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课时达标检测(二十九) 等比数列及其前n项和小题对点练点点落实对点练(一)等比数列基本量的计算1(20xx福建漳州八校联考)等比数列an的前n项和为Sn,若S32,S618,则()A3B5 C31D33解析:选D设等比数列an的公比为q,则由已知得q1.S32,S618,得q38,q2.1q533,故选D.2(20xx广东深圳一模)已知等比数列an的前n项和Sna3n1b,则()A3B1 C1D3解析:选A等比数列an的前n项和Sna3n1b,a1S1ab,a2S2S13abab2a,a3S3S29ab3ab6a,等比数列an中,aa1a3,(2a)2(ab)6a,解得3.故选A.3(20xx湖北华师一附中联考)在等比数列an中,a2a3a48,a78,则a1()A1B1C2D2解析:选A因为数列an是等比数列,所以a2a3a4a8,所以a32,所以a7a3q42q48,所以q22,a11,故选A.4(20xx广西南宁三校联考)已知在等比数列an中,a32,a4a616,则()A2B4 C8D16解析:选B因为数列an是等比数列,a32,所以a4a6a3qa3q34q416,所以q22.所以q44.故选B.5(20xx辽宁盘锦高中月考)已知an是首项为1的等比数列,Sn是an的前n项和,且9S3S6,则数列的前5项和为()A.或5B或5C.D解析:选C若q1,则由9S3S6,得93a16a1,则a10,不满足题意,故q1.由9S3S6,得9,解得q2.故ana1qn12n1,n1.所以数列是以1为首项,以为公比的等比数列,所以数列的前5项和为T5.故选C.6(20xx安徽池州模拟)在增删算法统宗中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,六朝才得到其关”意思是某人要走三百七十八里的路程,第一天脚步轻快有力,走了一段路程,第二天脚痛,走的路程是第一天的一半,以后每天走的路程都是前一天的一半,走了六天才走完这段路程则下列说法错误的是()A此人第二天走了九十六里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第三天走的路程占全程的D此人后三天共走了四十二里路解析:选C记每天走的路程里数为an(n1,2,3,6),由题意知an是公比为的等比数列,由S6378,得378,解得a1192,a219296,此人第一天走的路程比后五天走的路程多192(378192)6(里),a319248,前3天走的路程为1929648336(里),则后3天走的路程为37833642(里),故选C.对点练(二)等比数列的性质1(20xx新余调研)已知等比数列an中,a22,a68,则a3a4a5()A64B64C32D16解析:选B由等比数列的性质可知,a2a6a16,而a2,a4,a6同号,故a44,所以a3a4a5a64.故选B.2(20xx安徽皖江名校联考)已知Sn是各项均为正数的等比数列an的前n项和,若a2a416,S37,则a8()A32B64C128D256解析:选Ca2a4a16,a34(负值舍去),a3a1q24,S37,S23,3q24q40,解得q或q2,an0,q2,a11,a827128.3(20xx河北保定一中模拟)若项数为2m(mN*)的等比数列的中间两项正好是方程x2pxq0的两个根,则此数列的各项积是()ApmBp2mCqmDq2m解析:选C由题意得amam1q,所以由等比数列的性质得此数列各项积为(amam1)mqm.4已知等比数列an共有10项,其中奇数项之积为2,偶数项之积为64,则其公比q为()A.BC2D2解析:选C由奇数项之积为2,偶数项之积为64,得a1a3a5a7a92,a2a4a6a8a1064,则q532,则q2,故选C.5(20xx湖南三湘名校联盟模拟)一个等比数列an的前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有()A13项B12项C11项D10项解析:选B设首项a1,共有n项,公比为q.前三项之积为aq32,最后三项之积为aq3n64,两式相乘得aq3(n1)8,即aqn12,又a1a1qa1q2a1qn164,aq64,则(aqn1)n642,2n642,n12,故选B.对点练(三)等比数列的判定与证明1在数列an中,“an2an1,n2,3,4,”是“an是公比为2的等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选B当an0时,也有an2an1,n2,3,4,但an不是等比数列,因此充分性不成立;当an是公比为2的等比数列时,有2,n2,3,4,即an2an1,n2,3,4,所以必要性成立故选B.2(20xx华南师大附中测试)数列an中,a1p,an1qand(nN*,p,q,d是常数),则d0是数列an是等比数列的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选D当d0,p0时,an0,数列an不是等比数列,所以充分性不成立;当q0,pd,d0时,and,则数列an为公比为1的等比数列,所以必要性不成立综上所述,d0是数列an是等比数列的既不充分也不必要条件,故选D.大题综合练迁移贯通1(20xx湖北黄冈调研)数列an中,a12,an1an(nN*)(1)证明数列是等比数列,并求数列an的通项公式;(2)设bn,若数列bn的前n项和是Tn,求证:Tn2.解:(1)由题设得,又2,所以数列是首项为2,公比为的等比数列,所以2n122n,ann22n.(2)证明:bn,因为对任意nN*,2n12n1,所以bn.所以Tn122.2已知数列an满足a15,a25,an1an6an1(n2)(1)求证:an12an是等比数列;(2)求数列an的通项公式解:(1)证明:an1an6an1(n2),an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15,a25,a22a115,an2an10(n2),3(n2),数列an12an是以15为首项,3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n,则an12an53n,an13n12(an3n)又a132,an3n0,an3n是以2为首项,2为公比的等比数列an3n2(2)n1,即an2(2)n13n.3(20xx云南统测)设等比数列an的前n项和为Sn,a1a2a326,S6728.(1)求数列an的通项公式;(2)求证:SSnSn243n.解:(1)设等比数列an的公比为q,由728226得,S62S3,q1.由已知得解得an23n1.(2)证明:由(1)可得Sn3n1.Sn13n11,Sn23n21.SSnSn2(3n11)2(3n1)(3n21)43n.
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