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高考数学精品复习资料 2019.5专题对点练257.17.3组合练(限时90分钟,满分100分)专题对点练第41页一 、选择题(共9小题,满分45分)1.(20xx河南焦作二模,理8)已知M是抛物线C:y2=2px(p0)上一点,F是抛物线C的焦点,若|MF|=p,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则MKF=()A.45B.30C.15D.60答案 A解析 由题意,|MF|=p,则设点M,K,kKM=1,MKF=45,故选A.2.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-B.-C.D.2答案 A解析 由x2+y2-2x-8y+13=0,得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).因为圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,所以=1,解得a=-,故选A.3.(20xx辽宁鞍山一模,理10)已知点P在抛物线x2=4y上,则当点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为()A.(2,1)B.(-2,1)C.D.答案 D解析 如图,由几何性质可得,从Q(1,2)向准线作垂线,其与抛物线交点就是所求点,将x=1代入x2=4y,可得y=,点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为,故选D.4.(20xx河北保定二模,理9)当双曲线=1的焦距取得最小值时,其渐近线的方程为()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x答案 B解析 由题意,焦距2c=2=2,当m=1时,双曲线的焦距最小,此时双曲线的方程为=1,其渐近线的方程为y=x,故选B.5.(20xx广西南宁一模,理11)已知双曲线C:=1(a0,b0)的左焦点为F(-c,0),M,N在双曲线C上,O是坐标原点,若四边形OFMN为平行四边形,且四边形OFMN的面积为cb,则双曲线C的离心率为()A.B.2C.2D.2答案 D解析 双曲线C:=1(a0,b0)焦点在x轴上,设M(x0,y0),y00,由四边形OFMN为平行四边形,得点M,N关于y轴对称,且|MN|=|OF|=c,x0=-,四边形OFMN的面积为cb,|y0|c=cb,即|y0|=b,M,代入双曲线可得=1,整理得-2=1.由e=,e2=12,由e1,解得e=2,故选D.6.(20xx福建厦门二模,理6)已知A,B为抛物线E:y2=2px(p0)上异于顶点O的两点,AOB是等边三角形,其面积为48,则p的值为()A.2B.2C.4D.4答案 A解析 设B(x1,y1),A(x2,y2),|OA|=|OB|,.又=2px1,=2px2,+2p(x2-x1)=0,即(x2-x1)(x1+x2+2p)=0.又x1,x2与p同号,x1+x2+2p0,x2-x1=0,即x1=x2.由抛物线对称性,知点B,A关于x轴对称,不妨设直线OB的方程为y=x,联立y2=2px,解得B(6p,2p),|OB|=4p,(4p)2=48,p=2,故选A.7.(20xx河南洛阳三模,理11)已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()A.B.+1C.D.-1答案 B解析 过P作准线的垂线,垂足为N,则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|,|PA|=m|PB|,|PA|=m|PN|,.设PA的倾斜角为,则sin =,当m取得最大值时,sin 最小,此时直线PA与抛物线相切.设直线PA的方程为y=kx-1,代入x2=4y,可得x2=4(kx-1),即x2-4kx+4=0,=16k2-16=0,k=1,P(2,1),双曲线的实轴长为|PA|-|PB|=2(-1),双曲线的离心率为+1.故选B.8.(20xx天津,理5)已知双曲线=1(a0,b0)的左焦点为F,离心率为,若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1答案 B解析 设双曲线半焦距为c(c0),则双曲线=1(a0,b0)的左焦点F的坐标为(-c,0),渐近线方程为y=x.点P的坐标为(0,4),直线PF的斜率为k=.由题意得.双曲线的离心率为,.在双曲线中,a2+b2=c2,联立解得a=b=2,c=4.所求双曲线的方程为=1.故选B.9.(20xx全国,理10)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()导学号16804224A.16B.14C.12D.10答案 A解析 方法一:由题意,易知直线l1,l2斜率不存在时,不合题意.设直线l1方程为y=k1(x-1),联立抛物线方程,得消去y,得x2-2x-4x+=0,所以x1+x2=.同理,直线l2与抛物线的交点满足x3+x4=.由抛物线定义可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=+4=+82+8=16,当且仅当k1=-k2=1(或-1)时,取得等号.方法二:如图所示,由题意可得F(1,0),设AB倾斜角为.作AK1垂直准线,AK2垂直x轴,结合图形,根据抛物线的定义,可得所以|AF|cos +2=|AF|,即|AF|=.同理可得|BF|=,所以|AB|=.又DE与AB垂直,即DE的倾斜角为+,则|DE|=,所以|AB|+|DE|=16,当=时取等号,即|AB|+|DE|最小值为16,故选A.二、填空题(共3小题,满分15分)10.(20xx河北邯郸一模,理16)已知点A(a,0),点P是双曲线C:-y2=1右支上任意一点,若|PA|的最小值为3,则a=.答案 -1或2解析 设P(x,y)(x2),则|PA|2=(x-a)2+y2=a2-1,当a0时,x=a,|PA|的最小值为a2-1=3,解得a=2;当ab0)的离心率为,A(a,0),B(0,b),D(-a,0),ABD的面积为2.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,设P(x0,y0)是椭圆C在第二象限的部分上的一点,且直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求四边形ABNM的面积.解 (1)由题意得解得a=2,b=.故椭圆C的方程为=1.(2)由(1)知,A(2,0),B(0,),由题意可得S四边形ABNM=|AN|BM|,P(x0,y0),-2x00,0y0)的焦点,直线l:y=kx+交抛物线E于A,B两点.(1)当k=1,|AB|=8时,求抛物线E的方程;(2)过点A,B作抛物线E的切线l1,l2,且l1,l2交点为P,若直线PF与直线l斜率之和为-,求直线l的斜率.解 (1)联立消去x得y2-3py+=0,由题设得|AB|=yA+yB+=yA+yB+p=4p=8,p=2,故抛物线E的方程为x2=4y.(2)设A,B,联立消去y得x2-2pkx-p2=0,x1+x2=2pk,x1x2=-p2,由y=x2得y=x,直线l1,l2的方程分别为y=x-,y=x-,联立得点P的坐标为,kPF=-,-+k=-.k=-2或,直线l的斜率为k=-2或k=.15.(20xx天津,理19)设椭圆=1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为,已知A是抛物线y2=2px(p0)的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;(2)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A),直线BQ与x轴相交于点D.若APD的面积为,求直线AP的方程.解 (1)设F的坐标为(-c,0).依题意,=a,a-c=,解得a=1,c=,p=2,于是b2=a2-c2=.所以,椭圆的方程为x2+=1,抛物线的方程为y2=4x.(2)设直线AP的方程为x=my+1(m0),与直线l的方程x=-1联立,可得点P,故Q.将x=my+1与x2+=1联立,消去x,整理得(3m2+4)y2+6my=0,解得y=0或y=.导学号16804226
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