新编高中数学北师大版必修5同步精练：2.1.2余弦定理 Word版含答案

新编数学北师大版精品资料基础巩固1在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.下列等式不成立的是()Aa2b2c22bccosA Bb2c2a22accosBCcosA DcosC2在ABC中，a4，b4，C30，则c2等于()A3216 B3216C16 D483在ABC中，a2，b5，c6，则cosB等于()A. B.C. D4在ABC中，B且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_5在ABC中，A120，AB5，BC7，则_.6在ABC中，已知b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，试判断三角形的形状7设锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA.(1)求角B的大小；(2)若a3，c5，求边b.8小明是乐清市的一位初中生，他在家里在比例尺为14 300 000的中国地图上量得浙江乐清市距台湾基隆市约7.9 cm，基隆市距钓鱼岛约4.4 cm，还测得乐清到基隆的直线与基隆到钓鱼岛的直线夹角为81.现小明想知道乐清市到钓鱼岛的实际距离，你能帮他算一算吗？综合过关9在ABC中，AB3，BC，AC4，则AC边上的高为()A. B.C. D310如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定11在ABC中，边a，b的长是方程x25x20的两个根，C60，求边c的长能力提升12如图，已知在四边形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC的长参考答案1解析：由余弦定理的推论，得cosC，所以D不成立答案：D2答案：A3解析：cosB.答案：A4解析：在ABD中，B，BD2，AB1，则AD2AB2BD22ABBDcos3.所以AD.答案：5解析：由余弦定理得a2b2c22bccosA，则49b2255b，解得b3或b8(舍去)，所以.答案：6分析：解决本题，可分别利用正弦定理或余弦定理，把问题转化成角或边的关系求解解法一：由正弦定理2R，R为ABC外接圆的半径，将原式转化为8R2sin2Bsin2C8R2sinBsinCcosBcosC.sinBsinC0，sinBsinCcosBcosC，即cos(BC)0.BC90，A90.故ABC为直角三角形解法二：将已知等式变为b2(1cos2C)c2(1cos2B)2bccosBcosC.由余弦定理可得：b2c2b2()2c2()22bc，即b2c2，也即b2c2a2，故ABC为直角三角形7分析：(1)利用正弦定理求角B；(2)利用余弦定理求边b.解：(1)由a2bsinA，根据正弦定理，得sinA2sinBsinA，所以sinB.又ABC为锐角三角形，则角B为锐角，所以B.(2)根据余弦定理，得b2a2c22accosB2725457，所以b.8解：如图所示在ABC中，由余弦定理得AB2CA2CB22CACBcosC7.924.4227.94.4cos8170.89，AB8.42(cm)乐清到钓鱼岛的实际距离为8.424 300 000100 000362.76(km)9解析：由余弦定理，得cosA，A60AC边上的高ABsinA3.答案：B10解析：设三边长分别为a，b，c，且a2b2c2.设增加的长度为m，则cmam，cmbm，又(am)2(bm)2a2b22(ab)m2m2c22cmm2(cm)2，三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形答案：A11分析：利用一元二次方程得ab与ab的值，从而求得a2b2的值，由余弦定理求得边c.解：由题意得ab5，ab2，a2b2(ab)22ab25421.c2a2b22abcosCa2b2ab21219.c.12分析：本题图形是由两个三角形组成的四边形，在ABD中，已知两边和一边的对角，用正弦定理可求出另一边的对角，但得不到其与BCD的联系可再考虑用余弦定理求出BD，其恰是两个三角形的公共边，这样可在BCD中应用正弦定理求BC.解：在ABD中，由余弦定理有AB2AD2BD22ADBDcosADB，设BDx，有142x2102210xcos60，x210x960，x116，x26(舍去)即BD16，ADCD，ADC90.又BDA60，BDC30.在BCD中，由正弦定理，可得BCsin308.