初中数学知识点 (2)

初中数学知识点1、 相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，也称为这两个数互为相反数。0的相反数是0。用数学语言表述为：若a、b互为相反数，则a+b=0即，反之也成立。数a的相反数是-a。2、 倒数：若a、b（a、b均不为0）互为倒数，则ab=1即，反之也成立。a的倒数是。0没有倒数，1和-1的倒数是它们本身。3、 有理数和无理数统称为实数。实数分为有理数和无理数，也可分为正实数、0、负实数。实数与数轴上的点一一对应。4、 有理数分为正有理数、0、负有理数，它们均是有限小数或无限循环小数；也可分为整数和分数，整数又分为正整数、0、负整数；分数又分为正分数、负分数。无理数分为正无理数和负无理数，它们都是无限不循环小数。5、 是无理数，是分数是小数是有理数，0是自然数。6、 绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，数a的绝对值记为“|a|”。代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。于是，|a|=a；|a|=-aa0。7、 任何一个实数的绝对值都是非负数，即|a|0。或，或8、 若|x|=a(a0)，则x=a，即绝对值的原数的双值性。9、 数轴上两点A（）、B（）之间的距离为|AB|=|-|，其中点所表示的数为。坐标平面内两点A（，）、B（，）的距离为：|AB|=，中点C的坐标为（，），点A到x轴的距离为|，到y轴的距离为|，到原点的距离为，如果=且，则直线AB平行于y轴；如果=且，则直线AB平行于x轴。10、 科学记数法：把一个数写成a10n的形式（其中1a10，n是整数）这种记数法叫做科学记数法。记数的方法：（1）确定a；a是只有一位整数数位的数；（2）确定n；当原数1时，n等于原数的整数位数减1；当原数n)34、 零次幂、负整数次幂的意义：a0=1(a0)；a-p= (a0，p是正整数)35、 单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。36、 多项式除以单项式：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。37、 应该注意整式乘法与除法中的符号运算。38、 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，多项式的因式分解常用的方法有：提取公因式法、公式法。39、 分解因式的公式：平方差公式： a2-b2= (a+b)(a-b)；完全平方公式：a22ab+b2= (ab)240、 分解因式的一般步骤：提公因式；二项考虑平方差公式，三项的考虑完全平方公式或十字相乘法；四项及以上考虑分组分解法。有时得用换元法（整体考虑）或者比较系数法。41、 几个整式相乘，所有最高次项相乘得最高次项，最低次项相乘得最低次项。42、 分式：如果除式B中含有字母，那么称为分式。当B=0时，分式无意义；当且0时，分式的值为；当0时，分式有意义。43、 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即。44、 分式的乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后现与被除式相乘。即。45、 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形叫做分式的约分。46、 分子、分母和分式三个符号的同时改变两个，其结果不变，分数线有时起着括号的作用，即。47、 分式的加减法：同分母的加减，分母不变，把分子相加加减；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。即。48、 分式的乘方：49、 混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。50、 解分式方程的一般步骤：去分母，将分式方程化为整式方程；解这个整式方程；验根，把整式方程的根代入最简公分母，若值不为0，则是原方程的根，若值为0，则是原方程的增根，舍去。51、 分式方程的应用：分式方程应用题与一元方程应用题类似，不同的是注意双检验：（1）检验所求的解是不是原方程的解；（2）检验所求的解是否符合题意。注意已知增根，求待定字母的取值。52、 分式方程有解的条件为：去分母后的整式方程有解；去分母后的整式方程的解不能都为增根。53、 当结果中含有根式时，一定要化成最简根式。54、 二次根式的相关概念：（1）平方根和算术平方根。一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为，我们规定0的算术平方根是0，即。如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根），记为。一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。（2）立方根。如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。55、 一个正数正的平方根叫做它的算术平方根。56、 最简二次根式：被开方数的因数都是整数，因式都是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。57、 二次根式的化简：；58、 二次根式的计算：；59、 二次根式的加减法主要是把根式化成最简二次根式后合并同类二次根式。几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不再含有二次根式，称这两个二次根式互为有理化因式。把分母中的根号化去，叫做分母有理化。60、 两个式子比较大小的方法有：直接比较法、求差比较法、求商比较法、中间量传递；另外还有指数形式往往把底数或指数化为相同；二次根式还有分母有理化或分子有理化；61、 方程（组）及解的概念：含有未知数的等式叫做方程。在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程，其标准形式为。使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。含有两个未知数，并且所含未知数的的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。只含有一个未知数的整式方程，并且未知数最高次数是2的方程叫做一元二次方程，其一般形式为。62、 方程或方程组的解法：（1）等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。（2）一元一次方程的解：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。