精校版人教A版高中数学选修23第一章计数原理章末质量评估

最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料章末质量评估(一)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为 ()AA BA CCA DCA解析从4道选答题中选2道的选法为C，2道必答题和2道选答题让4人各答一题的方法为A，故选C.答案C2已知1，2Z1，2，3，4，5，满足这个关系式的集合Z共有 ()A2个 B6个 C4个 D8个解析由题意知集合Z中的元素1，2必取，另外，从3，4，5中可以不取，取1个，取2个，取3个，故共有CCCC8(个)答案D3二项式(a2b)n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为 ()A24 B18 C16 D6解析T2Can1(2b)1C2an1b，所以2n8，n4，所以CC6.答案D4某汽车生产厂家准备推出10款不同的轿车参加车展，但主办方只能为该厂提供6个展位，每个展位摆放一辆车，并且甲、乙两款车不能摆放在1号展位，那么该厂家参展轿车的不同摆放方案有 ()ACA种 BCA种CCA种 DCA种解析考查分步计数原理和排列数公式，在1号位汽车选择的种数为C，其余位置的排列数为A，故种数为CA，选C.答案C5在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况的种数为 ()AA B43 C34 DC解析四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，每项冠军都有3种可能，由分步乘法计数原理知共有333334种答案C6在的展开式中，常数项为15，则n等于 ()A3 B4 C5 D6解析Tr1C(x2)nr(1)rCx2n3r，又常数项为15，2n3r0，即rn时，(1)rC15，n6.故选D.答案D7用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同涂法有 ().ABCDA.72种 B48种 C24种 D12种解析涂A共4种涂法，则B有3种涂法，C有2种涂法，D有3种涂法共有432372种涂法答案A8在(1x)5(1x)6的展开式中，含x3的项的系数是 ()A5 B5 C10 D10解析(1x)5中x3的系数为C10，(1x)6中x3的系数为C(1)320，故(1x)5(1x)6的展开式中x3的系数为10.答案D9从正方体ABCD A1B1C1D1的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为 ()AC12 BC8 CC6 DC4解析在正方体中，6个面和6个对角面上的四个点不能构成四面体答案A10将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有 ()A252种 B112种C70种 D56种解析分两类：甲、乙两个宿舍中一个住4人、另一个住3人或一个住5人、另一个住2人，所以不同的分配方案共有CACA352212112种答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)11从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有_种解析(间接法)共有CC34种不同的选法答案3412若(3x1)n(nN*)的展开式中各项系数的和是256，则展开式中x2项的系数是_解析令x1，得(31)n256，解得n4，(3x1)4的展开式中x2项的系数为C3254.答案5413在5名乒乓球队员中有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有_种解析两老一新时，有CCA12种排法；两新一老时，有CCA36种排法，即共有48种排法答案4814设(2x1)6a6x6a5x5a1xa0，则|a0|a1|a6|_解析由(2x1)6C(2x)6C(2x)5(1)C(1)6，可知x6，x5，x0的系数正、负相间，且|a0|a1|a6|a0a1a2a3a4a5a6.令x1，有a6x6a5x5a1xa0a0a1a2a3a4a5a6(3)636.答案36三、解答题(本大题共5小题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)已知(12)n的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，而且是它后一项系数的，求展开式中二项式系数最大的项解由题意设展开式中第k1项系数是第k项系数的2倍，是第k2项系数的，解得n7.展开式中二项式系数最大的项是第4项和第5项，T4C(2)3280x，T5C(2)4560x2.16(10分)从6名短跑运动员中选出4人参加4100 m接力赛试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？(1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒解(1)法一优先考虑特殊元素甲，让其选位置，此时务必注意甲是否参赛，因此需分两类：第1类，甲不参赛有A种排法；第2类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有A种排法；其余5人占3个位置有A种排法，故有AA种方案所以有AAA240种参赛方案法二先着眼于整体，后局部剔除不合要求的参赛方案首先，6个人占4个位置有A种占法；其次，甲跑第一棒和第四棒的不合要求的参赛方案有2A种所以有A2A240种参赛方案(2)显然第一、四棒为特殊位置，与之相伴的甲、乙则为特殊元素，这时特殊元素与特殊位置的个数相等，对此我们仍从三方面进行思考，以在对比中积累经验法一优先考虑特殊位置第1类，乙跑第一棒有AA60种排法；第2类，乙不跑第一棒有AAA192种排法故共有60192252种参赛方案法二(间接法)共有A360种参赛方案，其中不合要求的有：甲跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA12种排法；甲跑第一棒，乙不跑第四棒，有AAA48种排法；甲不跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA48种排法综上知有360124848252种参赛方案17(10分)设f(x)(1x)m(1x)n(m、nN)，若其展开式中关于x的一次项系数的和为11，试问m、n为何值时，含x3的系数最小？这个最小值是多少？解据题意可得CC11，mn11，含x3的系数为CC.当m5，n6或m6，n5时，x3的系数最小为30.18(12分)有6名男医生，4名女医生(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种不同方法？(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种不同方案？解(1)分三步完成第一步：从6名男医生中选3名有C种方法；第二步：从4名女医生中选2名有C种方法；第三步：对选出的5人分配到5个地区有A种方法根据分步乘法计数原理，共有NCCA14 400(种)(2)医生的选法有以下两类情况：第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生2人共有CC种不同的分法；第二类：两组中人数都有女医生2人男医生3人因为组与组之间无顺序，故共有CC种不同的分法因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生的不同的分法共有CCCC120种若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，则共有96 000种不同方案19(12分)(2012广州高二检测)从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？(4)在(1)中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？解(1)分步完成：第一步在四个偶数中取三个，可有C种情况；第二步在五个奇数中取四个，可有C种情况；第三步三个偶数，四个奇数进行排列，可有A种情况，所以符合题意的七位数有CCA100 800个(2)上述七位数中，三个偶数排在一起的有CCAA14 400个(3)上述七位数中，三个偶数排在一起，四个奇数也排在一起的有CCAAA5 760个(4)上述七位数中，偶数都不相邻，可先把四个奇数排好，再将三个偶数分别插入5个空档，共有ACA28 800个最新精品资料