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最新人教版数学精品教学资料 课时提升作业(八)函数的表示法(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014西双版纳高一检测)由下表给出函数y=f(x),若f(m)=3,则m的值为()x-10123y34321A.-1B.1C.1D.3【解析】选C.由表知当m=-1,1时f(m)=3.【变式训练】某班连续进行了5次数学测试,其中刘勇同学的成绩如表所示,在这个函数中,定义域为()次数x12345分数y8085839095A.1,2,3,4,5B.x|1x5C.80,85,83,90,95D.x|80x95【解析】选A.由题意知定义域是自变量x的取值范围,故这个函数的定义域为1,2,3,4,5.2.(2013济宁高一检测)设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=()A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+7【解析】选B.由g(x+2)=f(x)=2x+3,所以g(x+2)=2(x+2)-1,所以g(x)=2x-1.3.(2014石家庄高一检测)给如图的容器甲注水,下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系()【解析】选B.容器下端较窄,上端较宽,当均匀注入水时,刚开始的一段时间高度变化较大,随着时间的推移,高度的变化速度开始减小,即高度变化不太明显,四个图象中只有B项符合特点.4.(2013北京高一检测)如果常数项为0的二次函数f(x)的图象经过点M(1,5),N(-1,-3),那么这个函数的解析式为()A.f(x)=x2-2xB.f(x)=x2+4x-1C.f(x)=x2+4xD.f(x)=-x2+4x【解题指南】根据条件设出二次函数的解析式,再根据图象经过两点,代入求解.【解析】选C.设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx(a0),因为函数的图象经过点M(1,5),N(-1,-3),所以得解得所以函数的解析式为f(x)=x2+4x.5.(2014合肥高一检测)已知f(+1)=x+1,则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=x2B.f(x)=x2+1(x1)C.f(x)=x2-2x+2(x1)D.f(x)=x2-2x(x1)【解析】选C.设+1=t(t1),则x=(t-1)2,f(t)=(t-1)2+1=t2-2t+2,所以f(x)=x2-2x+2(x1).【误区警示】利用换元法求解析式时,要注意所换新元的取值范围,如本题,因为+1=t,故t1.6.(2014武安高一检测)若f(x)满足关系式f(x)+2f=3x,则f(2)的值为()A.1B.-1C.-D.【解析】选B.-2得-3f(2)=3,所以f(2)=-1,选B.【一题多解】选B.由f(x)+2f=3x以代x,得f+2f(x)=2-得3f(x)=-3x,所以f(x)=-x,所以f(2)=-2=-1.二、填空题(每小题4分,共12分)7.函数y=f(x)的图象如图,则函数的定义域为.【解析】根据图象,可知函数y=f(x)的自变量的取值范围为-3,01,2).答案:-3,01,2)8.(2014淮安高一检测)已知函数f(x)=2x-1,则f(x-1)=.【解析】f(x-1)=2(x-1)-1=2x-3.答案:2x-39.(2014哈尔滨高一检测)已知f(x)=2x+3,g(x)=4x-5,则使得f(h(x)=g(x)成立的h(x)=.【解析】由f(x)=2x+3,所以f(h(x)=2h(x)+3=4x-5,所以h(x)=2x-4.答案:2x-4三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9,求f(x)的解析式.【解析】设f(x)=kx+b,则f(x+1)=k(x+1)+b=kx+k+b,所以3f(x+1)-f(x)=3kx+3k+3b-kx-b=2kx+3k+2b=2x+9,所以解得所以f(x)=x+3.【变式训练】已知f(x)=kx+b,f(1)=0,f(3)=-,求f(4)的值.【解析】因为f(1)=0,f(3)=-,所以解得所以f(x)=-x+,所以f(4)=-4+=-.11.(2014杭州高一检测)某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间适合关系式:y=ax+.且当x=2时,y=100;当x=7时,y=35.且此产品生产件数不超过20件.(1)写出函数y关于x的解析式.(2)用列表法表示此函数.【解题指南】根据已知数据求出a,b的值,从而写出解析式,然后列表表示函数.【解析】(1)将代入y=ax+,得即解得所以所求函数解析式为y=x+(xN*,0x20).(2)当x1,2,3,4,5,20时,列表:x12345678910y19710068.35344.238.73532.530.829.6x11121314151617181920y28.828.328.12828.128.2528.528.929.329.8(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014济宁高一检测)已知f=,则f(x)的解析式为()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=1+x【解析】选C.因为f=,所以f(x)=,故选C.2.(2014三明高一检测)已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2)的值为()x123f(x)230A.3B.2C.1D.0【解析】选B.由y=g(x)的图象与y=f(x)的对应关系表可知g(2)=1,f(1)=2,所以f=f(1)=2.3.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程,如图,纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则图中较符合此学生走法的是()【解析】选D.由于纵轴表示离学校的距离,所以距离应该越来越小,排除A,C,又一开始跑步,速度快,所以D符合.4.(2014德州高一检测)已知f(x)是一次函数,若2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)的解析式为()A.f(x)=3x+2B.f(x)=3x-2C.f(x)=2x+3D.f(x)=2x-3【解析】选B.设f(x)=ax+b(a0),由已知得即解得故选B.【变式训练】(2014临沂高一检测)已知g(x)=1-2x,f(g(x)=(x0),则f等于()A.1B.3C.15D.30【解析】选C.令g(x)=,得1-2x=,所以x=,所以f=15.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2013慈溪高一检测)如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中点A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(f(3)=.【解析】由图可知f(3)=1,所以f(f(f(3)=f(f(1),而f(1)=2,所以f(f(f(3)=f(2)=0.答案:0【举一反三】本题条件不变,则f(f(f(4)=.【解析】由图可知:f(f(f(4)=f(f(2)=f(0)=4.答案:46.(2014宿迁高一检测)已知b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(x+b)=x2+10x+24,则b=.【解析】由f(x)=x2+4x+3,得f(x+b)=(x+b)2+4(x+b)+3=x2+(4+2b)x+b2+4b+3,所以所以b=3.答案:3三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2013晋江高一检测)某省在两座重要城市之间修了一条专用铁路,用一列火车作为直通车,已知该列火车的车头,每次拖4节车厢,每天可以来回16次,如果每次拖7节车厢,则每天可以来回10次.(1)设车头每次拖挂车厢节数为x节,每天来回的次数为y次,如果y是x的一次函数,求此一次函数的解析式.(2)在(1)的条件下,每节车厢来回一次能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使所载的人数最多?最多能载多少人?【解析】(1)由题意可设y=kx+b(k0).当x=4时,y=16,当x=7时,y=10,得方程组:解得k=-2,b=24,所以y=-2x+24.(2)由题意,一天所挂车厢总数最多时,所载人数就最多,设S为每天所挂的车厢数,则:S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,所以当x=6时,Smax=72,此时y=12,则一天最多载的人数为11072=7920(人).答:这列火车每天来回12次才能使所载的人数最多,最多能载7920人.8.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意的实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式.【解题指南】对y赋值,使得出现f(0)的结论,利用条件f(0)=1求出f(x).【解析】因为对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),所以令y=x,有f(0)=f(x)-x(2x-x+1),即f(0)=f(x)-x(x+1),又f(0)=1,所以f(x)=x(x+1)+1=x2+x+1.关闭Word文档返回原板块
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