合，M的纵坐标的值即为所求；当 M在CB延长线，/M与y轴相切时，延长 PD交x轴于D,过点M作ME/y轴于 巳 则点 E 为/M 与 y 轴的切点，即 PM = ME, PD-MD = EM=x，设 P (x, - -x2+jx+3) , M (x,-卷 x+3), 则PD = ,x2卷x 3, MD =_|x3,代入即可得出结果.【解答】 解：(1)把点A (T, 0)和点C (0, 3)代入y=ax2x+c 得:94 3=c解得:3 a=1L c=3/抛物线的解析式为：y=(2)不存在，理由如下:/当点Q在y轴右边时，如图1所示:假设ZQCO为等边三角形,过点Q作QH ZOC于H ,/点 C (0, 3),ZOC=3,则 oh = J_oc =2tan60=型10HZQH = OH ?tan60 = 一 乂色373ZQ (把x=学代入y=+-x+34得：y=33 3祠2一)/假设不成立, /当点Q在y轴右边时，不存在 ZQCO为等边三角形;/当点Q在y轴的左边时，如图 2所示:假设ZQCO为等边三角形， 过点Q作QT/OC于T, /点 C (0, 3), /OC=3则OT =OC_QT一而,ZQT=OT?tan60 =,tan60 4x+3得：y=空运”皂816 2/假设不成立, /当点Q在y轴左边时，不存在 ZQCO为等边三角形；综上所述，在抛物线上不存在一点Q,使得ZQCO是等边三角形;(3)令-x2+x+3=0,44解得：X1 = - 1 , X2= 4,ZB (4, 0),设BC直线的解析式为：y=kx+b, 把B、C的坐标代入则If。,L 3=1)解得：,4 ,ZBC直线的解析式为：y=-|-x+3,当M在线段BC上，/M与x轴相切时，如图3所示: 延长PM交AB于点D,则点D为/M与x轴的切点，即 PM=MD,设 P (x, - x2+x+3) , M (x, - x+3),444则 PD = -x2 +-x+3, MD =x+3,444/ ( +/3)一(一总x+3)=- 解得：xi=1, x2=4 (不合题意舍去)， / /M 的半径为：MD = -j+3 = ； 当M在线段BC上，/M与y轴相切时，如图4所示: 延长PM交AB于点D,过点 M作ME/y轴于E,则点E为/M与y轴的切点，即 PM=ME, PD - MD = EM=x,2设 P (x, 7x+_；_x+3) , M (x, rx+3),4443g3则 PD=-x2 +7x+3, MD = - 9x+3,444/ (一 x2+?x+3) ( -yX+3) = x,444解得：X1=, X2=0 (不合题意舍去)，R-J/ ZM的半径为:EM当M在BC延长线，/M与x轴相切时，如图5所示:点P与A重合,ZM的横坐标为-1,/M的半径为：M的纵坐标的值, 即：-二X. 1） +3 = ?；当M在CB延长线，/M与y轴相切时，如图6所示:延长PD交x轴于D,过点 M作ME/y轴于 巳则点E为/M与y轴的切点，即 PM=ME, PD - MD = EM=x,设 P (x, - 3/+*+3) , M (x,x+3),444_3_x2 _!Lx- 3, MD =/ (工2- x- 3)44(x- 3) = x4解得：xi =16,x2=0 （不合题意舍去）/M的半径为：EM =ZM的半径为9或2或坨或必综上所述,
展开阅读全文