资源描述
第 讲1集合的概念集合的概念第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑考点搜索集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性集合的表示方法：列举法、描述法、区间表示法和图示法集合的子集、全集高高考猜想 高考对集合概念考查主要有两种方式：一是直接以选择题和填空题形式考查；二是以集合作为工具考查集合语言和集合思想的运用. 1. 集合中的元素具有三个特性，分别是(1) ，(2) ， (3) . 2. 集合的表示方法常用的有三种，分别是(4) ， (5) ， (6) . 3. 按集合中元素的个数可将集合分成(7) ， (8) 和空集.确定性确定性互异性互异性无序性无序性列举法列举法描述法描述法图示法图示法有限集有限集无限集无限集 4. 特殊的集合一般用特定的字母表示，实数集用字母(9) 表示，有理数集用字母 (10) 表示，整数集用字母 (11) 表示，自然数集用字母(12) 表示，正整数集用字母(13) 表示.RQZNN*(或或N+) 5. a是集合A的元素可表示为(14) ，a不是集合A的元素可表示为(15) ；集合A是集合B的子集可表示为(16) ，集合A是集合B的真子集可表示为(17) ；集合A与集合B相等(即A=B)的充要条件是 (18) ; (19) 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. aAaAABA BABBA且空集空集 6. 如果一个集合含有n个元素，那么这个集合的子集的个数为(20) ，真子集的个数为(21) ，非空真子集的个数为(22) .2n2n-12n-2 1.用符号“”与“”填空，其中A=y|y=x2+1,xN,B=(x,y)|y=x2-2x+2,xR,则： (1)0 A;3.5 A;10 A;(1,2) A. (2)(0,0) B;(1,1) B;2 B. (1)A=y|y=x2+1,xN是函数y=x2+1 (xN)的值域， 所以0 A;3.5 A;10 A;(1,2) A. (2)B=(x,y)|y=x2-2x+2,xR是函数y=x2-2x + 2(xR)图象上的点的集合， 所以(0,0) B;(1,1)B;2 B. 2.已知M=x|x1,N=x|xa，且MN，则( ) A.a1 B. a1 画图即得B.B 3.已知全集U=Z， A=x|x=4k-1,kZ, B=x|x=4k+1,kZ. 指出A与CUB,B与 CUA的关系. U=Z，A=x|x=4k-1,kZ=x|x=4(k-1)+3,kZ=x|x=4k+3,kZ, 由B=x|x=4k+1,kZ，得 CUB=x|x=4k,或x=4k+2,或x=4k+3,kZ, 所以A C UB，从而B CUA. 1. (原创)已知A=x| ，xR，a= ，b= ， 则( ) A. aA且bA B. a A且bA C. aA且bA D. a A且b A 由 及 ，可知aA且bA，故选C. x 3 21523C1518 3 22 31218 3 2 点评：元素与集合之间的关系是从属关系，即“属于”或“不属于”中两者必居其一，这也是集合中元素的“确定性”性质，而集合与集合之间是“包含”与“不包含”的关系. 下列集合中表示空集的是( ) A. xR|x+5=5 B. xR|x+55 C. xR|x2=0 D. xR|x2+x+1=0 因为选项A、B、C中表示的集合分别为0，x|x0，0，所以不是空集；又因为x2+x+1=0无实数解，所以xR|x2+x+1=0表示空集，故选D.D 2. 已知全集S=1,3,x3-x2-2x,A=1,|2x-1|, 如果CSA=0，则这样的实数x是否存在？ 若存在，求出x的值； 若不存在，说明理由. 解法一：因为CSA=0,所以0S且0 A, 所以x3-x2-2x=0，解得x=0或x=-1或x=2. 当x=0时，|2x-1|=1，不满足A中元素的互异性； 当x=-1时，|2x-1|=3S; 当x=2时，|2x-1|=3S. 所以这样的实数x存在，且x=-1或x=2. 解法2：因为CSA=0,所以0S且0A,3A. 所以x3-x2-2x=0且|2x-1|=3, 解得x=-1或x=2. 点评：集合中元素的互异性指的是集合中的元素互不相同，故本题在求出x的值后，须检验元素的互异性.本题当x=0时，|2x-1|=1不能满足集合A中元素的互异性.求解此题的关键是理解符号CSA=0的两层含义：0S且0 A. (1)集合2a，a2-2a中，a的取值范围是_； ( 2 ) 已 知 集 合 A = a + 2 , 2 a2+ a ， 若 3 A ， 则a=_. (1)由集合中元素的互异性可知，a必须满足：2aa2-2a，解得a0且a4，故a的取值范围是a|a0且a4 (2)因为3A，所以a+2=3或2a2+a=3. 当a+2=3时，a=1，此时2a2+a=3，与集合元素互异性矛盾，故舍去； 当2a2+a=3时，a=-或a=1(舍去)，此时a+2=，满足集合中元素的性质 综上所述，a= .32 3. 设集合A=x|x2+x-6=0，B=x|mx+1=0，若B A，求实数m的值. 由x2+x-6=0解得x1=-3，x2=2， 所以A=-3，2. 若m=0，则B= ，符合条件. 若m0，则B= ， 因为B A， 所以 =-3或 =2， 即m= 或m= . 综上所述，m=0或 或= .1m1m1m13121312 点评：关于集合的子集问题，一是按元素的个数进行分类求解；二是考虑空集，全集这两种特殊情况. 若A=x|x=a2+2a+4，aR，B=y|y=b2-4b+3，bR，则A与B的关系为 . 因为x=(a+1)2+3，aR，所以x， 所以A=x|x3.又y=(b-2)2-1，bR， 所以y-1，所以B=y|y-，故AB.A B 参考题参考题 1. 元素与集合，集合与集合的关系 关键是符号与和与的选取，实质上就是准确把握两者是元素与集合，还是集合与集合的关系. 2. “数形结合”的思想在集合中的应用 认清集合的特征，准确地转化为图形关系，借助图形使问题直观、具体、准确地得到解决，因此要重视数形结合的思想方法的运用(如数轴、几何图形、韦恩图等).数集的运算，一般使用数轴；集合间的包含关系的判断，通常使用韦恩图，简捷且直观.
展开阅读全文