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中学数学网（群英学科）收集提供24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角 中学数学网（群英学科）收集提供一一. 复习引入复习引入:1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。分别相等。答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？ 中学数学网（群英学科）收集提供n顶点在圆上顶点在圆上, ,并且两边并且两边都与圆相交的角都与圆相交的角, ,叫做叫做圆周角圆周角. .OBACBACBACBACBACBAC 中学数学网（群英学科）收集提供辩一辩辩一辩 图中的图中的CDE是圆周角吗是圆周角吗?CDECDECDECDE 中学数学网（群英学科）收集提供类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆心角圆心角相等相等. . 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆周角圆周角有什么有什么关系？关系？n 为了解决这个问题为了解决这个问题, ,我们先探究我们先探究同弧同弧所对的所对的圆周角圆周角和和圆心角圆心角之间有的关系之间有的关系. .你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗? 中学数学网（群英学科）收集提供 如图如图,观察圆周角观察圆周角ABC与圆心角与圆心角AOC,它们的大它们的大小有什么关系小有什么关系? 说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.OABCOABCOABC 中学数学网（群英学科）收集提供圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系n教师提示教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系. 图 23.1.11 中学数学网（群英学科）收集提供圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 1 1. .首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况： 当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系. .nAOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?同弧同弧所对的所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对的的圆心角的一半圆心角的一半. .老师期望老师期望:你可要理你可要理解并掌握解并掌握这个模型这个模型 中学数学网（群英学科）收集提供 如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果结果会怎样会怎样? ? 2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部的内部时时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大的大小关系会怎样小关系会怎样? ?n老师提示老师提示: :能否转化为能否转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?同弧同弧所对的所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对的的圆心角圆心角的一半的一半. .ABCDnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系OABC 中学数学网（群英学科）收集提供圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果结果会怎样会怎样? ? 3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外的外部时部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的的大小关系会怎样大小关系会怎样? ?n老师提示老师提示: :能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?同弧同弧所对的所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对的的圆心角圆心角的一半的一半. .DnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ABCOABC 中学数学网（群英学科）收集提供 综上所述综上所述, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系是的大小关系是: : 同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角的一圆心角的一半半. .OABC OABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC 中学数学网（群英学科）收集提供BOADC如图所示，如图所示，ADB、ACB、AOB 分别是什么角？分别是什么角？ 它们它们 有何共同点？有何共同点？ ADB与与ACB有什么关系？有什么关系？ 同弧同弧 所对的圆周角相等所对的圆周角相等.(等弧等弧)思考思考: 相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等吗吗?在同圆或等圆中在同圆或等圆中都等于都等于这条弧所对的圆心角的一半这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理圆周角定理: 中学数学网（群英学科）收集提供 1.1.如图如图, ,在在OO中中,BOC=50,BOC=50, ,求求AA的大小的大小. .OBAC解解: A = BOC = 25: A = BOC = 25. .21ABOC如图如图,AB是直径是直径,则则ACB=90 度度半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角所对的圆周角是直角，是直角，90度度的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径。是直径。 中学数学网（群英学科）收集提供2.2.试找出下图中所有相等的圆周角。试找出下图中所有相等的圆周角。 ABCD123456782=71=43=65= 中学数学网（群英学科）收集提供3 3：已知：已知OO中弦中弦ABAB的等于半径，的等于半径，求弦求弦ABAB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆心角为圆心角为60度度圆周角为圆周角为 30 度度或或 150 度。度。 中学数学网（群英学科）收集提供4.4.如图，如图，AA是圆是圆O O的圆周角，的圆周角， A=40A=40，求，求OBCOBC的度数。的度数。 OCBA 中学数学网（群英学科）收集提供 P D B O A C例例: 如图，如图，AB是是 O的直径的直径AB=10cm,弦弦AC=6cm,ACB的平分线交的平分线交 O于点于点D . 求求 BC, AD ,BD 的长的长 中学数学网（群英学科）收集提供练习练习:如图如图 AB是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的两是圆上的两点点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD 中学数学网（群英学科）收集提供 这节课你有什么收获和体会，和大家一起这节课你有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧！分享一下吧！ 中学数学网（群英学科）收集提供圆周角圆周角 当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.这三个角这三个角有何特点有何特点? ?它们的大小有它们的大小有什么关系什么关系?.?.OBACBACBACBACBACBACBACDEDEn顶点在圆上顶点在圆上, ,并且两边并且两边都与圆相交的角都与圆相交的角, ,叫做叫做圆周角圆周角. .
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