数学理高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题二 第1讲 等差数列与等比数列 Word版含解析

A级基础通关一、选择题1(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和已知S40，a55，则()Aan2n5Ban3n10CSn2n28n DSnn22n解析：设首项为a1，公差为d.由S40，a55可得解得所以an32(n1)2n5，Snn(3)2n24n.答案：A2(2019长郡中学联考)已知数列an满足，an12an0，且a22，则an前10项的和等于()A. BC2101 D1210解析：由题意得，an12an0，则2，即数列是公比为2的等比数列，又a22，所以a11，所以an前10项的和等于S10.答案：B3已知等比数列an的首项为1，公比q1，且a5a43(a3a2)，则 等于()A9B9C81D81解析：根据题意可知q23，则 a5a1q41329.答案：B4(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a5()A12 B10 C10 D12解析：设等差数列an的公差为d，因为3S3S2S4，所以32a1d4a1d，解得da1，因为a12，所以d3，所以a5a14d24(3)10.答案：B5(2019山东省实验中学联考)已知等差数列an的公差不为零，Sn为其前n项和，S39，且a21，a31，a51构成等比数列，则S5()A15 B15 C30 D25解析：设数列an的公差为d(d0)，由S33a29，得a23.又a21，a31，a51成等比数列，所以(a31)2(a21)(a51)，则(2d)22(23d)，所以d2，则a3a2d5，故S55a325.答案：D二、填空题6(2019北京卷)设等差数列an的前n项和为Sn.若a23，S510，则a5_，Sn的最小值为_解析：因为a2a1d3，S55a110d10，所以a14，d1，所以a5a14d0，所以ana1(n1)dn5.令an0，则n5，即数列an中前4项为负，a50，第6项及以后为正，所以Sn的最小值为S4S510.答案：0107中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则此人第4天走的里程是_里解析：由题意，每天走的路程构成公比为的等比数列设等比数列的首项为a1，则378，所以a1192.因此a419224.答案：248(2019雅礼中学调研)若数列an的首项a12，且an13an2(nN*)令bnlog3(an1)，则b1b2b3b100_解析：由an13an2(nN*)可知an113(an1)，所以an1是以3为首项，3为公比的等比数列，所以an13n，an3n1.所以bnlog3(an1)n，所以b1b2b3b1005 050.答案：5 050三、解答题9(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5.(1)若a34，求an的通项公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范围解：(1)设an的公差为d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通项公式为an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a10知d0，故Snan等价于n211n100，解得1n10，所以n的取值范围是n|1n10，nN*10已知数列an是等比数列，并且a1，a21，a3是公差为3的等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bna2n，记Sn为数列bn的前n项和，证明：Sn.(1)解：设等比数列an的公比为q，因为a1，a21，a3是公差为3的等差数列，所以即解得所以ana1qn1824n.(2)证明：因为，所以数列bn是以b1a24为首项，为公比的等比数列所以Sn.B级能力提升11(2019广州调研)已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a11，Sn是数列an的前n项和，则(nN *)的最小值为()A4 B3C22 D.解析：依题意aa1a13，即(12d)2112d，解得d2.因此an2n1，Snn2.则(n1)2224，当且仅当n2时取得最小值4.答案：A12设等差数列an的前n项和为Sn，a(a1，1)，b(1，a10)，若ab24，且S11143，数列bn的前n项和为Tn，且满足2an1Tn(a11)(nN*)(1)求数列an的通项公式及数列的前n项和Mn；(2)是否存在非零实数，使得数列bn为等比数列？并说明理由解：(1)设数列an的公差为d，由a(a1，1)，b(1，a10)，ab24，得a1a1024，又S11143，解得a13，d2，因此数列an的通项公式是an2n1(nN*)，所以，所以Mn(nN*)(2)因为2an1Tn(a11)(nN*)，且a13，所以Tn，当n1时，b1；当n2时，bnTnTn1，此时有4，若bn是等比数列，则有4，而b1，b2，彼此相矛盾，故不存在非零实数使数列bn为等比数列