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第九章 数列第 1 讲 数列的基本概念考纲要求考纲研读1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类函数.1.数列的通项公式揭示了项与项数之间的联系，要掌握求通项公式的常用方法2数列是一种特殊的函数，可结合函数的性质研究数列的性质，如研究数列的最大项、通项或前 n 项和的最值等问题.1数列的定义一定顺序排列的一列数按照_称为数列，数列中的每个数称为该数列的项数列可以看作是定义域为 N*的非空子集的函数，其图象是一群孤立的点2数列的表示方法解析法递推法_、_、_、_图象法列举法3数列的分类(1)数列按项数的多少分为：有穷数列，无穷数列(2)数列按前后项的大小来分：递增数列：对于任何 nN*，均有_； 递减数列：对于任何 nN*，均有_； 摆动数列：例如：1,1，1,1，1，；常数数列：例如：6,6,6,6，.4通项公式序号如果数列an的第 n 项与_之间可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即anf(n)并不是每个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一an1anan10，即2n1k0恒成立k2n1，则kan，则数列为递增数列，若an1an，则数列为递减数列解本题易出现的错误是由an是关于n的二次函数，1根据数列的前几项，用归纳法写出一个通项公式，体现了由特殊到一般的思想方法，考查了基本的数学分析能力和观察能力熟知一些常见数列的通项公式可起到事半功倍的效果一般步骤为：(1)分数中的分子与分母的特点；(2)相邻项的变化规律；(3)各项的符号特征；(4)拆项后的变化规律，并对此进行归纳、化归、展开联想在根据数列的前几项写数列的通项公式时，要注意有些数列的通项公式并不是唯一的；在利用 Sn 求 an 时，一定要验证 n1与 n2 时能否统一到一个式子中；数列是特殊的函数(自变量为正整数)，其单调性的判断与函数单调性的判断并不完全相同
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