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高中数学精品同步习题 高中同步创优单元测评 A 卷 数 学班级：_姓名：_得分：_创优单元测评(第一章)名师原创基础卷(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有()A2个B4个C6个D8个2下列各组函数表示相等函数的是()Ay与yx3By1与yx1Cyx0(x0)与y1(x0)Dy2x1(xZ)与y2x1(xZ)3设M1,2,3，Ne，g，h，从M至N的四种对应方式如下图所示，其中是从M到N的映射的是()4已知全集UR，集合Ax|2x23x20，集合Bx|x1，则A(UB)()A2 Bx|x1C. Dx|x1或x25函数f(x)的图象是()6下列函数是偶函数的是()Ayx By2x23Cy Dyx2，x0,17已知偶函数f(x)在(，2上是增函数，则下列关系式中成立的是()Aff(3)f(4) Bf(3)ff(4)Cf(4)f(3)f Df(4)ff(3)8已知反比例函数y的图象如图所示，则二次函数y2kx24xk2的图象大致为()9函数f(x)是定义在0，)上的增函数，则满足f(2x1)0时，f(x)x1，则当x0 Bf(x)011已知函数f(x)是定义在5,5上的偶函数，f(x)在0,5上是单调函数，且f(3)f(1)，则下列不等式中一定成立的是()Af(1)f(3) Bf(2)f(3)Cf(3)f(5) Df(0)f(1)12函数f(x)ax2xa1在(，2)上单调递减，则a的取值范围是()A0,4 B2，) C. D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3)的值等于_14已知集合Ax|x2，Bx|xm，且ABA，则实数m的取值范围是_15若函数f(x)为奇函数，则实数a_.16老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：此函数为偶函数；定义域为xR|x0；在(0，)上为增函数老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确请你写出一个(或几个)这样的函数_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求实数m的取值范围18(本小题满分12分)已知函数f(x)的解析式为f(x)(1)求f，f，f(1)的值；(2)画出这个函数的图象；(3)求f(x)的最大值19(本小题满分12分)已知函数f(x)是偶函数，且x0时，f(x)，求：(1)f(5)的值；(2)f(x)0时x的值；(3)当x0时f(x)的解析式20(本小题满分12分)已知函数f(x)x，且f(1)10.(1)求a的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(3)函数在(3，)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论21(本小题满分12分)已知函数yf(x)是二次函数，且f(0)8，f(x1)f(x)2x1.(1)求f(x)的解析式；(2)求证：f(x)在区间1，)上是减函数22(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)当x(1,1)时判断函数f(x)的单调性，并证明；(3)解不等式f(2x1)f(x)0.详解答案创优单元测评(第一章)名师原创基础卷1B解析：PMN1,3，故P的子集有224个，故选B.2C解析：A中两个函数定义域不同；B中y1|x|1，所以两函数解析式不同；D中两个函数解析式不同，故选C.解题技巧：判定两个函数是否相同时，就看定义域和对应法则是否完全一致，完全一致的两个函数才算相同3C解析：A选项中，元素3在N中有两个元素与之对应，故不正确；同样B，D选项中集合M中也有一个元素与集合N中两个元素对应，故不正确；只有C选项符合映射的定义4C解析：A，UBx|x1，则A(UB)，故选C.5C解析：由于f(x)所以其图象为C.6B解析：A选项是奇函数；B选项为偶函数；C，D选项的定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数7D解析：f(x)在(，2上是增函数，且43，f(4)f(4)ff(3)，故选D.8D解析：由反比例函数的图象知k0，二次函数开口向下，排除A，B，又对称轴为x0，排除C.9D解析：根据题意，得解得x，故选D.10C解析：f(x)为奇函数，当x0，f(x)f(x)(x1)x1，f(x)f(x)(x1)20.11D解析：易知f(x)在5,0上单调递增，在0,5上单调递减，结合f(x)是偶函数可知，故选D.12C解析：由已知得，01，f285，01，f5.10，f(1)352.(2)如图：在函数y3x5的图象上截取x0的部分，在函数yx5的图象上截取01的部分图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象(3)由函数图象可知，当x1时，f(x)的最大值为6.19解：(1)f(5)f(5).(2)当x0时，f(x)0即为0，x1，又f(1)f(1)，f(x)0时x1.(3)当x0时，f(x)f(x)，x0时，f(x).20解：(1)f(1)1a10，a9.(2)f(x)x，f(x)xf(x)，f(x)是奇函数(3)设x2x13，f(x2)f(x1)x2x1(x2x1)(x2x1)，x2x13，x2x10，x1x29，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)x在(3，)上为增函数21(1)解：设f(x)ax2bxc，f(0)c，又f(0)8，c8.又f(x1)a(x1)2b(x1)c，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2ax(ab)结合已知得2ax(ab)2x1.a1，b2.f(x)x22x8.(2)证明：设任意的x1，x21，)且x10，而x2x11，x2x120，(x2x1)(x2x12)0，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)f(x)在区间1，)上是减函数22解：(1)由题意可知f(x)f(x)，b0.f(x).f，a1.f(x).(2)f(x)在(1,1)上为增函数证明如下：设1x1x21，则f(x1)f(x2)，1x1x21，x1x20，1x0,1x0，0.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在(1,1)上为增函数(3)f(2x1)f(x)0，f(2x1)f(x)，又f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，f(2x1)f(x)，0x.不等式f(2x1)f(x)0的解集为.解题技巧：在求解抽象函数中参数的范围时，往往是利用函数的奇偶性与单调性将“f”符号脱掉，转化为解关于参数不等式(组)
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