陕西省汉中市高三上学期教学质量第一次检测考试数学文试题及答案

高中培优联盟2018-2019学年高二上学期冬季联赛数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.在区间内随机取一个实数，则满足的概率为（ ）A.B.C.D.3.若满足约束条件，则的最大值为（ ）A.4B.8C.2D.64.已知等比数列满足，则（ ）A.7B.14C.21D.265.已知函数，则等于（ ）A.8 B.10C.6D.6.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.7.函数的部分图象如图所示，则向量与的数量积为（ ）A.B.5C.2D.68.命题：复数对应的点在第二象限；命题：，使得，则下列命题中为真命题的是（ ）A.B.C.D.9.我国有一道古典数学名著两鼠穿墙：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙（连线与墙面垂直），大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚16尺，如图是源于该题思想的一个程序框图，则输出的（ ）A.3B.4C.5D.610.已知函数，则下列结论不正确的是（ ）A.最大值为2 B.把函数的图象向右平移个单位长度就得到的图像C.最小正周期为D.单调递增区间是，11.已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则有下面四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中所有正确的命题是（ ）A.B.C.D.12.已知定义在上的奇函数满足，当时，则函数在区间上所有零点之和为（ ）A.2 B.4C.6 D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，若，则实数_.14.在中，角的对边分别是，若，且，则_.15.若直线过圆的圆心，则的最小值为_.16.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的最大值是_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）已知公差为的等差数列中，且成等比数列，记，求数列的前项和.18.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生男生等级优秀合格尚待改进频数155表二：女生女生等级优秀合格尚待改进频数153（1）求,的值；（2）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（3）由表中统计数据填写列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.男生女生总计优秀非优秀总计45参考公式：，其中.参考数据：0.010.050.01 2.7063.8416.63519.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，分别为中点，且，.（1）平面；（2）若为线段上一点，且平面，求的值；（3）求四棱锥的大小.20.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数使，若存在求出实数的值；若不存在需说明理由.21.已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）设和交点为，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）若，解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.高中2019届毕业班第一次诊断性考试数学（文史类）参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.1 14. 15.9 16. 三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得，从而可得，即又为三角形的内角，所以，于是又为三角形的内角，所以.（2）因为，且成等比数列，所以，且 所以，且，解得所以，所以所以.18.解：（1）设从高一年级男生中抽取人，则 解得，则从女生中抽取20人所以，.（2） 表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为，尚待改进的2人为，则从这5人中任选2人的所有可能结果为，共10种记事件表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则的结果为，共6种，所以，即所求概率为.（3）列联表如下：男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045，因为，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.19.解：（1）证明：连结 ，为的中点，且，又，是中点，由已知，且是平面内两条相交直线平面. （2）连接，由已知底面为直角梯形，则四边形为平行四边形所以因为平面，平面，平面平面，所以所以因为为中点，所以为中点所以，又因为点为的中点.所以.（3）由（1）平面得为四棱锥的高，且又因为是直角梯形，所以直角梯形的面积为则四棱锥的体积20.解：（1）抛物线的焦点是，又椭圆的离心率为，即，则故椭圆的方程为.（2）由题意得直线的方程为由消去得.由，解得.又，.设，则，.，则由，即，解得或.又，.即存在使.21.解：（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即，由且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递增区间是.（2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立即恒成立令当时，在上单调递减.当时，在上单调递增.所以时，函数有最小值由恒成立得，即实数的取值范围是.22.解：（1）曲线的参数方程为（为参数），即平方相加得的普通方程为：（或），代入直线的极坐标方程得的直角坐标方程.（2）由（1）知是以为圆心，为2半径的圆，且直线过圆心，又由于原点到直线的距离为则的面积为.23.解：（1）当时原不等式可化为两端平方得化简得解得则不等式的解集为.（2）对任意恒成立，即对任意恒成立，即又因为则，解得则实数的取值范围为.