（3）二元一次方程组的解法：解方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”。主要方法有代入消元法和加减消元法。其中代入消元法常用步骤是：要消哪一个字母，就用含其它字母的代数式表示出这个字母，然后用表示这个字母的代数式代替另外的方程中的这个字母即可。（4）一元二次方程的解法有配方法、公式法、分解因式法。（5）一元二次方程的判别式。当0时有两个不相等的实数根；当=0时有两个相等的实数根；当0或y0）个单位长度(x,y+n)或(x,y-n)图形向上（或向下）平移了n个单位长度纵坐标不变，横坐标加上（或减去）n（n0）个单位长度(x+n,y)或(x-n,y)图形向右（或向左）平移了n个单位长度伸长横坐标不变，纵坐标扩大n（n1）倍(x,ny)图形被纵向拉长为原来的n倍纵坐标不变，横坐标扩大n（n1）倍(nx,y)图形被横向拉长为原来的n倍压缩横坐标不变，纵坐标缩小n（n1）倍(x,)图形被纵向缩短为原来的纵坐标不变，横坐标缩小n（n1）倍(,y)图形被横向缩短为原来的放大横纵坐标同时扩大n（n1）倍(nx ,ny)图形变为原来的n2倍缩小横纵坐标同时缩小n（n1）倍(,)图形变为原来的78、 求与几何图形联系的特殊点的坐标，往往是向x轴或y轴引垂线，转化为求线段的长，再根据点所在的象限，醒上相应的符号。求坐标分两种情况：（1）求交点，如直线与直线的交点；（2）求距离，再将距离换算成坐标，通常作x轴或y轴的垂线，再解直角三角形。79、 一般地，在某一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应夺就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。函数的表示法有三种：解析法、图象法、列表法。80、 把一个函数关系式的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。即：若点P(x,y)的坐标满足函数关系式，则点P在函数图象上；反之，若点P在函数图象上，则P(x,y)的坐标满足函数关系式。描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线。81、 要使函数关系式有意义：函数关系式形式自变量取值范围整式函数全体实数分式函数使分母不为零根式函数偶次根式使被开方数非负奇次根式全体实数零指数、负指数形式函数使底数不为零82、 正比例函数与一次函数的概念：（1）一次函数：形如（k0，k，b是常数）的函数叫做一次函数。（2）正比例函数：形如，k是常数）的函数叫做正比例函数。（3）正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特殊情形。83、 一次函数的图象和性质：（1）图象：一次函数的图象是过点（，0），（0，b）的一条直线，正比例函数的图象是过点（0，0），（1，k）的直线；|k|越大，（1，k）就越远离x轴，直线与x轴的夹角越大；|k|越小，（1，k）就离x轴越近，直线与x轴的夹角越小；（2）性质：k0时，y随x增大而增大；k0,b0经过一、二、三象限；k0经过一、二、四象限；k0,b0经过一、三、四象限；k0,b0，一三；k0，一二；b0b=0b0yOxyOxyOxy随着x增大而增大k0yOxyOxyOxy随着x增大而减小84、 用割补法求面积，基本思想是全面积等于各部分面积之和，在割补时需要注意：尽可能使分割出的三角形的边有一条在坐标轴上，这样表示面积较为方便。坐标平面内图形面积算法：把图形分割或补为底边在坐标轴或平行于坐标轴的直线上的三角形、梯形等。85、 求函数的解析式往往运用待定系数法，待定系数法的步骤：（1）设出含待定系数的函数解析式；（2）由已知条件得出关于待定系数的方程（组），解这个方程（组）；（3）把系数代回解析式。86、 仔细体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系：（1）一元一次方程kx+b=y0(y0是已知数)的解就是直线上，y=y0这点的横坐标；（2）一元一次不等式y1kx+by2(y1,y2是已知数，且y10时，双曲线的两个分支在第一、三象限；当k0时，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k0k0时，开口向上；当a0，时，y有最小值；当a0，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；若a0时，交点在y轴的正半轴；当c0）；当有一个解时，即有一个交点（=0）；当没有解时，即不存在交点（0）。94、 构造二次函数模型，求最大（小）值。95、 选择题的解题办法：数形结合的观察法、特殊值法、验证法、排除法、直解法。96、 对于抛物线，与x轴交点A（，0）、B（，0）则（1）|AB|=|-|=，对称轴97、 函数关系式点坐标线段长几何知识的应用。98、 在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体。总体中每一个考察对象叫做个体。当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的一个样本。样本中个体的数目叫做样本容量。99、 平均数：（1）；（2），其中；（3），其中是数据的权。总体中所有个体的平均数叫做总体平均数。样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。100、 众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势。众数：在一组数据中，出现次数最大的数据叫做这组数据的众数（众数不唯一）。中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。101、 方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，这组数据的波动越大。叫做样本的方差，它可衡量样本波动大小（离散程度）；叫做样本的标准差，也是用来衡量样本波动大小，样本标准差与原始数据的度量单位一致。另：，102、 扇形统计图及应用：（1）扇形统计图是表示部分在总体中所占的百分比，它不能直接得到具体的数量，是用圆代表总体，扇形代表部分。（2）圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角，圆心角的大小等于该部分百分比乘以3600。（3）画扇形统计图的步骤：计算百分比，圆心角，画上扇形，标上百分比。（4）两个扇形统计图中，在整体数量相等的情况下，根据扇形的大小也可判断部分数量是多还是少。（5）在一个扇形统计图中，可以得到两个部分之间的比例。103、 条形统计图能清晰地表示出每个项目的具体数量，扇形统计图能清晰地表示出各个部分点总体的百分比。频数：将一组数据按照统一的标准分成若干组，每个小组内的数据的个数。频率：每个小组的频数与数据总数的比值叫这一小组的频率。频率=。