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班级 姓名 学号 分数 两个原理与排列组合 二项式定理测试卷（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻，不同的排法共有（ ）A1440种 B960种C720种 D480种【答案】A考点：排列的运用2. 若，则的值为A B C D【答案】B【解析】试题分析：令得：，令得：，则，选B考点：二项式定理3. 已知的展开式中二项式系数之和是64，则它的展开式中常数项是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为的展开式中二项式系数之和是，所以，解得：，所以二项展开式的通项是，令得：，所以它的展开式中常数项是，故选D考点：二项式定理4. 若，则等于（ ）A B-l C D【答案】A考点：二项式定理5. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有A种 B种 C种 D种【答案】D【解析】试题分析：由分析题意可知：最终剩余的亮着的等共有9盏，且两端的必须亮着，所以可用插空的方法共有8个空可选，所以应为种.考点：排列组合的应用.6. 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （ ）A.36种 B.30种 C.24种 D.6种【答案】B【解析】试题分析：先将语文、数学、英语、理综4科分成3组，每组至少1科，则不同的分法种数为，其中数学、理综安排在同一节的分法种数为1，故数学、理综不安排在同一节的分法种数为-1，再将这3组分给3节课有种不同的分配方法，根据分步计数原理知，不同的安排方法共有(-1)=30，故选B.考点：分步计数原理，排列组合知识7. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ）A. B. C.或 D.或【答案】B考点：1.二项式定理；2.微积分定理.8. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（ ）（A）12 （B）24 （C）30 （D）36【答案】C【解析】试题分析：先涂前三个圆，再涂后三个圆若涂前三个圆用3种颜色，求出不同的涂法种数若涂前三个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求先涂前三个圆，再涂后三个圆因为种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，分两类，第一类，前三个圆用3种颜色，三个圆也用3种颜色，若涂前三个圆用3种颜色，有 种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有 种方法，此时，故不同的涂法有64=24种第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有 种方法综上可得，所有的涂法共有24+6=30 种故选：C考点：查排列、组合及简单计数问题9. 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。A150 B180 C240 D540【答案】A考点：排列与组合.10. 我班制定了数学学习方案: 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（ ）A.50种 B.51种 C.140种 D.141种【答案】D【解析】试题分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有种考点：排列组合问题11. 若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（ ）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：令，可求得；令，可求得；所以，令，所以，故应选.考点：1.二项式定理；2、函数的最值；12. 4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人、除与、与不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有A48种 B36种 C24种 D8种【答案】A考点：排列与组合二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 把本不同的课外书分给甲、乙两位同学，每人至少一本，则不同的分法有 种【答案】14【解析】试题分析：若两同学一人1本，另一人3本，则有种不同的分法；若两同学各2本，则有种不同的分法，由分类加法计数原理，得共有14种不同的分法考点：排列组合14.的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则_【答案】【解析】由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，其系数之和为，解得【考点定位】二项式定理15. 安排六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人考虑到义工与老人住址距离问题，义工不安排照顾老人甲，义工不安排照顾老人乙，安排方法共有_【答案】42【解析】试题分析：6人分组为种，当照顾老人甲时有种，同理义工照顾老人乙也有30种，再加上同时分别照顾老人甲和乙有种，所以共有种考点：1平均分组问题；2特殊元素优先排序法；3排除法；16. 设（，）是的展开式中x的一次项系数，则 【答案】17考点：二项式系数的性质；数列的求和三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （l）甲不站两端； （2）甲、乙不相邻；（3）甲、乙之间间隔两人；（4）甲不站左端，乙不站右端【答案】（l）480（2）480（3）144（4）504【解析】试题分析：在排列问题中遇到特殊元素特殊位置了，一般优先考虑安排，相邻问题一般采用捆绑法求解，不相邻问题采用插空法试题解析：考点：排列问题18. 若的展开式的二项式系数和为128（1）求的值; （2）求展开式中的常数项;（3）求展开式中二项式系数的最大项【答案】（1） （2） （3） 考点：二项式定理及展开式的性质19. 从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告 （1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？ （2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？【答案】（1）10;（2）7800.【解析】试题分析：（1）6个名额没有差异，所以选择隔板法，（2）首先先从5个院校选择4个院校，然后将6名冠军分组，3111，或是2211，两种情况，最后再分配乘以.试题解析：（1）名额分配只与人数有关，与不同的人无关所以选择隔板法， 6分（2）从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，有种分配方法 12分考点：1.分组分配问题；2.排列.20. 由1，2，3，4，5，6，7的七个数字，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？(1)中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？(1)中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？【答案】(1) 5040; (2) 720; (3)288; (4)1440.考点:排列组合21. 已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大992。（1）求展开式中含有的项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项。【答案】【解析】试题分析：本题属于二项式定理的综合应用，首先赋值x=1,得各项的系数和，二项式系数和，解方程n=5,再利用通项公式求特征项令x的指数是4得r=2,第二问利用展开式的中间一项的二项式的系数最大，此时是展开式的第3项，第三问系数最大的项需满足其系数不必相邻的系数小就可以了，列出不等式，试题解析：令得展开式各项系数和为，二项式系数为由题意得：，解得 2分（1）当 4分（2） ，展开式共6项，二项式系数最大项为第三、四项， 8分（3）展开式中第项系数最大, = 12分考点：二项式定理的特征项，展开式的各项系数和，二项式系数和，二项式系数的性质，系数最大的性质，赋值法22. 已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球。（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种?（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？【答案】（1）115;（2）186;（3）4320。【解析】试题分析：（1）本题考察的是分类计数原理，根据所给条件利用组合数求出每一类的取法，然后把每一类相加一起就可以算出答案。本题易错点在分类不完整，从而导致最后的答案出错。本题考察的是分类计数原理，因为要求总分不小于7分的取法，所以可以从整体中去掉不满足要求的取法即可，所以至少要取两个红球，从10个球种任取5个球，有种取法；取0个红球5个白球，有种取法；取1个红球4个白球，有种取法，所以就可以得到所求答案。（3）本题考察的是排列数和分步计数法，因为总分为8，所以取到的是3个红球，2个白球，有种取法，取出的5个球排成一排，仅有两个红球的排列方法有种，所以根据分步计数原理有种排法。考点：（1）分类计数原理（2）分步计数原理。
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