江西省上饶市高三第二次模拟数学理试题及答案

江西省上饶市2014届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分第卷1答题前，考生务必将自己的学校、座位号、姓名填写在答题卡上2第卷每小题选出答案后，用2犅铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束后，监考员将答题卷一并收回一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案） 1复数在复平面中所对应的点到原点的距离为AB C1 D 3给出两个命题：p：xx的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数则下列复合命题中的真命题是Ap且qBp或qCp且qDp或q4设，是三个不重合的平面，犾是直线，给出下列四个命题： 若，犾，则l；若l，l，则；若犾上有两点到的距离相等，则l；若，则其中正确命题的序号A B C D 5某小卖部销售一品牌饮料的零售价狓（元瓶）与销量狔（瓶）的关系统计如下：已知x，y的关系符合线性回归方程ybxa其中b20a.当单价为42元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为A20 B22 C24 D26 6展开式中常数项为A60 B60 C250 D250 7设等差数列的前n项和为Sn，且满足S150，S160，则中最大的项为9有红蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为A80 B84 C96 D104 10菱形ABCD的边长为，犃ABC60，沿对角线AC折成如图所示的四面体，二面角BACD为60，M为AC的中点， P在线段DM上，记DPx，PAPBy，则函数yf（x）的图像大致为第卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11在数列为计算这个数列前10项的和S，现给出该问题算法的程序框图（如图所示）， 则图中判断框（1）处合适的语句是 12已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：C），可得这个几何体的体积是 15选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分。（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为 （02）（2）（不等式选讲题）对于任意实数a（a0）和b，不等式ababax1恒成立，则实数狓的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共75分其中第1619小题每题12分，第20题13分，第21题14分）16（本小题满分12分）设aR，函数f（x）cos（asinxcosx）满足（1）求f（x）的单调递减区间； （2）设锐角ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求f（A）的取值范围17（本小题满分12分）2014年2月21日中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定明确：坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策。为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表： 已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“反对”态度的人的概率为005（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，按每组3人分成两组进行深入交流，求第一组中农村居民人数的分布列和数学期望18（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数f（x）x22x的图像上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn（1）求数列an的通项公式； 19（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H（1）求证：AE平面A1BD； （2）求二面角DBA1A的余弦值； （3）求点B1到平面A1BD1的距离21（本小题满分14分）已知函数（1）当a2时，求函数上的最大值； （2）令在区间（0，3）上不单调，求a的取值范围； 上饶市2014届第二次高考模拟考试数学（理科）试卷答案及评分标准一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BDDADADACD二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分11. 12. 13. 14. 15. （1）（2）三、解答题：共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 解：（1）由得：， 2分由得：，的单调递减区间为：6分（2），由余弦定理得：，即，由正弦定理得：， ， 9分锐角三角形，的取值范围为 12分17. 解：（1） 抽到持“反对”态度的人的概率为0.05， =0.05，解得x=60 2分 持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720 4分 应在“无所谓”态度抽取720=72人 6分（2）由（I）知持“反对”态度的一共有180人， 在所抽取的6人中，农村居民为=4人，城镇居民为=2人，于是第一组农村居民人数=1，2，3， 8分P(=1)=，P(=2)=，P(=3)=，即的分布列为：123P 10分 E=1+2+3=2 12分18. 解：（1）点都在函数的图像上，,当时，当1时，满足上式，所以数列的通项公式为.4分 （2）由求导可得过点的切线的斜率为，.8分是公差是4的倍数，又，,解得27.所以，设等差数列的公差为，则，所以的通项公式为12分19. （1）（1）证明：建立如图所示， 即AEA1D， AEBD AE面A1BD 3分（2）由 取设面AA1B的法向量为 ， 由图可知二面角DBA1A的余弦值为 8分（3），平面A1BD的法向量取则B1到平面A1BD的距离d= 12分20. 解：（1）设点，由题知|AB|-|AC|=|BE|-|CE|=|CE|+2|OE|-|CE|=2 根据双曲线定义知，点A的轨迹是以B、C为焦点，实轴长为2的双曲线的右支除去点E（1，0），故R的方程为 4分（2）设点由（I）可知 6分 当直线轴时点在轴上任何一点处都能使得成立 当直线MN不与轴垂直时，设直线由得 9分要使，只需成立10分即即 即 故,故所求的点Q的坐标为时使成立.13分21. (本小题满分14分) 解（1） 函数在,1是增函数，在1,2是减函数，所以 4分（2）因为，所以， 5分因为在区间上不单调，所以在（0，3）上有实数解，且无重根，由，有=，（） 所以 8分（3），又有两个实根，两式相减，得， , 10分于是 11分要证：，只需证：只需证：(*) 12分令，(*)化为 ，只证即可 在（0，1）上单调递增，即14分