小学奥数浓度问题

奥数专题：溶液浓度问题一、引题熊喝豆浆：黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉1，加满水后给老三喝掉了1 ，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半63喝完。狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出1 ( 元) ；老三1(元)；63老二与黑熊付的一样多，1( 元 ) 。兄弟一共付了元。2兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆元，为什么多付元肯定是黑熊再敲诈我们。不服气的黑熊嚷起来： “多收我们坚决不干。 ”“不给，休想离开。 ”现在，大家说说为什么会这样呢二、知识体系及常规解法我们把被溶解的物质称为“溶质” ，把被溶解物质成为“溶剂” 。如在，酒中，酒精是溶质，水是溶剂。我们现在所说的浓度为质量浓度；溶液质量溶质质量溶剂质量；溶液浓度 溶质质量 溶质质量 溶液质量溶剂质量 。溶液质量溶质质量溶剂质量溶液质量当我们用百分数来表示浓度时，我们将溶液浓度的数字乘以100。当多种不同浓度的溶液混合，混合后溶液浓度等于混合后总溶剂质量除以混合后总溶液质量。混合后溶液浓度总溶质质量总溶液质量第一份溶质质量第二 份溶质质量最后一份溶质质量第一份溶液质量第二 份溶液质量最后一份溶液质量第一份溶液质量第一份溶液浓度第二 份溶液质量第二份溶液浓度最后一份溶质质量最后一份溶液浓度第一份溶液质量第二 份溶液质量最后一份溶液质量即为各浓度的加权平均。两种重要方法1、“浓度三角”法（改“十字交叉”法。）【解法范例】用浓度为45和 5的两种盐水配制成浓度为30的盐水4 千克，需要这两种盐水各多少千克解：我们画出三角，在顶上标出混合后的浓度数，在两个下角标出两种被混合溶液的浓度数，求出上角与两个下角的浓度差，标在对应边上，然后将乙边的差写到道甲旁边，把写在甲边的差写到乙旁边。求出它们的比，即甲、乙两种溶液所需的重量( 严格说是质量) 比。我们，知道， “浓度三角”实际是十字交叉法的变形；而十字交叉法原理即为加权平均。2、权重法我们把，每份溶液所占全部溶液的份数称为权重，记为 q ，q ，q ，q ，我们知道q =mk123nkm1 m2 m3mkmnmk n。mii 1则混合后，溶液的浓度等于，各自溶液的浓度乘以它的权重的和，即：n混合后浓度 mq1m2q2mq3mnqmi qi13ni 1我们可以将纯溶质看成浓度为100，将纯溶剂看成0。【解法范例】我们把 50的盐水 1 千克与 20的盐水 4 千克混合，求混合后溶液浓度我们尝试用权重法来解决：方法一、普通方法求出第一份溶液中溶质( 即食盐 ) 质量， 50 1千克；第二份溶液中溶质质量，20 4千克；则总溶质质量为千克；总溶剂质量为1 4 5 千克。于是，混合后溶液的浓度为：1.3 100% 26%。5方法二、加权平均法我们算出，两种溶液的权重，第一种溶液权重11 ；第二种溶液权重144 。14545于是，混合后溶液的浓度为150 420 26%。55我们看出，加权平均法还是很简单的。此讲的特点是要理清溶液、溶质、溶剂质量的关系。对于方法，我们可以采用方程法更好的解决问题。例 1配制硫酸含量为20的硫酸溶液1000 克，需要用硫酸含量为18和 23的硫酸溶液各多少克例 2有酒精含量为36的酒精溶液若干，加入一定数量的水后稀释成酒精含量为30的溶液， 如果再稀释到24，那么还需要加水的数量是上次加的水的几倍例 3现在有溶液两种，甲为50的溶液，乙为30的溶液，各 900 克，现在从甲、乙两溶液中各取300 克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300 克，分别放到乙、甲溶液中，问 1) 、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度2) 、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度3) 、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。浓度问题专题简析：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液糖 +水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度溶质质量 100溶质质量 100溶液质量溶质质量 +溶剂质量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。例题1。有含糖量为7的糖水 600 克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖【思路导航】根据题意，在7的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。原来糖水中水的质量：600（ 1 7） 558（克）现在糖水的质量： 558（ 1 10） 620（克）加入糖的质量： 620600 20（克）答：需要加入20 克糖。练习 11、现在有浓度为20的糖水300 克，要把它变成浓度为40的糖水，需要加糖多少克2、有含盐 15的盐水20 千克，要使盐水的浓度为20，需加盐多少千克3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200 毫升清水，乙瓶里装了200 毫升纯酒精。第一次把甲瓶，第二次把甲瓶中20 毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多20 毫升纯酒精由乙瓶倒入例题 2。一种 35的新农药，如稀释到时，治虫最有效。用多少千克浓度为35的农药加多少千克水，才能配成的农药 800 千克【思路导航 】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。800 千克的农药含纯农药的质量为800 14（千克）含 14千克纯农药的 35的农药质量为14 35 40（千克）由 40千克农药稀释为 800 千克农药应加水的质量为80040 760（千克）答：用40 千克的浓度为 35的农药中添加760 千克水，才能配成浓度为的农药800 千克。练习 21、 用含氨的氨水进行油菜追肥。现有含氨16的氨水30 千克，配置时需加水多少千克2、 仓库运来含水量为90的一种水果100 千克。一星期后再测，发现含水量降低到80。现在这批水果的质量是多少千克3、 一容器内装有10 升纯酒精，倒出升后，用水加满；再倒出5 升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少例题 3。