直方图中小长方形的高与频率成正比，因此其高的比即是各小组频率之比，或各小组频数之比。104、 求一个样本的频率分布情况的步骤：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图、扇形统计图、折线统计图。105、 一些性质和规律：数据平均数方差标准差106、 一般地，我们把一组数据中其值过大（或过小）的数据看作异常值，有异常值的一组数据其平均数会受到此数据的影响，这时用中位或众数来描述一组数据的一般水平比较合适。107、108、 在一定条件下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随机遇而定，带有偶然性的现象叫做随机现象。在随机试验中，如果一件事情可能发生，也可能不发生，则称它们为随机事件。在一定的条件下，必然会发生的事情叫做必然事件。在一定的条件下，一定不会发生的事件叫做不可能事件。必然事件与不可能事件都是确定的，这些事件称为确定事件。109、 一个事件发生的可能性大小叫做该事件发生的概率，一个事件发生的概率取值范围为01。，求概率有树状图和列表法两种列出所有可能结果的方法。概率是可以在直线上表示出来的。110、 在丰富的图形世界中，我们常见的几何体分类为：棱柱体、圆柱体、圆锥体、棱锥体、台体与球体。111、 常见的立体图形特征：球体是由曲面围成的，圆锥的底面是圆，侧面是曲面；棱锥的底面是多边形，侧面是三角形；圆柱的底面是圆，侧面是曲面；棱柱的底面是多边形，侧面是正方形或长方形。112、 点、线、面的关系：面面相交形成线，线线相交形成点，点动成线，线动成面，面动成体。113、 正方体的展开图是六个正方形；棱柱的展开图是两多边形与一个长方形；圆锥的展开图是一个圆与一个扇形；圆柱的展开图是两个圆与一个长方形。114、 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。截面的形状：用一个平面去截一个几何体，截出的截面形状一般有正方形、长方形、三角形、梯形与圆等。115、 我们从不同方向看同一个物体时，可看到不同的图形，把从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的图形叫做俯视图。画在视图时，主、俯视图要求长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。116、 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影；当投射线与投影面垂直时，这样形成的投影叫做正投影。在平行投影中，物体是互相平行的，影子也是互相平行的，常把四边形的问题转化为直角三角形问题来解。117、 探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。我们看物体，眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，眼睛看不到的地方称为盲区。118、 直线上两点间的部分叫做线段；在直线上某一点和这一点一旁的部分叫做射线；这一点叫做端点。经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；两点之间，线段最短；连结两点的线段的长度叫做两点间的距离。应该注意用字母表示它们的方法。119、 三线之间的关系：类型端点的个数延伸性延长线和反向延长线直线0向两端无限延伸无射线1向一端无限延伸有反向延长线线段2无既有延长线，也有反向延长线。12345678120、 直角：900的角；平角：1800的角；周角：3600的角。设一个角为，若00900，则叫锐角；若900BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AC2=ABBC），则称线段AB被C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中168、 两条线段的比与单位的选择无关，但在求线段的比时一定要用同一长度单位。169、 两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；三边对应成比例，两三角形相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。全等三角形是相似三角形的特例，位似图形也是特殊的相似图形。证明线段等积或比例式的常用方法是：设法找出比例式（或转化后）所蕴含的几个字母，看是否存在可由“三点”确定的两个相似三角形。相似应该注意对应点、对应线段。170、 相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。171、 利用相似三角形面积比求相似比是常用技巧；测量不能到达顶部的物体的高度，构造相似三角形，利用其性质解答是常用方法。172、 证明等积式或比例式时，如果不能直接找到相似三角形，则用以下方法寻找过渡量。寻找中间比；利用等长线段转化；等积转化。173、 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的比叫做相似比。相似多边形的对应角相等，对应边成比例；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。174、 比例尺是图上长度与实际长度的比值，也就是图上图形与实际图形的相似比。相似三角形的面积比等于周长比的平方。175、 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称位似比。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。176、 将一个多边形放大或缩小，一般利用位似定义；位似中心可取在多边形内或在一条边上或在某一顶点上或多边形外。位似图形是特殊位置上的相似图形，所以位似图形具有相似图形的所有性质。177、 锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切、余切。求几何图形中锐角的三角函数值，必须在直角三角形中求解，若没有直角三角形，需先构造。178、 锐角三角函数的增减性：当角度在00900间变化时，正弦、正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦、余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。锐角三角函数都不可取负值，当00900时，0 sin1，0 cosr点在圆外；d=r点在圆上；dr点在圆内。196、 圆是轴对称图形，其对称轴是经过圆心的任意一条直线。（直径或半径所在的直线就是该圆的对称轴）197、 垂径定理：（1）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两长弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对