高考数学理新课标版考前冲刺复习课时作业：第2部分专题5第2讲椭圆、双曲线、抛物线 Word版含答案

课时作业1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A.B(1，)C(1，2) D.C解析 由题意可得，2k12k0，即解得1k0)与C交于点P，PFx轴，则k()A. B1C. D2D解析 易知抛物线的焦点为F(1，0)，设P(xP，yP)，由PFx轴可得xP1，代入抛物线方程得yP2(2舍去)，把P(1，2)代入曲线y(k0)得k2.5已知离心率e的双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，若AOF的面积为4，则a的值为()A2 B3C4 D5C解析 因为e，所以，设|AF|m，|OA|2m，由面积关系得m2m4，所以m2，由勾股定理，得c2，又，所以a4，故选C.6(2016高考全国卷丙)已知O为坐标原点，F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A. B.C. D.A解析 由题意，不妨设点P在x轴上方，直线l的方程为yk(xa)(k0)，分别令xc与x0，得|FM|k(ac)，|OE|ka，设OE的中点为G，由OBGFBM，得，即，整理得，所以椭圆C的离心率e，故选A.7(2016石家庄第一次模考)已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1、F2，点F1关于直线yx的对称点P仍在椭圆上，则PF1F2的周长为_解析 椭圆左焦点F1(c，0)关于直线yx的对称点P(0，c)仍在椭圆上，则cb1，a，则PF1F2的周长为2a2c22.答案 228(2016武汉模拟)双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于_解析 因为e，所以ca，设双曲线的一条渐近线方程为yx，即axby0，焦点为(0，c)，所以b3，所以a，所以a216，即a4，故2a8.答案 89抛物线y22px(p0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|4|OF|，MFO的面积为4，则抛物线方程为_解析 依题意，设M(x，y)，|OF|，所以|MF|2p，x2p，x，yp，又MFO的面积为4，所以p4，p4，所以抛物线方程为y28x.答案 y28x10(2016山西重点中学协作体模拟)若椭圆C：1(ab0)的左、右焦点与短轴的两个顶点组成一个面积为1的正方形，则椭圆C的内接正方形的面积为_解析 由已知得，a1，bc，所以椭圆C的方程为x21，设A(x0，y0)是椭圆C的内接正方形位于第一象限内的顶点，则x0y0，所以1x2y3x，解得x，所以椭圆C的内接正方形的面积S(2x0)24x.答案 11(2016东北四市教研联合体模拟)椭圆C1：1(ab0)的长轴长等于圆C2：x2y24的直径，且C1的离心率等于.直线l1和l2是过点M(1，0)，且互相垂直的两条直线，l1交C1于A，B两点，l2交C2于C，D两点(1)求C1的标准方程；(2)当四边形ACBD的面积为时，求直线l1的斜率k(k0) 解 (1)由题意得2a4，即a2.因为，所以c1，所以b，所以椭圆C1的标准方程为1.(2)直线AB：yk(x1)，则直线CD：y(x1)，由，得(34k2)x28k2x4k2120，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则，所以|AB|x1x2|.因为圆心(0，0)到直线CD：xky10的距离d，又d24，所以|CD|2，因为ABCD，所以S四边形ACBD|AB|CD|，由，解得k1或k1，由k0，得k1.12设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点， |AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求椭圆E的离心率解 (1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)设|F1B|k，则k0且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，化简可得(ak)(a3k)0.而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆E的离心率e.13(2016高考全国卷丙)已知抛物线C：y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程解 由题知F.设l1：ya，l2：yb，则ab0，且A ，B ，P ，Q ，R .记过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x(ab)yab0.(1)证明：由于F在线段AB上，故1ab0.设AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1bk2.所以ARFQ.(2)设l与x轴的交点为D(x1，0)，则SABF|ba|FD|ba|x1|，SPQF.由题设可得2|ba|x1|，所以x10(舍去)，x11.设满足条件的AB的中点为E(x，y)当AB与x轴不垂直时，由kABkDE可得(x1)而y，所以y2x1(x1)当AB与x轴垂直时，E与D重合所以所求轨迹方程为y2x1.14已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x24y的焦点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2，1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标解 (1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意得b，解得a2，c1.故椭圆C的标准方程为1.(2)因为过点P(2，1)的直线l与椭圆C在第一象限相切，所以直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x2)1(k0)由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因为直线l与椭圆C相切，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0.整理，得2k10，解得k.所以直线l的方程为y(x2)1x2.将k代入式，可以解得M点的横坐标为1，故切点M的坐标为.