现有浓度为10的盐水20 千克。再加入多少千克浓度为30的盐水，可以得到浓度为22的盐水【思路导航 】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。20 千克 10的盐水中含盐的质量20 10 2（千克）混合成 22时， 20 千克溶液中含盐的质量20 22 404（千克）需加 30盐水溶液的质量（ 2）（ 30 22） 30（千克）答：需加入30 千克浓度为30的盐水，可以得到浓度为22的盐水。练习 31、在 100 千克浓度为50的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液2、浓度为 70的酒精溶液500 克与浓度为50的酒精溶液300 克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少3、在 20的盐水中加入10 千克水，浓度为15。再加入多少千克盐，浓度为25例题 4。将 20的盐水与 5的盐水混合，配成 15的盐水 600 克，需要 20的盐水和 5的盐水各多少克【 思路导航 】根据题意，将 20的盐水与 5的盐水混合配成 15的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。解：设 20的盐水需 x 克，则 5的盐水为 600 x 克，那么20 x+（600 x） 5 600 15X 400600答：需要400 200（克）20的盐水400 克， 5的盐水200 克。练习41、两种钢分别含镍5和40，要得到140 吨含镍30的钢，需要含镍5的钢和含镍40的钢各多少吨2、甲、乙两种酒各含酒精75和 55，要配制含酒精65的酒 3000 克，应当从这两种酒中各取多少克3、甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60 千克，含糖率为40；乙桶有糖水40 千克，含糖率为20。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克例题 5。甲、乙、丙3 个试管中各盛有10 克、 20 克、 30 克水。把某种质量分数的盐水10 克倒入甲管中，混合后取10 克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10 克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少【思路导航】 混合后甲、乙、丙3 个试管中应有的盐水分别是20 克、 30 克、 40 克。根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30 克的水，它的盐是从10 克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里 30 克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10 克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20 克盐水中盐的质量。 而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。丙管中盐的质量： （ 30+10） 02（克）倒入乙管后，乙管中盐的质量：【（ 20+10） 10】（克）倒入甲管，甲管中盐的质量：【（10+10） 10】（克） 10 12答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12。练习 51、从装满100 克 80的盐水中倒出40 克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40 克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少2、甲容器中又 8的盐水 300 克，乙容器中有的盐水120 克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水3、甲种酒含纯酒精 40，乙种酒含纯酒精36，丙种酒含纯酒精35。将三种酒混在一起得到含酒精的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3 千克，那么甲种酒有多少千克答案：练 11、300（ 120）（ 1 40） 300 100 克2、20（ 1 15）（ 1 20） 20千克13、第一次把20 毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为：20（ 200+20），第二次把甲瓶中20 毫升溶液倒11回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200 1200毫升，乙瓶中含水20（ 1 1） 200 毫升，即两者相等。11111111练 21、30（ 16）3170 千克2、100（ 190）（ 1 80） 50 千克3、10（ 1 错误 !）（ 1错误 !） 10练 31、100（ 50 25）（ 25 5） 125 千克2、（ 500 70 +30050）（ 500+300） 1003、原有浓度为 20的盐水的质量为： 1015（ 20 15） 30 千克第二次加入盐后，溶液浓度为25的质量为：136【 30（ 1 20）+10】（ 1 25） 3千克13616加入盐的质量：3（ 30+10） 3 千克练 41、解：设需含镍5的钢 x 吨，则含镍 40的钢 140 x 吨，5 x+（ 140 x） 40 140 30X40140 40 100 吨2、（ 3000 75 3000 65）【 1（ 75 55）】 1500 克3000 1500 1500 克3、解法一：设互相交换x 千克糖水。【（ 60x） 40 +x 20】 60【（ 40 x） 20+x 40】 40X 2460解法二： 60 60 40+60 24 千克练 51、解法一： 100 80 80 克40 80 32 克（ 80 32） 100 48 40 48 19.2 克（ 80 32） 10040 11.52 克（ 80 32） 100解法二： 80（ 1 40）（ 1 40）（ 1 40） 1001001001002、 300 8 24 克120 15 克解：设每个容器应倒入x 克水。2415300+x 120+xX 1803、解：设丙种酒有x 千克，则乙种酒有（x+3）千克，甲种酒有（11 2x 3）千克。（ 11 2x 3） 40 +（x+3） 36 +35 x 11X112 37 千克